Leçons de niveau 14

Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : G.P. cas limite de G.R.

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Tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel dans le diagramme de Clapeyron[modifier | modifier le wikicode]

Rappel de tracé des isothermes expérimentales de l’hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron et complément[modifier | modifier le wikicode]

     Voir le paragraphe « tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre dans un diagramme de Clapeyron » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » dans lequel le tracé a été fait dans le « diagramme de Watt [1] » de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre [3],
     Voir le paragraphe tracé du diagramme de Watt [1], [3] rappelé partiellement ci-après [4] avec quelques ajouts,
     Voir le paragraphe celui du diagramme de Clapeyron [5], [6] s'obtenant aisément en divisant « le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle la quantité [2] d'hexafluorure de soufre de masse molaire de l'axe des abscisses du diagramme de Watt [1] » [3] par « la masse de ce dernier » pour obtenir le « volume massique de l'hexafluorure de soufre [7] de l'axe des abscisses du diagramme de Clapeyron [5] » [6], la pression , quant à elle, restant la même :

Diagramme de Watt [1] d'une quantité fixée d'hexafluorure de soufre égale à [2] correspondant à une masse tracé sans les parties d'isothermes correspondant au liquide sec[4] avec quelques ajouts

     Dans le diagramme de Watt [1] de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre [3] tracées ci-contre, nous n'avons représenté que les isothermes à température inférieure à la température critique de l'hexafluorure de soufre [8] pour , il est possible de réaliser une liquéfaction par compression isotherme du gaz réalisée en le volume de l'expansion tridimensionnelle dans laquelle la quantité [2] d'hexafluorure de soufre est répartie, les 1ères gouttes apparaissant pour une valeur d'autant plus faible que se rapproche de , pour , pas de transition de phase par compression isotherme de l'hexafluorure de soufre , ce dernier n'étant ni gaz, ni liquide, est simplement appelé « fluide » ;

     sur l'isotherme à température de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre du diagramme de Watt [1], [3], nous observons, lors d'une compression isotherme à partir de l'état initial [9], une de la pression jusqu'à l'apparition des 1ères gouttes à partir de laquelle la pression stagne pendant toute la phase de liquéfaction à une valeur « appelée pression de vapeur saturante [10] à la température de l'hexafluorure de soufre » ; le point d'apparition des 1ères gouttes sur l'isotherme du diagramme de Watt [1], [3] définit le « point de rosée de l'hexafluorure de soufre » [11] de coordonnées «» ;

     sur l'isotherme à température au fur et à mesure que la liquéfaction se poursuit à la température , le système reste diphasé, l'état de ce dernier étant représenté par un point du « palier de liquéfaction » , la fraction liquéfiée est d'autant plus grande que le volume est petit [12], le « palier de liquéfaction » étant limité à droite par le « point de rosée de l'hexafluorure de soufre à la température » «» ;

     sur l'isotherme à température la courbe de l'ensemble des « points de rosée de l'hexafluorure de soufre à la température » représentée ci-contre en rouge est appelée « courbe de rosée », son équation est « [13] telle que », elle est limitée

  • d'un côté, par le point critique de l'hexafluorure de soufre point limite des « paliers de liquéfaction » des isothermes à température du diagramme de Watt [1], [3] de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre quand qui est le point particulier de l'isotherme à la température critique du diagramme de Watt [1], [3] de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre de coordonnées «» [9], la tangente en à cette isotherme critique [14] ainsi que la tangente au même point à la « courbe de rosée » est à l'axe des volumes du diagramme de Watt [1], [3] de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre et
  • de l'autre côté, par un point vapeur sèche [10] des conditions de température et pression du « point triple » [15] non représenté de l'hexafluorure de soufre point représentant l'état dans lequel l'hexafluorure de soufre constitue un système triphasé c.-à-d. avec présence simultanée des trois phases vapeur - liquide - solide l'ensemble des points représentatifs du système triohasé associé au « point triple » [15] constitue un palier à l'axe des volumes allant du point vapeur sèche [10] au point solide sec en passant par le point liquide sec [16], les deux 1ères données qui suivent sont encyclopédiques et non expérimentales : température du « point triple » [15] , pression du « point triple » [15] , la dernière donnée étant estimée [9], [17].

     Tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron [5], [6] : pour passer du diagramme de Watt [1] de la quantité [2] de l'hexafluorure de soufre [3] au diagramme de Clapeyron [5] de l'hexafluorure de soufre [6], il faut diviser le volume de l'axe des abscisses du diagramme de Watt [1], [3] par la masse [18] d'hexafluorure de soufre de l'expérience pour obtenir le volume massique moyen[19] [7] de l'axe des abscisses du diagramme de Clapeyron [5], [6], la pression , quant à elle, n'étant pas modifiée ; les commentaires effectués ci-dessus sur le diagramme de Watt [1], [3] peuvent aisément être réécrits pour le diagramme de Clapeyron [5], [6] en particulier :

     Tracé des isothermes expérimentales pour , apparition d'un « palier de liquéfaction » lors d'une compression isotherme dès que le volume massique moyen[19] atteint « » [7], la pression étant « pression de vapeur saturante [10] à la température de l'hexafluorure de soufre » cette pression reste constante lors de la poursuite de la liquéfaction par compression isotherme car le système diphasé étant monovariant [20], le choix de la température la pression est fixée dépendant de ,
     Tracé des isothermes expérimentales pour , au fur et à mesure que la liquéfaction se poursuit, l'état du système diphasé étant représenté par un point du « palier de liquéfaction » , la fraction liquéfiée est d'autant plus grande que le volume massique moyen est petit [21], le « palier de liquéfaction » étant limité à droite par le « point de rosée de l'hexafluorure de soufre à la température » «» ;

     Tracé des isothermes expérimentales la courbe de l'ensemble des « points de rosée de l'hexafluorure de soufre à la température », appelée « courbe de rosée », a pour équation « [13] telle que », elle est limitée

  • d'un côté, par le point critique de l'hexafluorure de soufre point limite des « paliers de liquéfaction » des isothermes à température du diagramme de Clapeyron [5], [6] de l'hexafluorure de soufre quand qui est le point particulier de l'isotherme à la température critique du diagramme de Clapeyron [5], [6] de l'hexafluorure de soufre de coordonnées «» [9], [22], la tangente en à cette isotherme critique [14] ainsi que la tangente au même point à la « courbe de rosée » est à l'axe des volumes massiques du diagramme de Clapeyron [5], [6] de l'hexafluorure de soufre et
  • de l'autre côté, par un point vapeur sèche [10] des conditions de température et pression du « point triple » [15] de l'hexafluorure de soufre point représentant l'état dans lequel l'hexafluorure de soufre constitue un système triphasé c.-à-d. avec présence simultanée des trois phases vapeur - liquide - solide l'ensemble des points représentatifs du système triohasé associé au « point triple » [15] constitue un palier à l'axe des volumes massiques allant du point vapeur sèche [10] au point solide sec en passant par le point liquide sec [23] la pression et la température du « point triple » [15] sont fixées, ne dépendant que du corps, car, au « point triple » [15], le système étant triphasé est zérovariant [24], la température et la pression sont fixées, les deux 1ères données qui suivent sont encyclopédiques et non expérimentales : température du « point triple » [15] , pression du « point triple » [15] , la dernière donnée étant estimée [17].

Généralisation du tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel (G.R.) dans le diagramme de Clapeyron[modifier | modifier le wikicode]

     Tout ce qui a été rappelé ou introduit dans le paragraphe « rappel de tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron et complément » plus haut dans ce chapitre est généralisable mais bien sûr avec des valeurs diffèrentes :

     l'« eau » : la pression de vapeur saturante [10] à «»,
     l'« eau » : le point critique «» [7], [9],
     l'« eau » : le « point triple » [15] « avec un volume massique de phase vapeur » [7], [9], [25] ;

     le « dihydrogène » : la pression de vapeur saturante [10] à «»,
     le « dihydrogène » : le point critique «» [7], [9],
     le « dihydrogène » : le « point triple » [15] « de volume massique de phase vapeur » [7], [9], [26] ;

     le « dioxygène » : la pression de vapeur saturante [10] à «»,
     le « dioxygène » : le point critique «» [7], [9],
     le « dioxygène » : le « point triple » [15] « avec un volume massique de phase vapeur » [7], [9], [27] ;

     le « diazote » : la pression de vapeur saturante [10] à «»,
     le « diazote » : le point critique «» [7], [9],
     le « diazote » : le « point triple » [15] « avec un volume massique de phase vapeur » [7], [9], [28] ;

     le « dioxyde de carbone » : la pression de vapeur saturante [10] à «»,
     le « dioxyde de carbone » : le point critique «» [7], [9],
     le « dioxyde de carbone » : le « point triple » [15] « avec un volume massique de phase vapeur [7], [29] ou » [7], [9].

     Remarque : dans le diagramme de Watt [1], [3] ou de diagramme de Clapeyron [5], [6] d'un corps pur, le palier à l'axe des volumes ou des volumes massiques au « point triple » [15] s'étend usuellement du point solide sec ayant le plus faible volume ou volume massique au point vapeur sèche [10] ayant, de très loin, le plus grand volume ou volume massique en passant par le point liquide sec ayant un volume ou volume massique intermédiaire de valeur proche de celui du solide sec, mais

     Remarque : dans le diagramme de Watt [1], [3] ou de diagramme de Clapeyron [5], [6] de l'eau, le palier à l'axe des volumes ou des volumes massiques au « point triple » [15] s'étend du point liquide sec ayant le plus faible volume ou volume massique au point vapeur sèche [10] ayant, de très loin, le plus grand volume ou volume massique en passant par le point solide sec ayant un volume ou volume massique intermédiaire de valeur proche de celui du liquide sec la phase solide de l'eau y ayant un volume légèrement supérieur à la même quantité de phase liquide.

Tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel dans le diagramme d’Amagat[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Le diagramme d'Amagat [30] peut être défini pour n'importe quel système thermodynamique monophasé mais il n’a d’intérêt que pour une phase gazeuse d'où le titre de ce paragraphe.

Définition du diagramme d’Amagat d’une quantité « n » fixée de système thermodynamique monophasé[modifier | modifier le wikicode]

     Remarques : Les systèmes thermodynamiques pour lesquels un diagramme d'Amagat [30] est défini étant monophasés donc divariants [33], leurs états d'équilibre dépend de deux paramètres intensifs [32] par exemple leur température et la pression à laquelle ils sont soumis, nous en déduisons alors,

     Remarques : dans la mesure où les systèmes sont de quantité fixée donc fermé, qu'une isotherme dans le diagramme d'Amagat [30] de chaque système « ne dépendant que d'un seul paramètre intensif [32], la pression », est représentée par une juxtaposition de « points d'équilibre avec » c.-à-d. une courbe continue dans l'hypothèse où la pression peut prendre n'importe quelle valeur positive.

     Remarques : De même qu'à partir du diagramme de Watt [1], [3] dépendant de la quantité d'un système thermodynamique , il a été défini un diagramme thermodynamique indépendant de cette quantité « le diagramme de Clapeyron [5] » [6] en substituant « le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle est réparti » par « le volume massique [7] du système »,
     Remarques : nous pouvons définir, à partir du diagramme d'Amagat [30] de la quantité d'un système thermodynamique monophasé , un « diagramme thermodynamique de type Amagat » [30] indépendant de cette quantité en substituant « le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle est réparti » par « le volume massique [7] du système », diagramme que nous appellerons « diagramme massique d'Amagat [30] » [34] :
     Remarques : le « diagramme massique d'Amagat [30] » [34] du système thermodynamique monophasé en équilibre thermodynamique est le diagramme thermodynamique représentant la variation du « produit intensif [32] de la pression par le volume massique » [7] des isothermes du système en fonction de la « grandeur intensive [32] pression imposée » à ce dernier [35].

     Remarques : Nous pourrions aussi définir le diagramme d'Amagat [30] ou le « diagramme massique d'Amagat [30] » [34] d'un système thermodynamique monophasé ouvert dans ce cas, chaque état d'équilibre du système est représenté par un point [7] du « diagramme massique d'Amagat [30] » [34] alors que chaque état d'équilibre de la quantité du système l'est par un segment [7] du diagramme d'Amagat [30] correspondant à une succession de points se déplaçant parallèlement à l'axe des ordonnées vers le haut ou vers le bas dans le cas d'admission ou d'éjection de matière dans le système ouvert.

Tracé des isothermes expérimentales de l’hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme d’Amagat[modifier | modifier le wikicode]

     À partir des mesures exposées dans le paragraphe « hexafluorure de soufre à d'autres températures » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », nous pouvons en déduire, pour chaque isotherme de l'« hexafluorure de soufre en phase gazeuse », les valeurs du produit «» associées aux valeurs de «» et ensuite tracer les isothermes expérimentales de l'« hexafluorure de soufre vapeur » dans le diagramme d'Amagat [30] ;

     les valeurs extrêmes de chaque isotherme en phase gazeuse à la température sont données dans le tableau ci-dessous :

en en phase vapeur sèche[10] phase vapeur juste saturante[10]
[9], [36] [9], [36]
[9], [36] [9], [36]
[9], [36] [9], [36]
[9], [36] [9], [36]
Diagramme d'Amagat [30] d'une quantité fixée d'hexafluorure de soufre sous phase vapeur égale à [2] correspondant à une masse

     Ci-contre le positionnement des points relevés dont seuls les valeurs extrêmes figurent dans le tableau ci-dessus permettant de tracer ce qui n'a pas été fait le diagramme d'Amagat [30] de la quantité fixée d'hexafluorure de soufre sous phase vapeur égale à [2] correspondant à une masse  ;

     Ci-contre en 1ère approximation nous constatons que chaque isotherme constitue, dans le diagramme d'Amagat [30], un ensemble de points alignés établissant que
     Ci-contre « est approximativement une fonction affine de » d'équation « avec à peu près indépendant de et dépendant de de valeur d'autant plus grande que l'est » ;

     Ci-contre en 2ème approximation nous observons que les points représentant un état d'équilibre isotherme de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur aux pressions un peu plus élevées ne sont plus dans l'alignement des points de la même isotherme aux pressions plus faibles, le « produit étant légèrement inférieur à ».

Approximation linéaire des isothermes de l’hexafluorure de soufre aux faibles pressions dans le diagramme d’Amagat[modifier | modifier le wikicode]

Approximation linéaire des isothermes du diagramme d'Amagat [30] d'une quantité fixée d'hexafluorure de soufre sous phase vapeur aux faibles pressions

     Reprenant les points, aux faibles pressions [37], des isothermes du diagramme d'Amagat [30] de la quantité fixée d'hexafluorure de soufre sous phase vapeur précédemment positionnés dans le paragraphe « tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme d'Amagat » plus haut dans ce chapitre et

     les repositionnant sur un nouveau diagramme d'Amagat [30] voir ci-contre nous pouvons remarquer que les points d’une même isotherme sont grossièrement alignés et tracer la meilleure droite possible pour chaque isotherme c.-à-d. faire une régression linéaire à partir des valeurs utilisées permettant d'obtenir un ajustement affine en employant, par exemple, la méthode des moindres carrés, nous obtenons alors, pour chaque isotherme, la droite tracée ci-contre dont l'équation est estimée ci-après :

  • à «» la pente évaluée à «» conduit à une ordonnée à l'origine telle que soit, avec le point , «» ;
  • à «» la pente évaluée à «» conduit à une ordonnée à l'origine telle que soit, avec , «» ;
  • à «» la pente évaluée à «» conduit à une ordonnée à l'origine telle que soit, avec le point , «» ;
  • à «» la pente évaluée à «» une ordonnée à l'origine telle que soit, avec , « ».

     Remarques : Nous constatons que la droite représentant une isotherme dans le diagramme d'Amagat [30] de la quantité fixée d'hexafluorure de soufre sous phase vapeur aux faibles pressions [37] est de pente légèrement dépendante de la température dès maintenant, nous noterons cette pente «» d'où la réécriture de l'équation d'une isotherme selon la température :

          Remarques : « isotherme à » d'équation «»,

          Remarques : « isotherme à » d'équation «»,

          Remarques : « isotherme à » d'équation «»,

          Remarques : « isotherme à » d'équation «».

     Remarques : Si nous extrapolons linéairement le tracé de chaque isotherme dans le diagramme d'Amagat [30] de la quantité fixée d'hexafluorure de soufre sous phase vapeur « aux pressions évanouissantes » [38], nous trouvons , or une phase gazeuse « aux pressions évanouissantes » [38] se comportant comme un G.P. [39], [40], « doit être identifiée à avec » d'où une évaluation possible de la quantité selon «» valeurs ayant un écart entre à avec la quantité initialement injectée de .

Généralisation du tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel (G.R.) dans le diagramme d’Amagat[modifier | modifier le wikicode]

     Presque tout ce qui a été exposé dans les paragraphes « tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme d'Amagat » et « approximation linéaire des isothermes de l'hexafluorure de soufre aux faibles pressions dans le diagramme d'Amagat » plus haut dans ce chapitre est généralisable à tout fluide sous forme vapeur
     Presque tout ce qui a été exposé à l’exception de la pente des isothermes dans leur approximation linéaire aux faibles pressions [41], dont le signe dépend de la température [42] ;

     Presque tout ce qui a été exposé plus exactement il existe, « pour la plupart des G.R. » [43], [44], une « température de Boyle-Mariotte [45], [46] » encore appelée « par les francophones, température de Mariotte » [46] ou « par les anglophones, température de Boyle [45] » pour laquelle la pente de l'isotherme du G.R. [43], [44] dans l'approximation linéaire « aux faibles pressions » [41] du diagramme d'Amagat [30] d'une quantité fixée de ce G.R. [43], [44] est nulle « pour » la pente de l'isotherme considérée est alors que « pour » elle est ou serait dans l'hypothèse où l'existence de n'a pas encore été validée  ;

     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dihydrogène », rappel : la température critique a pour valeur et la température d'ébullition standard [47] en accord avec la pression de vapeur saturante [10] à «» ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dihydrogène », entre « et » est un gaz dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat d'une quantité fixée de sont de pente  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dihydrogène », entre « et » est un fluide appelé G.R. [43] par abus [44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat de la même quantité fixée de sont encore de pente à l'exception de où l'isotherme est de pente nulle ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dihydrogène », « au-dessus de » donc en particulier aux températures ordinaires est un fluide appelé G.R. [43] par abus [44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat de la même quantité fixée de sont de pente  ;

     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « diazote », rappel : la température critique a pour valeur et la température d'ébullition standard [47] en accord avec la pression de vapeur saturante [10] à «» ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « diazote », entre « et » est un gaz dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat d'une quantité fixée de sont de pente  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « diazote », entre « et » donc en particulier aux températures ordinaires est un fluide appelé G.R. [43] par abus [44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat de la même quantité fixée de sont encore de pente à l'exception de où l'isotherme est de pente nulle ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « diazote », « au-dessus de » est un fluide appelé G.R. [43] par abus [44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat de la même quantité fixée de sont de pente  ;

     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dioxyde de carbone », rappel : la température critique a pour valeur et la température d'ébullition standard [47] la pression de vapeur saturante [10] à «» ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dioxyde de carbone », entre « et » donc en particulier aux températures ordinaires est un gaz dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat d'une quantité fixée de sont de pente  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dioxyde de carbone », entre « et » est un fluide appelé G.R. [43] par abus [44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat de la même quantité fixée de sont encore de pente à l'exception de où l'isotherme est de pente nulle ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dioxyde de carbone », « au-dessus de » est un fluide appelé G.R. [43] par abus [44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat de la même quantité fixée de sont de pente  ;

     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dioxygène », d'ordre de grandeur entre à [48] rappel : la température critique a pour valeur et la température d'ébullition standard [47] en accord avec la pression de vapeur saturante [10] à «» ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dioxygène », entre « et » est un gaz dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat d'une quantité fixée de sont de pente  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dioxygène », entre « et à » donc en particulier aux températures ordinaires est un fluide appelé G.R. [43] par abus [44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat de la même quantité fixée de sont encore de pente à l'exception de à où l'isotherme est de pente nulle ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : le « dioxygène », « au-dessus de à » est un fluide appelé G.R. [43] par abus [44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat de la même quantité fixée de sont de pente  ;

     Presque tout ce qui a été exposé exemples : l'« eau », rappel : la température critique a pour valeur et la température d'ébullition standard [47] en accord avec la pression de vapeur saturante [10] à «» ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : l'« eau », entre « et » est un gaz dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat d'une quantité fixée de sont de pente  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : l'« eau », entre « et » est un fluide appelé G.R. [43] par abus [44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat de la même quantité fixée de sont encore de pente à l'exception de où l'isotherme est de pente nulle ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples : l'« eau », « au-dessus de » est un fluide appelé G.R. [43] par abus [44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat de la même quantité fixée de sont de pente .

     Remarque : À «» [44], l'isotherme dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat d'une quantité fixée de G.R. [43], [44] étant de pente , nous en déduisons «» soit «» dans lequel le 1er membre est le cœfficient de compressibilité isotherme du G.R. [43], [44] à la température et aux faibles pressions [41], [49], le 2ème membre étant celui d'un G.P. [39] dans les mêmes conditions de température et de pression [50] c.-à-d.

«» soit :
à [44] et aux faibles pressions [41] le G.R. [43], [44] est plus compressible qu'un G.P. [39]
                                                                                          dans les mêmes conditions de température et de pression ;

     Remarque : à «» [44], l'isotherme dans l'approximation linéaire aux faibles pressions [41] du diagramme d'Amagat d'une quantité fixée de G.R. [43], [44] étant de pente , nous en déduisons «» soit «» dans lequel le 1er membre est le cœfficient de compressibilité isotherme du G.R. [43], [44] à la température et aux faibles pressions [41], [49], le 2ème membre étant celui d'un G.P. [39] dans les mêmes conditions de température et de pression [50] c.-à-d.

«» soit :
à [44] et aux faibles pressions [41] le G.R. [43], [44] est moins compressible qu'un G.P. [39]
                                                                                     dans les mêmes conditions de température et de pression.

Définition d’un G.P. comme cas limite d’un G.R. aux pressions évanouissantes[modifier | modifier le wikicode]

Rappel de la définition d’un G.P. (aspect microscopique)[modifier | modifier le wikicode]

     Voir les paragraphes « modèle du G.P.M. (gaz parfait monoatomique) » et « généralisation, modèle du G.P.P. (gaz parfait polyatomique) » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) »,
     Voir les paragraphes définition rappelée ci-après aspect microscopique :

     Un G.P. [39] est un gaz de « molécules identiques » [51] « quasi-ponctuelles » [52] « sans interaction intermoléculaire » [53] ; une répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules traduisant les propriétés d'isotropie, d'homogénéité [54] et de stationnarité cette dernière propriété si le G.P. [39] est en équilibre thermodynamique[55] y est adoptée.

     Remarque : si le gaz est composé de « plusieurs types de molécules monoatomiques ou polyatomiques », « quasi-ponctuelles » [52] et « sans interaction intermoléculaire » y compris entre deux types différents de molécules [53], le gaz est un « mélange idéal de G.P. [39] » et non un G.P. [39].

Autre définition d’un G.P. (aspect macroscopique ou mésoscopique)[modifier | modifier le wikicode]

     Un G.P. [39] dans son aspect macroscopique ou mésoscopique est défini comme la limite d’un G.R. [43] de molécules identiques aux pressions évanouissantes [38] en effet :

           Un G.P. dans son aspect macroscopique ou mésoscopique partant de cette définition, nous en déduisons celle d'un G.P. [39] dans son aspect microscopique [56] car,
           Un G.P. dans son aspect macroscopique ou mésoscopique faisant tendre la pression vers , la distance moyenne séparant les molécules tend vers l’infini ce qui implique que
           Un G.P. dans son aspect macroscopique ou mésoscopique faisant tendre la pression vers , les molécules peuvent être considérées « quasi-ponctuelles » leur dimension propre devenant très petite par rapport à la distance moyenne intermoléculaire le covolume qui ne dépend que des dimensions propres[57] est négligeable relativement au volume qui est devenu infini et
           Un G.P. dans son aspect macroscopique ou mésoscopique faisant tendre la pression vers , les molécules peuvent être considérées « sans interaction intermoléculaire » les forces d’interaction entre molécules étant à très courte portée deviennent nulles lorsque la distance moyenne intermoléculaire est infinie la valeur absolue de la pression moléculaire qui dépend de l'intensité des forces d'interaction et est au carré de la densité volumique molaire [58] est négligeable relativement à la pression la pression tendant vers selon un infiniment petit d'ordre un alors que la pression moléculaire tend vers selon un infiniment petit d'ordre deux d'où
           Un G.P. dans son aspect macroscopique ou mésoscopique un G.P. [39] dans son aspect macroscopique ou mésoscopique est « parfait » dans son aspect microscopique.

     Un G.P. [39] dans son aspect microscopique n'a de sens qu'en considérant un « échantillon mésoscopique de G.P. [39] dans l'aspect microscopique de ce dernier» [59] à savoir un échantillon de gaz composé de « molécules identiques » [51], « quasi-ponctuelles » [52], « sans interaction intermoléculaire » [53] quelle que soit la pression à laquelle il est soumis et
           Un G.P. dans son aspect microscopique cet échantillon suit la définition d'un G.P. [39] dans son aspect macroscopique ou mésoscopique car les molécules le constituant étant « identiques » [51], « quasi-ponctuelles » [52], « sans interaction intermoléculaire » [53] quelle que soit la pression le restent quand l'échantillon mésoscopique de G.P. [39] dans son aspect microscopique est en fait une approximation d'un échantillon mésoscopique de G.R. [43], [59] d'où
           Un G.P. dans son aspect microscopique la définition d'un G.P. [39] dans son aspect microscopique contient celle d'un G.P. [39] dans son aspect macroscopique et mésoscopique[60].

     Que ce soit l'une ou l'autre des définitions d'un G.P. [39], il faut y ajouter une répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules traduisant les propriétés d'isotropie, d'homogénéité [54] et de stationnarité cette dernière propriété si le G.P. [39] est en équilibre thermodynamique[55].

Tracé des isothermes d’un G.P. dans le diagramme de Clapeyron[modifier | modifier le wikicode]

     La forme locale de l'équation d’état d'un G.P. [39] en équilibre thermodynamique étant «» ou,
           La forme locale de l'équation d'état d'un G.P. en équilibre thermodynamique avec le volume massique [7] étant la masse molaire moléculaire du G.P. [39],
           La forme locale de l'équation d'état d'un G.P. en équilibre thermodynamique étant « avec la constante massique de ce G.P. [39] », nous en déduisons
           La forme locale de l'équation d'état d'un G.P. en équilibre thermodynamique l’équation de l’isotherme à la température de ce G.P. [39] dans le diagramme de Clapeyron [5], [6] «», équation de la branche d’une « hyperbole équilatère » située dans le dièdre supérieur droit du repère [61], [62].

Tracé des isothermes d’une quantité « n » fixée d’un G.P. dans le diagramme d’Amagat[modifier | modifier le wikicode]

     Une quantité «» fixée d’un G.P. [39] en équilibre thermodynamique ayant pour équation d’état sous forme intégrale «» avec le volume de l'expansion tridimensionnelle dans laquelle la quantité de ce G.P. [39] est répartie, nous en déduisons
           Une quantité «» fixée d’un G.P. en équilibre thermodynamique l’équation de l’isotherme à la température de la quantité de ce G.P. [39] dans le diagramme d’Amagat [30] «», équation d’une « droite à l’axe des pressions » l’ordonnée à l’origine dépendant de la quantité et de la température [63].

     Remarque : Le tracé du diagramme d’Amagat [30] est particulièrement intéressant pour tester le caractère parfait ou non d’un G.R. [43].

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 et 1,15 James Watt (1736 - 1819) ingénieur écossais dont les améliorations sur la machine à vapeur contribuèrent grandement à la révolution industrielle du XIXème siècle ; s'il a déposé de nombreux brevets pour des inventions ou améliorations, il semble quasi certain qu'il s'est agi pour certaines d'entre elles d'une appropriation intellectuelle malhonnête !
  2. 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 et 2,11 Nous verrons dans le paragraphe « approximation linéaire des isothermes de l'hexafluorure de soufre aux faibles pressions dans le diagramme d'Amagat (2ème remarque) », plus loin dans ce chapitre, une façon de déterminer la quantité d'« hexafluorure de soufre » contenue dans la cellule.
  3. 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 et 3,14 Le diagramme de Watt d'une quantité de système thermodynamique monophasé est le diagramme thermodynamique de ce dernier représentant la variation de la « pression du système » en fonction du « volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle le système est réparti » ;
       un diagramme de Watt peut être tracé pour un système fermé ou ouvert tout comme un diagramme de Clapeyron ;
       dans le cas où le système est fermé les deux diagrammes sont identiques à un facteur d'échelle de l'axe des abscisses pour passer du diagramme de Watt d'une quantité fixée du système égale à au diagramme de Clapeyron de , il faut diviser le volume de l'axe des abscisses du diagramme de Watt par la masse pour obtenir le volume massique de l'axe des abscisses du diagramme de Clapeyron, la pression , quant à elle, n'étant pas modifiée.
  4. 4,0 et 4,1 Les parties d'isothermes correspondant à l'hexafluorure de soufre sous phase liquide sec ayant été volontairement omises pour alléger