Leçons de niveau 14

Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Température cinétique d'un gaz, exemple du G.P.M.

Une page de Wikiversité.
Aller à la navigation Aller à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Thermodynamique (PCSI) : Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Température cinétique d'un gaz, exemple du G.P.M.
Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Température cinétique d'un gaz, exemple du G.P.M.
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Notion de température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

Énergie cinétique de translation d’une molécule de gaz dans le référentiel d’étude où le gaz est « globalement immobile »[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Nous considérons le référentiel d'étude où le gaz est « globalement immobile » c.-à-d. où il n'est pas entraîné dans un mouvement d'ensemble correspondant à une absence de vents.

     Exposé : Chaque molécule «», a priori non ponctuelle, est donc macroscopiquement immobile dans le référentiel d'étude mais y possède bien sûr un mouvement microscopique d'agitation thermique,

Exposé : Chaque molécule «», a priori non ponctuelleelle possède alors deux sortes d’énergie cinétique microscopique newtonienne dans le référentiel d'étude  :
     Exposé : Chaque molécule «», a priori non ponctuellel'énergie cinétique microscopique de translation s’identifiant à l'énergie cinétique de son C.D.I. [1] «» dans «» avec «» masse de la molécule considérée et
     Exposé : Chaque molécule «», a priori non ponctuellel'énergie cinétique microscopique barycentrique définie dans le « référentiel barycentrique de la molécule » [2] correspondant à une rotation autour de son C.D.I. «» «» [3] « étant le moment d'inertie de la molécule relativement à l'axe instantané de rotation passant par le C.D.I. de cette dernière » [4], « la vitesse angulaire instantanée de rotation autour de la molécule » [5] et à une éventuelle déformation dans «», soit finalement, l'énergie cinétique microscopique barycentrique de la molécule s'écrivant «».

     Remarque L'énergie cinétique microscopique de la molécule «» dans le référentiel d'étude où le gaz est globalement immobile c.-à-d. «» résulte de l'application, à cette molécule, du 2ème théorème de Kœnig [6] ou théorème de Kœnig [6] relatif à l'énergie cinétique non explicite dans le programme de physique de PCSI mais dont l'utilisation permet une meilleure compréhension soit

«» [7].

Définition de la température cinétique d’un gaz en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Remarques : L'équivalence des deux définitions est une conséquence de la loi des grands nombres,
     Remarques : L'équivalence des deux définitions la répartition statistique, à un instant fixé, du vecteur vitesse du C.D.I. [1] de toutes les molécules d'un échantillon mésoscopique centré en est identique à
     Remarques : L'équivalence des deux définitions la répartition statis celle du vecteur vitesse du C.D.I. [1] de la molécule passant par en tout instant d'un intervalle de temps d'échelle mésoscopique d'où

«» ;

     Remarques : L'équivalence des deux définitions cette identification permet de définir la « vitesse quadratique moyenne des molécules dont le C.D.I. [1] passe par un point fixé en un instant quelconque d'un intervalle de temps de durée mésoscopique selon ».

     Remarques : Le mouvement microscopique de translation des molécules d'un échantillon mésoscopique centré en et observé sur une durée d'échelle mésoscopique définit, localement, le « mouvement brownien [14] du gaz » [15], mouvement microscopique dû à l'agitation thermique de ce dernier.

     Propriétés : si le gaz est en équilibre thermique avec l'extérieur et si la température de l'extérieur définie en chaque point de la surface de contact avec le gaz[16] est constante, alors « la température cinétique du gaz ne dépend pas du point considéré » [17] et par suite la vitesse quadratique moyenne des molécules du gaz est également indépendante de son point de localisation, la définition de la température cinétique du gaz se simplifie alors en «» où est la vitesse quadratique moyenne du gaz en équilibre thermique avec son environnement thermostaté [18] ;

     Propriétés : si le gaz est en équilibre thermique avec l'extérieur et si la température de l’extérieur [16] n’est pas constante dépendant du point de la surface de contact avec le gaz, le gaz pourra être localement en équilibre thermique avec son environnement immédiat la température cinétique locale du gaz en étant égale à la température de son environnement surfacique avec l’extérieur au même point [17] mais la température cinétique du gaz dépendant du point , le gaz n’est pas en équilibre thermique interne les zones où la température cinétique est la plus élevée cédant une partie de leur énergie cinétique microscopique de translation aux zones où la température cinétique est plus faible, ceci caractérisant un déséquilibre thermique interne [19] s'il n'y a pas d'évolution de la température cinétique locale du gaz avec le temps, nous dirons que le gaz est en évolution dynamique stationnaire interne [20] ;

     Propriétés : si le gaz est en équilibre thermique interne « indépendamment de son extérieur » [21], alors « la température cinétique du gaz ne dépend pas de » [22] et par suite la vitesse quadratique moyenne des molécules du gaz est également indépendante de son point de localisation, la définition de la température cinétique du gaz se simplifie alors en «» où est la vitesse quadratique moyenne du gaz en équilibre thermique interne ; toutefois il est possible d'observer une situation où

           Propriétés : si le gaz est en équilibre thermique interne « indépendamment de son extérieur », le gaz est « localement en équilibre thermique interne c.-à-d. sur une étendue macroscopique réduite et pendant une faible durée macroscopique mais ne l'est pas globalement c.-à-d. sur l'étendue macroscopique totale du gaz et pendant une durée macroscopique plus grande» [23], dans ce cas il est nécessaire de préciser « le point [24] ainsi que l'instant [25] » de définition de la température cinétique de l'étendue macroscopique réduite de gaz en équilibre thermique interne ainsi que ceux de définition de la vitesse quadratique moyenne de cette même étendue macroscopique réduite de gaz en équilibre thermique interne, ce qui se traduit par «».

2ème définition de la température cinétique d’un gaz en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : les définitions du paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique » plus haut dans ce chapitre sont énoncées en terme de valeur moyenne de l'énergie cinétique microscopique de translation
     Préliminaire : les définitions des molécules localisées, à un instant donné, dans un échantillon mésoscopique centré en ou
     Préliminaire : les définitions de la molécule dont le C.D.I. [1] passe par en un instant quelconque d'un intervalle de temps de durée mésoscopique ;

     Préliminaire : nous nous proposons de réécrire ces définitions en terme grandeur molaire en utilisant la constante d'Avogadro [26] «» et le « lien entre la masse d'une molécule et la masse molaire moléculaire du gaz » ainsi que la « définition de la constante molaire des G.P. [27] en fonction de la constante de Boltzmann [10] à savoir » la constante de Boltzmann [10] valant [11], [12] la constante molaire des G.P. [27] vaut «» [11], [12].

     Remarques : Comme dans le paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique (remarques) » plus haut dans ce chapitre nous pouvons identifier « l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation molaire d'un échantillon mésoscopique quelconque du gaz centré en » avec « celle des molécules dont le C.D.I. [1] passe par en un instant quelconque de l'intervalle de temps d'observation de durée mésoscopique » c.-à-d. «», la valeur commune se réécrivant «» avec « la vitesse quadratique moyenne des molécules de l'échantillon mésoscopique centré en ou celle des molécules dont le C.D.I. [1] passe par ».

     Remarques : Toutes les propriétés énoncées dans le paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique (propriétés) » plus haut dans ce chapitre restent applicables avec, comme seule exigence, de les exprimer en terme molaire.

Unité de température cinétique et conséquence sur les unités de la constante de Boltzmann et de la constante molaire des G.P.[modifier | modifier le wikicode]

     L'unité de température cinétique en un point d'un gaz mais aussi d'un liquide ou d'un solide [16] est le « kelvin [28] de symbole ».

     Conséquence : « unité du S.I. [29] de la constante de Boltzmann [10] le » [30] d'où «» ;

     Conséquence : « unité du S.I. [29] de la constante molaire des G.P. [27] le » [31] d'où «».

Température dérivée[modifier | modifier le wikicode]

     L'inconvénient de la température cinétique d'un gaz mais aussi d'un liquide ou d'un solide [16] est que la « valeur de » ne peut pas être atteinte car elle correspond à une absence totale de translation microscopique des molécules et par suite à une absence totale d'agitation thermique, ce qui est matériellement impossible ;

     de plus les températures ordinaires sont de l'ordre de quelques hectokelvins de à  ;

     pour éviter ces inconvénients, nous introduisons une température identique à la température cinétique mais dont le zéro est décalé, c'est la « température Celsius » [32] que nous noterons «» [33] et qui s'exprime en « degré Celsius [32] symbole » définie par «».

     Propriétés : Une 1ère conséquence de la définition de la température Celsius [32] en fonction de la température cinétique est que la variation entre deux températures Celsius [32] est égale à celle entre les deux températures cinétiques correspondantes soit en écarts finis «» [34] ou en faibles écarts «» ou encore en écarts élémentaires «» ;

     Propriétés : une 2ème conséquence est que les grandeurs définies par unité de température peuvent l’être par unité de température cinétique ou unité de température Celsius [32] comme par exemple la constante de Boltzmann [10] «» ou la constante molaire des G.P. [27] «».

     Remarque : La température Celsius [32] est de nature différente de la température cinétique car cette dernière est une « grandeur mesurable » alors que la 1ère n’est qu'une « grandeur repérable » en effet,

     Remarque : une grandeur est dite mesurable si on peut définir la somme de deux valeurs de cette grandeur ainsi que leur rapport « ce qui est le cas pour la température cinétique » d'une part un gaz a une température cinétique égale à la somme de deux températures cinétiques initiales si l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation de ses molécules est la somme des énergies cinétiques microscopiques moyennes de translation de ses molécules pour chaque température cinétique initiale, d'autre part une température cinétique est deux fois plus grande qu’une autre si l’énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules est deux fois plus grande et

     Remarque : une grandeur est dite repérable si elle permet de distinguer deux états différents du système qu'elle caractérise par deux valeurs différentes sans qu'elle soit mesurable c.-à-d. qu'il n'est pas possible de définir la somme de deux de ses valeurs ainsi que leur rapport [35], « ce qui est le cas pour la température Celsius [32] » on ne peut évidemment pas définir le rapport entre une température de et celle de [35], [36].

En complément, 1ère notion d'équipartition de l'énergie[modifier | modifier le wikicode]

     L'énergie cinétique microscopique de translation d'une molécule quelconque «», à l'instant , de C.D.I. [1] , «» étant la somme de trois termes indépendants les uns des autres selon « » il y a donc « trois degrés de liberté pour l'énergie cinétique microscopique de translation d'une molécule », nous en déduisons

  • l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules localisées dans un échantillon mésoscopique centré en «» [9] étant le C.D.I. [1] de la molécule quelconque égale à «» ou encore
  • l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules dont le C.D.I. [1] passe par en un instant quelconque de l'intervalle de temps d'observation de durée mésoscopique «» égale à «» ;

     compte-tenu de l'isotropie de la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules d'un gaz [37] et de la stationnarité de cette dernière dans un gaz en équilibre thermodynamique [38] nous en déduisons «» [39] ;

     de la définition de la température cinétique au point du gaz en équilibre thermodynamique nous en déduisons «» [40] soit, après simplification évidente «» et plus précisément

«».

     En conclusion, l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique, cette dernière dépendant de trois degrés de liberté, se détermine en comptant « par degré de liberté » caractérisant l'équipartition de l'énergie cinétique microscopique de translation des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique dans ce cas l'équipartition de l'énergie est rigoureuse dans la mesure où il y a isotropie et stationnarité de la répartition statistique des vecteurs vitesse [37], [38] car elle découle de la définition de la température cinétique du gaz en d'où

«».

Différentes « composantes » de l'énergie cinétique moyenne d’agitation d’une molécule de gaz[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Il faut entendre « composantes de l’énergie cinétique moyenne d’agitation d’une molécule de gaz » au sens de « différents termes de la somme représentant cette énergie » et non au sens de « composantes vectorielles », l'énergie étant une grandeur scalaire.

Différentes « composantes » de l’énergie cinétique d’agitation d’une molécule de gaz et leur moyenne[modifier | modifier le wikicode]

     Comme nous l'avons introduit au paragraphe « énergie cinétique de translation d'une molécule de gaz dans le référentiel d'étude où le gaz est globalement immobile (exposé) » plus haut dans ce chapitre,
     l'énergie cinétique microscopique d'agitation thermique d'une molécule «» de gaz, à l'instant , dans le référentiel d’étude dans lequel le gaz est globalement immobile «» est, selon l'application à la molécule «» du 2ème théorème de Kœnig [6] ou théorème de Kœnig [6] relatif à l'énergie cinétique[41], [7], a priori la somme de deux termes,

  • l'un de translation dans «» avec la masse de la molécule et le vecteur vitesse du C.D.I. [1] de la molécule à l'instant ,
  • l'autre de rotation et éventuellement de déformation dans le référentiel barycentrique de la molécule » [2] «» avec le moment d'inertie de la molécule relativement à l'axe instantané de rotation passant par le C.D.I. de cette dernière [4] et la vitesse angulaire instantanée de rotation barycentrique[42] de la molécule à l'instant autour [5], étant l'éventuelle énergie cinétique microscopique barycentrique de déformation de la molécule au même instant  ;
finalement «».

     Nous en déduisons, en prenant la moyenne de chaque membre des relations , l'énergie cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique des molécules localisées dans un échantillon mésoscopique de gaz centré en «» [9] le 1er terme du 2ème membre «» [9] avec le C.D.I. [1] de la molécule , étant l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules terme définissant la température cinétique , le 2nd terme du 2ème membre «» [9] l'énergie cinétique microscopique barycentrique moyenne des molécules, encore égale à «» avec le moment d'inertie de la molécule par rapport à l'axe instantané de rotation passant par le C.D.I. de cette dernière [4] et la vitesse angulaire instantanée de rotation barycentrique[42] de la molécule autour [5] c.-à-d. à la somme des énergies cinétiques microscopiques de rotation et de déformation barycentriques moyennes soit finalement

«     
«» [9].

     De même, en prenant la moyenne temporelle de chaque membre des relations , nous en déduisons l'énergie cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique des molécules «» dont le C.D.I. [1] passe par en un instant quelconque de l'intervalle de temps d'observation de durée mésoscopique «» le 1er terme du 2ème membre «» étant l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules «» dont le C.D.I. [1] passe par terme définissant la température cinétique , le 2nd terme du 2ème membre «» l'énergie cinétique microscopique barycentrique moyenne de ces molécules, égale à «» avec le moment d'inertie de la molécule par rapport à l'axe instantané de rotation passant par le C.D.I. de cette dernière [4] et la vitesse angulaire instantanée de rotation barycentrique[42] de la molécule autour [5] c.-à-d. à la somme des énergies cinétiques microscopiques de rotation et de déformation barycentriques moyennes soit finalement

«
«».

En complément, notion d'équipartition de l'énergie (suite)[modifier | modifier le wikicode]

     Rappel : Nous avons établi, au paragraphe « en complément, 1ère notion d'équipartition de l'énergie » plus haut dans ce chapitre, que l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique s'évalue en comptant « par degré de liberté » caractérisant l'équipartition de l'énergie cinétique microscopique de translation des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique soit, sachant qu'il y a trois degrés de liberté pour l'énergie cinétique microscopique de translation d'une molécule,

«».

     Prolongement empirique : Observant l'existence d'une plus ou moins grande corrélation entre les énergies cinétiques microscopiques de rotation et de déformation barycentriques moyennes des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique ainsi que l'énergie potentielle microscopique de déformation barycentrique moyenne et leur énergie cinétique microscopique moyenne de translation,
     Prolongement empirique : nous admettons le prolongement empirique de la notion d'équipartition de l'énergie aux énergies cinétiques microscopiques de rotation et de déformation barycentriques des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique ainsi qu'à l'énergie potentielle microscopique de déformation barycentrique moyenne selon
     Prolongement empirique : nous admettons « par degré de liberté associé à l'énergie cinétique microscopique de rotation barycentrique » et
     Prolongement empirique : nous admettons «[43] par degré de liberté associé aux énergies cinétique et potentielle microscopiques de vibration barycentrique »
     Prolongement empirique : toutefois l'applicabilité approximative de l'équipartition de l'énergie à ces énergies cinétiques et éventuellement potentielles microscopiques barycentriques [44] nécessite des valeurs de température cinétique plus ou moins élevées dépendant du type de molécules [45] restant à préciser.

     Remarque : Comme l'intervention d'un degré de liberté de vibration barycentrique d'une molécule fait intervenir, simultanément à son énergie cinétique microscopique de vibration barycentrique, une énergie potentielle associée, nous remplaçons ci-après le qualificatif « cinétique » donnée à l'énergie microscopique envisagée par celui de « mécanique » même dans le cas d'absence de degré de liberté de vibration barycentrique.

     Exemples : pour des molécules monoatomiques, les énergies mécaniques microscopiques de rotation ou de déformation barycentriques n'existant pas [46], leur énergie mécanique microscopique moyenne « » s'identifie à leur énergie cinétique microscopique moyenne de translation c.-à-d. «» rigoureusement égale à «» ;

     Exemples : pour des molécules diatomiques non déformables, il y a deux degrés de liberté de rotation associés à l'énergie cinétique microscopique de rotation barycentrique [47] et les molécules étant non déformables, l'énergie mécanique microscopique de déformation barycentrique n'existe pas leur énergie mécanique microscopique moyenne «» s'identifie à l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation « » rigoureusement égale à «» à laquelle il convient d'ajouter celle de rotation barycentrique « » approximativement sous condition de température cinétique suffisante égale à «» d'où

sous condition de température cinétique suffisante «» et               
               sous condition de température cinétique insuffisante «» ;

     Exemples : exemple du dihydrogène «» : pour [48] «»,
     Exemples : exemple du dihydrogène «» : pour [49] les degrés de liberté de rotation barycentrique sont gelés et «»,
     Exemples : exemple du dihydrogène «» : pour les degrés de liberté de rotation barycentrique sont partiellement débloqués et donc aussi partiellement gelés « » [50] par exemple pour « les degrés de liberté de rotation barycentrique étant débloqués à » ;

     Exemples : exemple du dioxygène «» : pour le dioxygène est gazeux à pression ordinaire «» [51], [52] ;

     Exemples : les degrés de liberté de rotation barycentrique des molécules diatomiques sont, à température ordinaire, toujours débloqués leur gel nécessitant une température très basse pour , pour le dideutérium , inaccessible sous forme gazeuse pour les autres gaz diatomiques ;

     Exemples : pour des molécules diatomiques déformables, il y a deux degrés de liberté de rotation associés à l'énergie cinétique microscopique de rotation barycentrique [47], de plus les molécules étant déformables sous condition de température cinétique suffisante, il y a un degré de liberté de vibration entre les deux atomes des molécules auquel est associé leur énergie mécanique c.-à-d. cinétique et potentielle microscopique de vibration barycentrique l'énergie mécanique microscopique moyenne des molécules diatomiques déformables «» s'identifie à l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation « » rigoureusement égale à «» à laquelle il convient d'ajouter celle de rotation barycentrique « » approximativement sous 1ère condition de température cinétique suffisante égale à «» et l'énergie mécanique microscopique moyenne de vibration barycentrique «» approximativement sous 2ème condition de température cinétique suffisante égale à «» d'où, en ne considérant que les cas où la déformation des molécules diatomiques est effective c.-à-d. avec le degré de liberté de vibration barycentrique non gelé,

sous 2ème condition de température cinétique suffisante [53] «»,               
              sous 1èmecondition de température cinétique suffisante [54] «» [50] ;

     Exemples : exemple du dihydrogène «» : pour le degré de vibration barycentrique commence à se dégeler alors que ceux de rotation barycentrique le sont entièrement d'où « » [50], la borne supérieure de l'intervalle qui correspondrait au degré de vibration barycentrique entièrement dégelé nécessitant une température cinétique est quasiment inaccessible dans la pratique [55] par exemple, si , le degré de vibration barycentrique est débloqué à donc gelé à et « » ;

     Exemples : exemple du dioxygène «» : pour le degré de vibration barycentrique commence à se dégeler alors que ceux de rotation barycentrique le sont entièrement d'où « » [50], la borne supérieure de l'intervalle correspondant au degré de vibration barycentrique entièrement dégelé nécessite une température cinétique par exemple, si , le degré de vibration barycentrique est débloqué à donc gelé à et « » ;

     Exemples : pour des molécules triatomiques linéaires, exemple du dioxyde de carbone «» : il y a deux degrés de liberté de rotation associés à l'énergie cinétique microscopique de rotation barycentrique [47] et quatre degrés de liberté de vibration associés à l'énergie cinétique et potentielle microscopique de vibration barycentrique [56], chaque degré de liberté étant débloqué sous condition de température cinétique suffisante pratiquement la température minimale pour dégeler entièrement un degré de liberté de rotation barycentrique est toujours assez nettement inférieure à celles pour dégeler entièrement chaque degré de liberté de vibration barycentrique ; de plus il est nécessaire d'imposer pour que le dioxyde de carbone soit gazeux à pression ordinaire [57], les degrés de liberté de rotation barycentrique s'en trouvent alors débloqués [58], toutefois «» pour car les degrés de liberté de vibration barycentrique sont déjà plus ou moins partiellement débloqués par exemple, pour , «» ce qui pourrait correspondre à un 1er degré de liberté de vibration débloqué à en supposant qu'il n'y ait qu'un degré de liberté de vibration débloqué ;


Modèle du G.P.M. (gaz parfait monoatomique)[modifier | modifier le wikicode]

Généralisation, modèle du G.P.P. (gaz parfait polyatomique)[modifier | modifier le wikicode]

Température cinétique d’un G.P.M. et lien avec l’énergie cinétique moyenne d’agitation moléculaire[modifier | modifier le wikicode]

Énergie cinétique moyenne d’agitation d’une molécule de G.P.M. «〈 kmolécule 〉»[modifier | modifier le wikicode]

Température cinétique « T » d’un G.P.M. et lien avec l’énergie cinétique moyenne d’agitation moléculaire «〈 kmolécule 〉»[modifier | modifier le wikicode]

Généralisation, température cinétique d’un G.P.P. et lien avec l’énergie cinétique moyenne de translation moléculaire[modifier | modifier le wikicode]

Énergie cinétique moyenne d’agitation d’une molécule de G.P.P. «〈 kmolécule 〉»[modifier | modifier le wikicode]

Température cinétique « T » d’un G.P.P. et lien avec l’énergie cinétique moyenne d’agitation moléculaire de translation «〈 kmolécule, transl 〉»[modifier | modifier le wikicode]

En complément, condition sur la température cinétique du G.P.P. en équilibre thermodynamique pour que l'énergie cinétique moyenne d’agitation moléculaire du G.P.P. se limite à celle de translation[modifier | modifier le wikicode]

Ordre de grandeur de la vitesse quadratique moyenne des molécules d’un G.P. en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

« Rappel » du lien entre la température cinétique d’un G.P. en équilibre thermodynamique et la vitesse quadratique moyenne des molécules de ce gaz[modifier | modifier le wikicode]

Ordre de grandeur de la vitesse quadratique moyenne des molécules de quelques G.P.[modifier | modifier le wikicode]

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 et 1,17 Centre D'Inertie.
  2. 2,0 et 2,1 Référentiel lié au C.D.I. «» de la molécule et en translation relativement au référentiel d’étude voir le paragraphe « notion de référentiel barycentrique (ou du centre de masse) d'un système discret fermé de points matériels » du chap. de la leçon « Mécanique des systèmes de points ».
  3. Voir le paragraphe « énergie cinétique newtonienne d'un système de points en rotation autour d'un axe Δ fixe, de vecteur rotation instantanée connu » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  4. 4,0 4,1 4,2 et 4,3 Voir le paragraphe « expression du vecteur moment cinétique d'un système continu de matière en rotation autour d'un axe Δ fixe dans le référentiel d'étude par rapport à un point A de Δ (moment d'inertie JΔ du système relativement à l'axe de rotation) » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  5. 5,0 5,1 5,2 et 5,3 «» étant la composante du vecteur rotation instantanée «» de la molécule sur l'axe instantané de rotation « de cette dernière orienté par » soit mathématiquement « ».
  6. 6,0 6,1 6,2 et 6,3 Johann Samuel König (1712 - 1757) mathématicien allemand à qui on doit dans le domaine de la mécanique les théorèmes de Kœnig ainsi que dans celui des statistiques et des probabilités le théorème de König-Huygens liant la variance et la moyenne ;
       Christian Huygens (1629 – 1695) ou Huyghens est un mathématicien, astronome et physicien néerlandais essentiellement connu pour sa théorie ondulatoire de la lumière.
  7. 7,0 et 7,1 Voir le paragraphe « énoncé (du 2ème théorème de Kœnig ou théorème de Kœnig relatif à l'énergie cinétique) » du chap. de la leçon « Mécanique des systèmes de points ».
  8. 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 et 8,5 Le gaz est donc globalement immobile dans le référentiel .
  9. 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 et 9,8 L'instant d'observation de tous les vecteurs vitesse de C.D.I. de chaque molécule de l'échantillon mésoscopique peut être quelconque en étant néanmoins le même pour toutes les molécules car, le gaz étant en équilibre thermodynamique, la répartition statistique des vecteurs vitesse de translation des molécules d'un échantillon mésoscopique est stationnaire voir le paragraphe « propriété supplémentaire de la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules d'un gaz parfait en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », propriété étendue à n'importe quel gaz dans les conditions usuelles d'observation.
  10. 10,0 10,1 10,2 10,3 10,4 et 10,5 Ludwig Eduard Boltzmann (1844 - 1906) physicien et philosophe autrichien, il est l'un des fondateurs de la mécanique statistique qui explique les lois de la thermodynamique à l'aide des propriétés statistiques des grands ensembles des particules ;
       en mathématiques il est aussi, avec Oliver Heaviside (1850 - 1925) physicien britannique autodidacte, l'un des fondateurs de l'analyse vectorielle.
  11. 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 et 11,5 Unité du Système International.
  12. 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 et 12,5 L’unité dépendant de celle de «» est précisée au paragraphe « unité de température cinétique et conséquence sur les unités de la constante de Boltzmann et de la constante molaire des G.P. » plus loin dans ce chapitre.
  13. 13,0 et 13,1 Voir le paragraphe « notion de vitesse quadratique moyenne des molécules d'un gaz » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  14. Robert Brown (1773 - 1858) chirurgien, botaniste et explorateur écossais, essentiellement connu pour sa découverte non botanique du « mouvement brownien » en .
  15. Voir le paragraphe « conséquence du grand nombre de chocs subi, pendant une durée d'échelle mésoscopique, par une molécule de l'échantillon mésoscopique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  16. 16,0 16,1 16,2 et 16,3 Nous verrons aux paragraphes « 1ère définition de la température cinétique d'un système fluide en chacun de ses points » et « Généralisation : définitions équivalentes de la température cinétique d'un système solide en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » la généralisation, à un système liquide ou solide, de la température cinétique en chaque point du système.
  17. 17,0 et 17,1 En effet nous verrons aux paragraphes « 2ème définition (équivalente) de la température cinétique d'un système fluide en équilibre thermodynamique » et « Généralisation : définitions équivalentes de la température cinétique d'un système solide en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » que l'équilibre thermique d’un gaz avec son environnement en contact par l'intermédiaire de parois conductrices de la « chaleur » c.-à-d. permettant des échanges d’énergie cinétique microscopique d'agitation est défini par l'égalité de la température cinétique du gaz en et de celle de son environnement local.
  18. C.-à-d. à température uniforme maintenue constante.
  19. Le déséquilibre thermique entre deux zones voisines du gaz tend à égaliser leur température cinétique de manière à ce qu'à long terme l'équilibre thermique interne soit réalisé sauf dans le cas où les zones du gaz en contact avec l'environnement surfacique extérieur échangent de l’énergie cinétique microscopique de translation avec cet environnement surfacique extérieur de façon à ce que les écarts de températures initiales soient maintenues le déséquilibre thermique interne du gaz perdure ainsi que l'équilibre thermique du gaz avec son environnement extérieur immédiat.
  20. Et en équilibre thermique local avec son environnement extérieur, ceci correspondant à une même température cinétique locale du gaz et de son environnement immédiat.
  21. Cela peut être parce que les parois séparant le gaz et son environnement local ne sont pas conductrices de la « chaleur » c.-à-d. ne permettent pas des échanges d’énergie cinétique microscopique de translation, on dit alors que les parois séparant le gaz et son environnement local sont « isolantes ».
  22. Si l'état thermodynamique dans lequel le gaz se trouve est indépendant de son extérieur, la température de l'environnement local du gaz ne joue aucun rôle et le gaz est en équilibre thermique interne si « en et infiniment voisin » les températures cinétiques sont les mêmes voir la note « 17 » plus haut dans ce chapitre d’où une température cinétique du gaz indépendante de .
  23. Cela résulte du fait que les échanges d'énergie cinétique microscopique de translation des molécules sont lents sur une faible durée macroscopique de quelques secondes voire même un peu plus les échanges à l'intérieur d'une étendue macroscopique réduite ou non ne se font pas, le gaz de toute étendue macroscopique réduite pouvant alors être considéré comme en équilibre thermique interne mais dès que la durée macroscopique d'étude devient plus grande, les échanges d'énergie cinétique microscopique de translation entre étendue macroscopique réduite deviennent possibles ce qui correspond à une absence d'équilibre thermique interne pour le gaz dans son étendue macroscopique totale.
  24. Plus exactement le centre d'inertie de l'étendue macroscopique réduite de gaz que nous notons .
  25. Plus exactement un instant d'étude de l'étendue macroscopique réduite de gaz centrée en de l'intervalle de temps où cette étendue reste en équilibre thermique interne.
  26. Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro (1776 - 1856) est un physicien et chimiste du Piémont région actuelle de l'Italie à qui on doit essentiellement la loi d'Avogadro Ampère qu'il énonça en et proposée indépendamment par Ampère en , celle-ci spécifiant que « des volumes égaux de gaz parfaits différents, aux mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules ».
       André-Marie Ampère (1775 - 1836), mathématicien, physicien, chimiste et philosophe français, peut être considéré comme l'un des premiers artisans de la mathématisation de la physique, il a édifié les fondements théoriques de l'électromagnétisme et a découvert les bases de l'électronique de la matière.
  27. 27,0 27,1 27,2 27,3 27,4 et 27,5 Gaz Parfait.
  28. William Thomson (1824 - 1907), connu aussi sous le nom de Lord Kelvin, physicien britannique d'origine irlandaise à qui on doit des avancées significatives en thermodynamique avec, entre autres, l'introduction du zéro absolu correspondant à l'état idéal d'absence d'agitation thermique ;
       il redécouvrit aussi dans les années le théorème de Stokes attribué à George Gabriel Stokes (1819 - 1903) mathématicien et physicien britannique voir note « 30 » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » mais démontré en premier en par Mikhaïl Vassilievitch Ostrogradsky (1801 - 1862) physicien et mathématicien russe province de l'Ukraine voir aussi note « 30 » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » ;
                            ce que William Thomson a apporté en redécouvrant le théorème de Stokes est la formulation particulièrement adaptée à la physique que les anglo-saxons nomment théorème de Kelvin-Stokes concernant la circulation du rotationnel d'un champ vectoriel sur une courbe fermée et sa transformation en flux du champ à travers n'importe quelle surface ouverte s'appuyant sur le contour fermé.
  29. 29,0 et 29,1 Système International.
  30. De «» on tire avec en et en .
  31. En effet «» avec en