Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Température cinétique d'un gaz, exemple du G.P.M.

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Notion de température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

Énergie cinétique de translation d’une molécule de gaz dans le référentiel d’étude où le gaz est « globalement immobile »[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Nous considérons le référentiel d'étude où le gaz est « globalement immobile » c'est-à-dire où il n'est pas entraîné dans un mouvement d'ensemble correspondant à une absence de vents.

     Exposé : Chaque molécule «», a priori non ponctuelle, est donc macroscopiquement immobile dans le référentiel d'étude mais y possède bien sûr un mouvement microscopique d'agitation thermique,

Exposé : Chaque molécule «», a priori non ponctuelleelle possède alors deux sortes d’énergie cinétique microscopique newtonienne dans le référentiel d'étude  :
     Exposé : Chaque molécule «», a priori non ponctuellel'énergie cinétique microscopique de translation s’identifiant à l'énergie cinétique de son C.D.I[1]. «» dans «» avec «» masse de la molécule considérée et
     Exposé : Chaque molécule «», a priori non ponctuellel'énergie cinétique microscopique barycentrique définie dans le « référentiel barycentrique de la molécule »[2] correspondant à une rotation autour de son C.D.I. «» «»[3] « étant le moment d'inertie de la molécule relativement à l'axe instantané de rotation passant par le C.D.I. de cette dernière »[4], « la vitesse angulaire instantanée de rotation autour de la molécule »[5] et à une éventuelle déformation dans «», soit finalement, l'énergie cinétique microscopique barycentrique de la molécule s'écrivant «».

     Remarque L'énergie cinétique microscopique de la molécule «» dans le référentiel d'étude où le gaz est globalement immobile c'est-à-dire «» résulte de l'application, à cette molécule, du 2ème théorème de Kœnig[6] ou théorème de Kœnig[6] relatif à l'énergie cinétique non explicite dans le programme de physique de PCSI mais dont l'utilisation permet une meilleure compréhension soit

«»[7].

Définition de la température cinétique d’un gaz en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Remarques : L'équivalence des deux définitions est une conséquence de la loi des grands nombres,
     Remarques : L'équivalence des deux définitions la répartition statistique, à un instant fixé, du vecteur vitesse du C.D.I[1]. de toutes les molécules d'un échantillon mésoscopique centré en est identique à
     Remarques : L'équivalence des deux définitions la répartition statis celle du vecteur vitesse du C.D.I[1]. de la molécule passant par en tout instant d'un intervalle de temps d'échelle mésoscopique d'où

«» ;

     Remarques : L'équivalence des deux définitions cette identification permet de définir la « vitesse quadratique moyenne des molécules dont le C.D.I[1]. passe par un point fixé en un instant quelconque d'un intervalle de temps de durée mésoscopique selon ».

     Remarques : Le mouvement microscopique de translation des molécules d'un échantillon mésoscopique centré en et observé sur une durée d'échelle mésoscopique définit, localement, le « mouvement brownien[14] du gaz »[15], mouvement microscopique dû à l'agitation thermique de ce dernier.

     Propriétés : si le gaz est en équilibre thermique avec l'extérieur et si la température de l'extérieur définie en chaque point de la surface de contact avec le gaz[16] est constante, alors « la température cinétique du gaz ne dépend pas du point considéré »[17] et par suite la vitesse quadratique moyenne des molécules du gaz est également indépendante de son point de localisation, la définition de la température cinétique du gaz se simplifie alors en «» où est la vitesse quadratique moyenne du gaz en équilibre thermique avec son environnement thermostaté[18] ;

     Propriétés : si le gaz est en équilibre thermique avec l'extérieur et si la température de l’extérieur[16] n’est pas constante dépendant du point de la surface de contact avec le gaz, le gaz pourra être localement en équilibre thermique avec son environnement immédiat la température cinétique locale du gaz en étant égale à la température de son environnement surfacique avec l’extérieur au même point [17] mais la température cinétique du gaz dépendant du point , le gaz n’est pas en équilibre thermique interne les zones où la température cinétique est la plus élevée cédant une partie de leur énergie cinétique microscopique de translation aux zones où la température cinétique est plus faible, ceci caractérisant un déséquilibre thermique interne[19] s'il n'y a pas d'évolution de la température cinétique locale du gaz avec le temps, nous dirons que le gaz est en évolution dynamique stationnaire interne[20] ;

     Propriétés : si le gaz est en équilibre thermique interne « indépendamment de son extérieur »[21], alors « la température cinétique du gaz ne dépend pas de »[22] et par suite la vitesse quadratique moyenne des molécules du gaz est également indépendante de son point de localisation, la définition de la température cinétique du gaz se simplifie alors en «» où est la vitesse quadratique moyenne du gaz en équilibre thermique interne ; toutefois il est possible d'observer une situation où

           Propriétés : si le gaz est en équilibre thermique interne « indépendamment de son extérieur », le gaz est « localement en équilibre thermique interne c'est-à-dire sur une étendue macroscopique réduite et pendant une faible durée macroscopique mais ne l'est pas globalement c'est-à-dire sur l'étendue macroscopique totale du gaz et pendant une durée macroscopique plus grande»[23], dans ce cas il est nécessaire de préciser « le point [24] ainsi que l'instant [25] » de définition de la température cinétique de l'étendue macroscopique réduite de gaz en équilibre thermique interne ainsi que ceux de définition de la vitesse quadratique moyenne de cette même étendue macroscopique réduite de gaz en équilibre thermique interne, ce qui se traduit par «».

2ème définition de la température cinétique d’un gaz en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : les définitions du paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique » plus haut dans ce chapitre sont énoncées en termes de valeur moyenne de l'énergie cinétique microscopique de translation
     Préliminaire : les définitions des molécules localisées, à un instant donné, dans un échantillon mésoscopique centré en ou
     Préliminaire : les définitions de la molécule dont le C.D.I[1]. passe par en un instant quelconque d'un intervalle de temps de durée mésoscopique ;

     Préliminaire : nous nous proposons de réécrire ces définitions en terme grandeur molaire en utilisant la constante d'Avogadro[26] «» et le « lien entre la masse d'une molécule et la masse molaire moléculaire du gaz » ainsi que la « définition de la constante molaire des G.P[27]. en fonction de la constante de Boltzmann[10] à savoir » la constante de Boltzmann[10] valant [11],[12] la constante molaire des G.P[27]. vaut «»[11],[12].

     Remarques : Comme dans le paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique (remarques) » plus haut dans ce chapitre nous pouvons identifier « l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation molaire d'un échantillon mésoscopique quelconque du gaz centré en » avec « celle des molécules dont le C.D.I[1]. passe par en un instant quelconque de l'intervalle de temps d'observation de durée mésoscopique » c'est-à-dire «», la valeur commune se réécrivant «» avec « la vitesse quadratique moyenne des molécules de l'échantillon mésoscopique centré en ou celle des molécules dont le C.D.I[1]. passe par ».

     Remarques : Toutes les propriétés énoncées dans le paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique (propriétés) » plus haut dans ce chapitre restent applicables avec, comme seule exigence, de les exprimer en terme molaire.

Unité de température cinétique et conséquence sur les unités de la constante de Boltzmann et de la constante molaire des G.P.[modifier | modifier le wikicode]

     L'unité de température cinétique en un point d'un gaz mais aussi d'un liquide ou d'un solide[16] est le « kelvin[28] de symbole ».

     Conséquence : « unité du S.I.[29] de la constante de Boltzmann[10] le »[30] d'où «» ;

     Conséquence : « unité du S.I.[29] de la constante molaire des G.P[27]. le »[31] d'où «».

Température dérivée[modifier | modifier le wikicode]

     L'inconvénient de la température cinétique d'un gaz mais aussi d'un liquide ou d'un solide[16] est que la « valeur de » ne peut pas être atteinte car elle correspond à une absence totale de translation microscopique des molécules et par suite à une absence totale d'agitation thermique, ce qui est matériellement impossible ;

     de plus les températures ordinaires sont de l'ordre de quelques hectokelvins de à  ;

     pour éviter ces inconvénients, nous introduisons une température identique à la température cinétique mais dont le zéro est décalé, c'est la « température Celsius »[32] que nous noterons «»[33] et qui s'exprime en « degré Celsius[32] symbole » définie par «».

     Propriétés : Une 1ère conséquence de la définition de la température Celsius[32] en fonction de la température cinétique est que la variation entre deux températures Celsius[32] est égale à celle entre les deux températures cinétiques correspondantes soit en écarts finis «»[34] ou en faibles écarts «» ou encore en écarts élémentaires «» ;

     Propriétés : une 2ème conséquence est que les grandeurs définies par unité de température peuvent l’être par unité de température cinétique ou unité de température Celsius[32] comme par exemple la constante de Boltzmann[10] «» ou la constante molaire des G.P[27]. «».

     Remarque : La température Celsius[32] est de nature différente de la température cinétique car cette dernière est une « grandeur mesurable » alors que la 1ère n’est qu'une « grandeur repérable » en effet,

     Remarque : une grandeur est dite mesurable si on peut définir la somme de deux valeurs de cette grandeur ainsi que leur rapport « ce qui est le cas pour la température cinétique » d'une part un gaz a une température cinétique égale à la somme de deux températures cinétiques initiales si l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation de ses molécules est la somme des énergies cinétiques microscopiques moyennes de translation de ses molécules pour chaque température cinétique initiale, d'autre part une température cinétique est deux fois plus grande qu’une autre si l’énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules est deux fois plus grande et

     Remarque : une grandeur est dite repérable si elle permet de distinguer deux états différents du système qu'elle caractérise par deux valeurs différentes sans qu'elle soit mesurable c'est-à-dire qu'il n'est pas possible de définir la somme de deux de ses valeurs ainsi que leur rapport[35], « ce qui est le cas pour la température Celsius[32] » on ne peut évidemment pas définir le rapport entre une température de et celle de [35],[36].

En complément, 1ère notion d'équipartition de l'énergie[modifier | modifier le wikicode]

     L'énergie cinétique microscopique de translation d'une molécule quelconque «», à l'instant , de C.D.I[1]. , «» étant la somme de trois termes indépendants les uns des autres selon « » il y a donc « trois degrés de liberté pour l'énergie cinétique microscopique de translation d'une molécule », nous en déduisons

  • l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules localisées dans un échantillon mésoscopique centré en «»[9] étant le C.D.I[1]. de la molécule quelconque égale à «» ou encore
  • l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules dont le C.D.I[1]. passe par en un instant quelconque de l'intervalle de temps d'observation de durée mésoscopique «» égale à «» ;

     compte-tenu de l'isotropie de la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules d'un gaz[37] et de la stationnarité de cette dernière dans un gaz en équilibre thermodynamique[38] nous en déduisons «»[39] ;

     de la définition de la température cinétique au point du gaz en équilibre thermodynamique nous en déduisons «»[40] soit, après simplification évidente «» et plus précisément

«».

     En conclusion, l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique, cette dernière dépendant de trois degrés de liberté, se détermine en comptant « par degré de liberté » caractérisant l'équipartition de l'énergie cinétique microscopique de translation des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique dans ce cas l'équipartition de l'énergie est rigoureuse dans la mesure où il y a isotropie et stationnarité de la répartition statistique des vecteurs vitesse[37],[38] car elle découle de la définition de la température cinétique du gaz en d'où

«».

Différentes « composantes » de l'énergie cinétique moyenne d’agitation d’une molécule de gaz[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Il faut entendre « composantes de l’énergie cinétique moyenne d’agitation d’une molécule de gaz » au sens de « différents termes de la somme représentant cette énergie » et non au sens de « composantes vectorielles », l'énergie étant une grandeur scalaire.

Différentes « composantes » de l’énergie cinétique d’agitation d’une molécule de gaz et leur moyenne[modifier | modifier le wikicode]

     Comme nous l'avons introduit au paragraphe « énergie cinétique de translation d'une molécule de gaz dans le référentiel d'étude où le gaz est globalement immobile (exposé) » plus haut dans ce chapitre,
     l'énergie cinétique microscopique d'agitation thermique d'une molécule «» de gaz, à l'instant , dans le référentiel d’étude dans lequel le gaz est globalement immobile «» est, selon l'application à la molécule «» du 2ème théorème de Kœnig[6] ou théorème de Kœnig[6] relatif à l'énergie cinétique[41],[7], a priori la somme de deux termes,

  • l'un de translation dans «» avec la masse de la molécule et le vecteur vitesse du C.D.I[1]. de la molécule à l'instant ,
  • l'autre de rotation et éventuellement de déformation dans le référentiel barycentrique de la molécule »[2] «» avec le moment d'inertie de la molécule relativement à l'axe instantané de rotation passant par le C.D.I. de cette dernière[4] et la vitesse angulaire instantanée de rotation barycentrique[42] de la molécule à l'instant autour [5], étant l'éventuelle énergie cinétique microscopique barycentrique de déformation de la molécule au même instant  ;
finalement «».

     Nous en déduisons, en prenant la moyenne de chaque membre des relations , l'énergie cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique des molécules localisées dans un échantillon mésoscopique de gaz centré en «»[9] le 1er terme du 2ème membre «»[9] avec le C.D.I[1]. de la molécule , étant l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules terme définissant la température cinétique , le 2nd terme du 2ème membre «»[9] l'énergie cinétique microscopique barycentrique moyenne des molécules, encore égale à «» avec le moment d'inertie de la molécule par rapport à l'axe instantané de rotation passant par le C.D.I. de cette dernière[4] et la vitesse angulaire instantanée de rotation barycentrique[42] de la molécule autour [5] c'est-à-dire à la somme des énergies cinétiques microscopiques de rotation et de déformation barycentriques moyennes soit finalement

«     
«»[9].

     De même, en prenant la moyenne temporelle de chaque membre des relations , nous en déduisons l'énergie cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique des molécules «» dont le C.D.I[1]. passe par en un instant quelconque de l'intervalle de temps d'observation de durée mésoscopique «» le 1er terme du 2ème membre «» étant l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules «» dont le C.D.I[1]. passe par terme définissant la température cinétique , le 2nd terme du 2ème membre «» l'énergie cinétique microscopique barycentrique moyenne de ces molécules, égale à «» avec le moment d'inertie de la molécule par rapport à l'axe instantané de rotation passant par le C.D.I. de cette dernière[4] et la vitesse angulaire instantanée de rotation barycentrique[42] de la molécule autour [5] c'est-à-dire à la somme des énergies cinétiques microscopiques de rotation et de déformation barycentriques moyennes soit finalement

«
«».

En complément, notion d'équipartition de l'énergie (suite)[modifier | modifier le wikicode]

     Rappel : Nous avons établi, au paragraphe « en complément, 1ère notion d'équipartition de l'énergie » plus haut dans ce chapitre, que l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique s'évalue en comptant « par degré de liberté » caractérisant l'équipartition de l'énergie cinétique microscopique de translation des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique soit, sachant qu'il y a trois degrés de liberté pour l'énergie cinétique microscopique de translation d'une molécule,

«».

     Prolongement empirique : Observant l'existence d'une plus ou moins grande corrélation entre les énergies cinétiques microscopiques de rotation et de déformation barycentriques moyennes des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique ainsi que l'énergie potentielle microscopique de déformation barycentrique moyenne et leur énergie cinétique microscopique moyenne de translation,
     Prolongement empirique : nous admettons le prolongement empirique de la notion d'équipartition de l'énergie aux énergies cinétiques microscopiques de rotation et de déformation barycentriques des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique ainsi qu'à l'énergie potentielle microscopique de déformation barycentrique moyenne selon
     Prolongement empirique : nous admettons « par degré de liberté associé à l'énergie cinétique microscopique de rotation barycentrique » et
     Prolongement empirique : nous admettons «[43] par degré de liberté associé aux énergies cinétique et potentielle microscopiques de vibration barycentrique »
     Prolongement empirique : toutefois l'applicabilité approximative de l'équipartition de l'énergie à ces énergies cinétiques et éventuellement potentielles microscopiques barycentriques[44] nécessite des valeurs de température cinétique plus ou moins élevées dépendant du type de molécules[45] restant à préciser.

     Remarque : Comme l'intervention d'un degré de liberté de vibration barycentrique d'une molécule fait intervenir, simultanément à son énergie cinétique microscopique de vibration barycentrique, une énergie potentielle associée, nous remplaçons ci-après le qualificatif « cinétique » donnée à l'énergie microscopique envisagée par celui de « mécanique » même dans le cas d'absence de degré de liberté de vibration barycentrique.

     Exemples : pour des molécules monoatomiques, les énergies mécaniques microscopiques de rotation ou de déformation barycentriques n'existant pas[46], leur énergie mécanique microscopique moyenne « » s'identifie à leur énergie cinétique microscopique moyenne de translation c'est-à-dire «» rigoureusement égale à «» ;

     Exemples : pour des molécules diatomiques non déformables, il y a deux degrés de liberté de rotation associés à l'énergie cinétique microscopique de rotation barycentrique[47] et les molécules étant non déformables, l'énergie mécanique microscopique de déformation barycentrique n'existe pas leur énergie mécanique microscopique moyenne «» s'identifie à l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation « » rigoureusement égale à «» à laquelle il convient d'ajouter celle de rotation barycentrique « » approximativement sous condition de température cinétique suffisante égale à «» d'où

sous condition de température cinétique suffisante «» et               
               sous condition de température cinétique insuffisante «» ;

     Exemples : exemple du dihydrogène «» : pour [48] «»,
     Exemples : exemple du dihydrogène «» : pour [49] les degrés de liberté de rotation barycentrique sont gelés et «»,
     Exemples : exemple du dihydrogène «» : pour les degrés de liberté de rotation barycentrique sont partiellement débloqués et donc aussi partiellement gelés « »[50] par exemple pour « les degrés de liberté de rotation barycentrique étant débloqués à » ;

     Exemples : exemple du dioxygène «» : pour le dioxygène est gazeux à pression ordinaire «»[51],[52] ;

     Exemples : les degrés de liberté de rotation barycentrique des molécules diatomiques sont, à température ordinaire, toujours débloqués leur gel nécessitant une température très basse pour , pour le dideutérium , inaccessible sous forme gazeuse pour les autres gaz diatomiques ;

     Exemples : pour des molécules diatomiques déformables, il y a deux degrés de liberté de rotation associés à l'énergie cinétique microscopique de rotation barycentrique[47], de plus les molécules étant déformables sous condition de température cinétique suffisante, il y a un degré de liberté de vibration entre les deux atomes des molécules auquel est associé leur énergie mécanique c'est-à-dire cinétique et potentielle microscopique de vibration barycentrique l'énergie mécanique microscopique moyenne des molécules diatomiques déformables «» s'identifie à l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation « » rigoureusement égale à «» à laquelle il convient d'ajouter celle de rotation barycentrique « » approximativement sous 1ère condition de température cinétique suffisante égale à «» et l'énergie mécanique microscopique moyenne de vibration barycentrique «» approximativement sous 2ème condition de température cinétique suffisante égale à «» d'où, en ne considérant que les cas où la déformation des molécules diatomiques est effective c'est-à-dire avec le degré de liberté de vibration barycentrique non gelé,

sous 2ème condition de température cinétique suffisante[53] «»,               
              sous 1èmecondition de température cinétique suffisante[54] «»[50] ;

     Exemples : exemple du dihydrogène «» : pour le degré de vibration barycentrique commence à se dégeler alors que ceux de rotation barycentrique le sont entièrement d'où « »[50], la borne supérieure de l'intervalle qui correspondrait au degré de vibration barycentrique entièrement dégelé nécessitant une température cinétique est quasiment inaccessible dans la pratique[55] par exemple, si , le degré de vibration barycentrique est débloqué à donc gelé à et « » ;

     Exemples : exemple du dioxygène «» : pour le degré de vibration barycentrique commence à se dégeler alors que ceux de rotation barycentrique le sont entièrement d'où « »[50], la borne supérieure de l'intervalle correspondant au degré de vibration barycentrique entièrement dégelé nécessite une température cinétique par exemple, si , le degré de vibration barycentrique est débloqué à donc gelé à et « » ;

     Exemples : pour des molécules triatomiques linéaires, exemple du dioxyde de carbone «» : il y a deux degrés de liberté de rotation associés à l'énergie cinétique microscopique de rotation barycentrique[47] et quatre degrés de liberté de vibration associés à l'énergie cinétique et potentielle microscopique de vibration barycentrique[56], chaque degré de liberté étant débloqué sous condition de température cinétique suffisante pratiquement la température minimale pour dégeler entièrement un degré de liberté de rotation barycentrique est toujours assez nettement inférieure à celles pour dégeler entièrement chaque degré de liberté de vibration barycentrique ; de plus il est nécessaire d'imposer pour que le dioxyde de carbone soit gazeux à pression ordinaire[57], les degrés de liberté de rotation barycentrique s'en trouvent alors débloqués[58], toutefois «» pour car les degrés de liberté de vibration barycentrique sont déjà plus ou moins partiellement débloqués par exemple, pour , «» ce qui pourrait correspondre à un 1er degré de liberté de vibration débloqué à en supposant qu'il n'y ait qu'un degré de liberté de vibration débloqué ; finalement «»[50], la borne supérieure de l'intervalle correspondant aux degrés de vibration barycentrique entièrement dégelés nécessite une température cinétique théorique mais cette valeur est déjà approchée à près à la température de  ;

     Exemples : pour des molécules triatomiques non linéaires, exemple de l'eau «» : il y a trois degrés de liberté de rotation associés à l'énergie cinétique microscopique de rotation barycentrique[59] et trois degrés de liberté de vibration associés à l'énergie cinétique et potentielle microscopique de vibration barycentrique[60], chaque degré de liberté étant débloqué sous condition de température cinétique suffisante pratiquement la température minimale pour dégeler entièrement un degré de liberté de rotation barycentrique est toujours assez nettement inférieure à celles pour dégeler entièrement chaque degré de liberté de vibration barycentrique ; de plus il est nécessaire d'imposer pour que l'eau soit sous phase vapeur à pression ordinaire[61], les degrés de liberté de rotation barycentrique s'en trouvent alors débloqués[62], toutefois «» pour car les degrés de liberté de vibration barycentrique sont déjà plus ou moins partiellement débloqués par exemple, pour , «» ce qui pourrait correspondre à un 1er degré de liberté de vibration débloqué à en supposant qu'il n'y ait qu'un degré de liberté de vibration débloqué ; finalement «»[50], la borne supérieure de l'intervalle correspondant aux degrés de vibration barycentrique entièrement dégelés nécessite une température cinétique théorique ce qui est difficilement accessible en laboratoire ;

     Exemples : pour des molécules tétratomiques non linéaires, exemple de l'ammoniac «» : il y a trois degrés de liberté de rotation associés à l'énergie cinétique microscopique de rotation barycentrique[59] et six degrés de liberté de vibration associés à l'énergie cinétique et potentielle microscopique de vibration barycentrique[63], chaque degré de liberté étant débloqué sous condition de température cinétique suffisante pratiquement la température minimale pour dégeler entièrement un degré de liberté de rotation barycentrique est toujours assez nettement inférieure à celles pour dégeler entièrement chaque degré de liberté de vibration barycentrique ; de plus il est nécessaire d'imposer pour que l'ammoniac soit gazeux à pression ordinaire[64], les degrés de liberté de rotation barycentrique s'en trouvent alors débloqués[65], toutefois «» pour car les degrés de liberté de vibration barycentrique sont déjà plus ou moins partiellement débloqués par exemple, pour , «» ce qui pourrait correspondre à un 1er degré de liberté de vibration débloqué à en supposant qu'il n'y ait qu'un degré de liberté de vibration débloqué ; finalement «»[50], la borne supérieure de l'intervalle correspondant aux degrés de vibration barycentrique entièrement dégelés nécessite une température cinétique théorique difficilement accessible en laboratoire.

Modèle du G.P.M. (gaz parfait monoatomique)[modifier | modifier le wikicode]

     Un G.P.M[66]. est un G.P[27]. c'est-à-dire un gaz de « molécules identiques »[67] « quasi-ponctuelles »[68] « sans interaction intermoléculaire »[69] ; de plus les molécules sont « monoatomiques » le G.P.M[66]. n’a alors pas de degrés de liberté de rotation et de vibration barycentriques.

     Pour un G.P.M[66]. on adopte la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules traduisant les propriétés d'isotropie, d'homogénéité[70] et de stationnarité cette dernière propriété si le G.P.M[66]. est en équilibre thermodynamique[71].

     Remarque : si le gaz est composé de « plusieurs types de molécules monoatomiques », « quasi-ponctuelles »[68] et « sans interaction intermoléculaire » y compris entre deux types différents de molécules[69], le gaz est un « mélange idéal de G.P.M[66]. » et non un G.P.M[66]..

Généralisation, modèle du G.P.P. (gaz parfait polyatomique)[modifier | modifier le wikicode]

Bien que le modèle du G.P.P[72]. ne soit pas introduit explicitement dans le programme de physique de PCSI, il est difficile de l'ignorer[73].

     Un G.P.P[72]. est un G.P[27]. c'est-à-dire un gaz de « molécules identiques »[67] « quasi-ponctuelles »[68] « sans interaction intermoléculaire »[69] ; de plus les molécules sont « polyatomiques » le G.P.P[72]. a alors des degrés de liberté de rotation et de vibration barycentriques qui peuvent bien sûr être gelés entièrement ou partiellement.

     Pour un G.P.P[72]. on adopte la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules traduisant les propriétés d'isotropie, d'homogénéité[70] et de stationnarité cette dernière propriété si le G.P.P[72]. est en équilibre thermodynamique[71].

     Remarques : si le gaz est composé de « plusieurs types de molécules polyatomiques », « quasi-ponctuelles »[68] et « sans interaction intermoléculaire » y compris entre deux types différents de molécules[69], le gaz est un « mélange idéal de G.P.P[72]. » et non un G.P.P[72]..

     Remarques : si le gaz est composé de « plusieurs types de molécules dont au moins un type correspond à une molécule polyatomique », « quasi-ponctuelles »[68] et « sans interaction intermoléculaire » y compris entre deux types différents de molécules[69], le gaz est un « mélange idéal de G.P[27]. » et non un G.P[27]..

Température cinétique d’un G.P.M. et lien avec l’énergie cinétique moyenne d’agitation moléculaire[modifier | modifier le wikicode]

Énergie cinétique moyenne d’agitation d’une molécule de G.P.M. «〈 kmolécule 〉»[modifier | modifier le wikicode]

     Comme une molécule de G.P.M[66]. n’a aucun degré de liberté de rotation barycentrique la molécule étant monoatomique se confond avec son C.D.I[1]. ni aucun degré de liberté de vibration barycentrique la molécule étant monoatomique n'inclut aucune liaison covalente, son énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique s’identifie à celle de translation dans le référentiel d’étude soit

«[74]
»[75],
étant la vitesse quadratique moyenne des molécules de l'échantillon mésoscopique centré en ou celle des molécules passant par [13],
cette dernière étant indépendante de l'instant d'observation pour un G.P.M[66]. en équilibre thermodynamique.

Température cinétique « T » d’un G.P.M. et lien avec l’énergie cinétique moyenne d’agitation moléculaire «〈 kmolécule 〉»[modifier | modifier le wikicode]

     La température cinétique en un point d’un G.P.M[66]. «» étant définie par «»[76] et l’énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique d’une molécule de G.P.M[66]. passant par s'identifiant à celle de translation selon «»[77], nous en déduisons le lien entre la température cinétique d’un G.P.M[66]. en et l’énergie cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique d’une molécule de ce gaz passant par le même point

«» uniquement applicable à un G.P.M[66]. ;

     si le G.P.M[66]. est en équilibre thermodynamique interne indépendamment de son extérieur[78] ou avec un extérieur dont la température est constante[79], la température cinétique du G.P.M[66]. est indépendante du point où elle est définie de même que l'énergie cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique des molécules du G.P.M[66]. soit

«» pour tout point du G.P.M[66].
en équilibre thermodynamique interne indépendamment de son extérieur
                en équilibre thermodynamique avec un extérieur dont la température est constante.

Généralisation, température cinétique d’un G.P.P. et lien avec l’énergie cinétique moyenne de translation moléculaire[modifier | modifier le wikicode]

Bien que le modèle du G.P.P[72]. ne soit pas introduit explicitement dans le programme de physique de PCSI, il est difficile de l'ignorer[73].

Énergie cinétique moyenne d’agitation d’une molécule de G.P.P. «〈 kmolécule 〉»[modifier | modifier le wikicode]

     Comme une molécule de G.P.P[72]. possède au moins deux degrés de liberté de rotation barycentrique la molécule étant au moins diatomique ne peut être confondue avec son C.D.I[1]. même si ses dimensions propres sont négligeables devant le libre parcours moyen du gaz[68] et au moins un degré de liberté de vibration barycentrique la molécule étant au moins diatomique il y a au minimum une liaison covalente dont la longueur peut osciller,, son énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique est égale à la somme de celle de translation dans le référentiel d’étude et de celles de rotation et de vibration dans le référentiel barycentrique [2] soit

«
»,  
étant la vitesse quadratique moyenne des molécules de l'échantillon mésoscopique centré en ou celle des molécules passant par [13]
et leur énergie cinétique microscopique moyenne de rotation et de vibration barycentriques,
les deux étant indépendantes de l'instant d'observation pour un G.P.P[72]. en équilibre thermodynamique.

Température cinétique « T » d’un G.P.P. et lien avec l’énergie cinétique moyenne d’agitation moléculaire de translation «〈 kmolécule, transl 〉»[modifier | modifier le wikicode]

     La température cinétique en un point d’un G.P.P[72]. «» étant définie par «»[76] et l’énergie cinétique microscopique moyenne de translation d’une molécule de G.P.P[66]. dont le C.D.I[1]. passe par vérifiant «», nous pouvons réécrire le lien entre la température cinétique d’un G.P.P[72]. en et l’énergie cinétique microscopique moyenne de translation d’une molécule de ce gaz dont le C.D.I[1]. passe par le même point selon

«» ;

     si le G.P.P[72]. est en équilibre thermodynamique interne indépendamment de son extérieur[78] ou avec un extérieur dont la température est constante[79], la température cinétique du G.P.P[72]. est indépendante du point où elle est définie de même que l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules du G.P.P[72]. soit

«» pour tout point du G.P.P[72].
en équilibre thermodynamique interne indépendamment de son extérieur
                en équilibre thermodynamique avec un extérieur dont la température est constante.

En complément, condition sur la température cinétique du G.P.P. en équilibre thermodynamique pour que l'énergie cinétique moyenne d’agitation moléculaire du G.P.P. se limite à celle de translation[modifier | modifier le wikicode]

Pour simplifier l'exposé nous n'indiquerons pas l'éventuelle dépendance relativement au point du G.P.P[72]. des grandeurs introduites ci-dessous.

     La condition sur la température cinétique «» du G.P.P[72]. en équilibre thermodynamique pour que l'énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique du G.P.P[72]. «» se limite à celle de translation «» est que
     La condition l'énergie microscopique cinétique moyenne de rotation et de vibration barycentriques d’une molécule de G.P.P[72]. en équilibre thermodynamique «» soit quasi-nulle, c'est-à-dire que
     La condition ses degrés de liberté de rotation barycentrique ainsi que celui ou ceux de liberté de vibration barycentrique soient gelés,
     La condition ceci étant, en pratique, réalisé à très basse température pouvant être de l’ordre de « quelques kelvins »[28][80] c'est-à-dire

« si est la température cinétique au-dessous de laquelle tous les degrés de liberté de rotation et de vibration barycentriques sont gelés »
                                   pratiquement il suffit que les degrés de liberté de rotation barycentrique soient gelés pour assurer le gel de ceux de vibration barycentrique,

     La condition nous en déduisons «» c'est-à-dire qu'« à » le G.P.P[72]. se comporte comme un G.P.M[66]. dans la mesure où il est en équilibre thermodynamique.

Ordre de grandeur de la vitesse quadratique moyenne des molécules d’un G.P. en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

« Rappel » du lien entre la température cinétique d’un G.P. en équilibre thermodynamique et la vitesse quadratique moyenne des molécules de ce gaz[modifier | modifier le wikicode]

     Le lien entre la température cinétique d’un G.P[27]. en équilibre thermodynamique et la vitesse quadratique moyenne des molécules de ce gaz a été donné au paragraphe « 2ème définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique » plus haut dans ce chapitre, il est rappelé ci-dessous

«» avec
« la masse molaire moléculaire du G.P[27]. considéré » et
« la constante molaire des G.P[27]. ».

Ordre de grandeur de la vitesse quadratique moyenne des molécules de quelques G.P.[modifier | modifier le wikicode]

Pour simplifier l'exposé nous n'indiquerons pas l'éventuelle dépendance relativement au point du G.P.P[72]. des grandeurs introduites ci-dessous.

     De la relation rappelée dans le paragraphe « rappel du lien entre la température cinétique d'un G.P. en équilibre thermodynamique et la vitesse quadratique moyenne des molécules de ce gaz » plus haut dans ce chapitre nous en déduisons
     De la relation l'expression de la vitesse quadratique moyenne des molécules d'un G.P[27]. en fonction de la température cinétique de ce dernier «».

     Exemples : le dihydrogène «» étant le gaz à plus faible masse molaire moléculaire est celui dont les molécules ont la plus grande vitesse quadratique moyenne à température cinétique fixée, par exemple :
     Exemples : le dihydrogène «» à température cinétique ordinaire , «»[81],
     Exemples : le dihydrogène «» à très basse température cinétique la plus basse température laissant le dihydrogène en phase gazeuse sous pression ordinaire, la vitesse quadratique moyenne des molécules est fois plus faible que celle à température ordinaire soit «»,
     Exemples : le dihydrogène «» à température cinétique élevée , la vitesse quadratique moyenne des molécules est fois plus grande que celle à température ordinaire soit «» ;

     Exemples : le diazote «», principal constituant de l'air à en quantité, étant de masse molaire moléculaire est tel que la vitesse quadratique moyenne de ses molécules à une température cinétique est fois plus faible que celle des molécules du dihydrogène à la même température cinétique, par exemple :
     Exemples : le diazote «» à température cinétique ordinaire , «»[82],
     Exemples : le diazote «» à très basse température cinétique la plus basse température laissant le diazote en phase gazeuse sous pression ordinaire, la vitesse quadratique moyenne des molécules est fois plus faible que celle à température ordinaire soit «»,
     Exemples : le diazote «» à température cinétique élevée , la vitesse quadratique moyenne des molécules est fois plus grande que celle à température ordinaire soit «» ;

     Exemples : le dioxygène «», constituant de l'air à en quantité, étant de masse molaire moléculaire est tel que la vitesse quadratique moyenne de ses molécules à une température cinétique est fois plus faible que celle des molécules du dihydrogène à la même température cinétique, par exemple :
     Exemples : le dioxygène «» à température cinétique ordinaire , «»[82],
     Exemples : le dioxygène «» à très basse température cinétique la plus basse température laissant le dioxygène en phase gazeuse sous pression ordinaire, la vitesse quadratique moyenne des molécules est fois plus faible que celle à température ordinaire soit «»,
     Exemples : le dioxygène «» à température cinétique élevée , la vitesse quadratique moyenne des molécules est fois plus grande que celle à température ordinaire soit «» ;

     Exemples : la vapeur d'eau «», principal constituant des nuages, étant de masse molaire moléculaire est tel que la vitesse quadratique moyenne de ses molécules à une température cinétique est fois plus faible que celle des molécules du dihydrogène à la même température cinétique, par exemple :
     Exemples : la vapeur d'eau «» à température cinétique ordinaire pour que l'eau soit en phase vapeur à cette température cinétique il faut que sa pression soit , {{Nobr|«»,
     Exemples : la vapeur d'eau «» à la température cinétique normale d'ébullition la plus basse température laissant l'eau en phase vapeur sous pression ordinaire, la vitesse quadratique moyenne des molécules est fois plus grande que celle à température ordinaire soit «»,
     Exemples : la vapeur d'eau «» à température cinétique élevée , la vitesse quadratique moyenne des molécules est fois plus grande que celle à température ordinaire soit «».

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 et 1,21 Centre D'Inertie.
  2. 2,0 2,1 et 2,2 Référentiel lié au C.D.I. «» de la molécule et en translation relativement au référentiel d’étude voir le paragraphe « notion de référentiel barycentrique (ou du centre de masse) d'un système discret fermé de points matériels » du chap. de la leçon « Mécanique des systèmes de points ».
  3. Voir le paragraphe « énergie cinétique newtonienne d'un système de points en rotation autour d'un axe Δ fixe, de vecteur rotation instantanée connu » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  4. 4,0 4,1 4,2 et 4,3 Voir le paragraphe « expression du vecteur moment cinétique d'un système continu de matière en rotation autour d'un axe Δ fixe dans le référentiel d'étude par rapport à un point A de Δ (moment d'inertie JΔ du système relativement à l'axe de rotation) » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  5. 5,0 5,1 5,2 et 5,3 «» étant la composante du vecteur rotation instantanée «» de la molécule sur l'axe instantané de rotation « de cette dernière orienté par » soit mathématiquement « ».
  6. 6,0 6,1 6,2 et 6,3 Johann Samuel König (1712 - 1757) mathématicien allemand à qui on doit dans le domaine de la mécanique les théorèmes de Kœnig ainsi que dans celui des statistiques et des probabilités le théorème de König-Huygens liant la variance et la moyenne ;
       Christian Huygens (1629 – 1695) ou Huyghens est un mathématicien, astronome et physicien néerlandais essentiellement connu pour sa théorie ondulatoire de la lumière.
  7. 7,0 et 7,1 Voir le paragraphe « énoncé (du 2ème théorème de Kœnig ou théorème de Kœnig relatif à l'énergie cinétique) » du chap. de la leçon « Mécanique des systèmes de points ».
  8. 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 et 8,5 Le gaz est donc globalement immobile dans le référentiel .
  9. 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 et 9,8 L'instant d'observation de tous les vecteurs vitesse de C.D.I. de chaque molécule de l'échantillon mésoscopique peut être quelconque en étant néanmoins le même pour toutes les molécules car, le gaz étant en équilibre thermodynamique, la répartition statistique des vecteurs vitesse de translation des molécules d'un échantillon mésoscopique est stationnaire voir le paragraphe « propriété supplémentaire de la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules d'un gaz parfait en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », propriété étendue à n'importe quel gaz dans les conditions usuelles d'observation.
  10. 10,0 10,1 10,2 10,3 10,4 et 10,5 Ludwig Eduard Boltzmann (1844 - 1906) physicien et philosophe autrichien, il est l'un des fondateurs de la mécanique statistique qui explique les lois de la thermodynamique à l'aide des propriétés statistiques des grands ensembles des particules ;
       en mathématiques il est aussi, avec Oliver Heaviside (1850 - 1925) physicien britannique autodidacte, l'un des fondateurs de l'analyse vectorielle.
  11. 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 et 11,5 Unité du Système International.
  12. 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 et 12,5 L’unité dépendant de celle de «» est précisée au paragraphe « unité de température cinétique et conséquence sur les unités de la constante de Boltzmann et de la constante molaire des G.P. » plus loin dans ce chapitre.
  13. 13,0 13,1 13,2 et 13,3 Voir le paragraphe « notion de vitesse quadratique moyenne des molécules d'un gaz » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  14. Robert Brown (1773 - 1858) chirurgien, botaniste et explorateur écossais, essentiellement connu pour sa découverte non botanique du « mouvement brownien » en .
  15. Voir le paragraphe « conséquence du grand nombre de chocs subi, pendant une durée d'échelle mésoscopique, par une molécule de l'échantillon mésoscopique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  16. 16,0 16,1 16,2 et 16,3 Nous verrons aux paragraphes « 1ère définition de la température cinétique d'un système fluide en chacun de ses points » et « Généralisation : définitions équivalentes de la température cinétique d'un système solide en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » la généralisation, à un système liquide ou solide, de la température cinétique en chaque point du système.
  17. 17,0 et 17,1 En effet nous verrons aux paragraphes « 2ème définition (équivalente) de la température cinétique d'un système fluide en équilibre thermodynamique » et « Généralisation : définitions équivalentes de la température cinétique d'un système solide en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » que l'équilibre thermique d’un gaz avec son environnement en contact par l'intermédiaire de parois conductrices de la « chaleur » c'est-à-dire permettant des échanges d’énergie cinétique microscopique d'agitation est défini par l'égalité de la température cinétique du gaz en et de celle de son environnement local.
  18. C.-à-d. à température uniforme maintenue constante.
  19. Le déséquilibre thermique entre deux zones voisines du gaz tend à égaliser leur température cinétique de manière à ce qu'à long terme l'équilibre thermique interne soit réalisé sauf dans le cas où les zones du gaz en contact avec l'environnement surfacique extérieur échangent de l’énergie cinétique microscopique de translation avec cet environnement surfacique extérieur de façon à ce que les écarts de températures initiales soient maintenues le déséquilibre thermique interne du gaz perdure ainsi que l'équilibre thermique du gaz avec son environnement extérieur immédiat.
  20. Et en équilibre thermique local avec son environnement extérieur, ceci correspondant à une même température cinétique locale du gaz et de son environnement immédiat.
  21. Cela peut être parce que les parois séparant le gaz et son environnement local ne sont pas conductrices de la « chaleur » c'est-à-dire ne permettent pas des échanges d’énergie cinétique microscopique de translation, on dit alors que les parois séparant le gaz et son environnement local sont « isolantes ».
  22. Si l'état thermodynamique dans lequel le gaz se trouve est indépendant de son extérieur, la température de l'environnement local du gaz ne joue aucun rôle et le gaz est en équilibre thermique interne si « en et infiniment voisin » les températures cinétiques sont les mêmes voir la note « 17 » plus haut dans ce chapitre d’où une température cinétique du gaz indépendante de .
  23. Cela résulte du fait que les échanges d'énergie cinétique microscopique de translation des molécules sont lents sur une faible durée macroscopique de quelques secondes voire même un peu plus les échanges à l'intérieur d'une étendue macroscopique réduite ou non ne se font pas, le gaz de toute étendue macroscopique réduite pouvant alors être considéré comme en équilibre thermique interne mais dès que la durée macroscopique d'étude devient plus grande, les échanges d'énergie cinétique microscopique de translation entre étendue macroscopique réduite deviennent possibles ce qui correspond à une absence d'équilibre thermique interne pour le gaz dans son étendue macroscopique totale.
  24. Plus exactement le centre d'inertie de l'étendue macroscopique réduite de gaz que nous notons .
  25. Plus exactement un instant d'étude de l'étendue macroscopique réduite de gaz centrée en de l'intervalle de temps où cette étendue reste en équilibre thermique interne.
  26. Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro (1776 - 1856) est un physicien et chimiste du Piémont région actuelle de l'Italie à qui on doit essentiellement la loi d'Avogadro Ampère qu'il énonça en et proposée indépendamment par Ampère en , celle-ci spécifiant que « des volumes égaux de gaz parfaits différents, aux mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules ».
       André-Marie Ampère (1775 - 1836), mathématicien, physicien, chimiste et philosophe français, peut être considéré comme l'un des premiers artisans de la mathématisation de la physique, il a édifié les fondements théoriques de l'électromagnétisme et a découvert les bases de l'électronique de la matière.
  27. 27,00 27,01 27,02 27,03 27,04 27,05 27,06 27,07 27,08 27,09 27,10 27,11 27,12 et 27,13 Gaz Parfait.
  28. 28,0 et 28,1 William Thomson (1824 - 1907), connu aussi sous le nom de Lord Kelvin, physicien britannique d'origine irlandaise à qui on doit des avancées significatives en thermodynamique avec, entre autres, l'introduction du zéro absolu correspondant à l'état idéal d'absence d'agitation thermique ;
       il redécouvrit aussi dans les années le théorème de Stokes attribué à George Gabriel Stokes (1819 - 1903) mathématicien et physicien britannique voir note « 30 » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » mais démontré en premier en par Mikhaïl Vassilievitch Ostrogradsky (1801 - 1862) physicien et mathématicien russe province de l'Ukraine voir aussi note « 30 » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » ;
                            ce que William Thomson a apporté en redécouvrant le théorème de Stokes est la formulation particulièrement adaptée à la physique que les anglo-saxons nomment théorème de Kelvin-Stokes concernant la circulation du rotationnel d'un champ vectoriel sur une courbe fermée et sa transformation en flux du champ à travers n'importe quelle surface ouverte s'appuyant sur le contour fermé.
  29. 29,0 et 29,1 Système International.
  30. De «» on tire avec en et en .
  31. En effet «» avec en et en .
  32. 32,0 32,1 32,2 32,3 32,4 32,5 et 32,6 Anders Celsius (1701 - 1744) est un savant suédois surtout connu pour avoir été à l'origine d'une échelle de repérage des températures.
  33. Il est important de distinguer les notations de température cinétique «» et de température Celsius «» laquelle peut encore être notée «» dans la mesure où une confusion avec le temps n'est pas possible.
  34. Un écart de est aussi un écart de .
  35. 35,0 et 35,1 En théorie une seule impossibilité est suffisante pour que la grandeur ne soit pas mesurable mais en fait les deux impossibilités sont toujours simultanément réalisées.
  36. Mais il est possible de définir le rapport des températures cinétiques correspondant à et c'est-à-dire et , ce rapport montrant que la 1ère température cinétique est fois plus élevée que la 2nde.
  37. 37,0 et 37,1 Voir le paragraphe « répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules d'un gaz parfait (1ère propriété) » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » dont l'extension à un gaz quelconque est possible sauf cas très particuliers.
  38. 38,0 et 38,1 Voir le paragraphe « propriété supplémentaire de la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules d'un gaz parfait en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » dont l'extension à un gaz quelconque est possible sauf cas très particuliers.
  39. Ou encore «» ou «».
  40. Ou encore «» ou «».
  41. Non explicite dans le programme de physique de PCSI mais dont l'utilisation permet une meilleure compréhension.
  42. 42,0 42,1 et 42,2 Le qualificatif « barycentrique » pour la vitesse angulaire instantanée de rotation est, en fait, superflu, car le référentiel barycentrique est en translation par rapport au référentiel d'étude .
  43. Le facteur résulte de l'existence de deux termes d'énergie par degré de liberté de vibration.
  44. Contrairement à l'équipartition de l'énergie cinétique microscopique de translation des molécules d'un gaz en équilibre thermodynamique qui est rigoureuse car découlant de la définition de la température cinétique, celle des énergies cinétiques et éventuellement potentielles microscopiques barycentriques n'est qu'approximative et peut ne pas être applicable pour certains types de molécules dans certaines conditions de température cinétique dans ce cas les degrés de liberté associés à l'énergie cinétique et éventuellement potentielle microscopique barycentrique considérée sont dits « gelés » pour la température cinétique envisagée.
  45. En ce qui concerne l'applicabilité de l'équipartition de l'énergie cinétique et éventuellement potentielle microscopique de rotation ou de déformation barycentriques de certains types de molécules, la température cinétique à partir de laquelle l'équipartition devient applicable peut être trop élevée pour permettre l'observation de cette équipartition dans ce cas les degrés de liberté associés sont entièrement « gelés » ou moins élevée mais néanmoins suffisamment pour que l'équipartition ne soit que partielle par exemple « par degré de liberté de rotation au lieu de « » dans ce cas les degrés de liberté associés sont partiellement « gelés » ou partiellement « débloqués »
  46. Une molécule monoatomique pouvant être modélisée en forme de boule, il ne lui est associé aucun degré de liberté de rotation d'où l'absence d'énergie cinétique et par suite mécanique microscopique de rotation barycentrique ;
       de plus si la molécule monoatomique est dans un état excité, le rayon de sa modélisation reste constant en absence de désexcitation, alors il ne lui est associé aucun degré de liberté de déformation d'où l'absence d'énergie mécanique microscopique de déformation barycentrique.
  47. 47,0 47,1 et 47,2 La direction de la molécule relativement à son C.D.I. dépend de deux degrés de liberté « les deux angles du repérage sphérique », chaque rotation modifiant un des deux angles du repérage sphérique dans définit un degré de liberté de rotation ;
       « une 3ème rotation dans autour de la direction de la molécule rotation pour laquelle sont figés» n’entraînant aucune modification spatiale de la molécule dans une molécule diatomique ou triatomique linéaire pouvant être modélisée par une forme à symétrie de révolution autour de la direction de la molécule n’est pas un degré de liberté de rotation d’où effectivement seulement « deux degrés de liberté de rotation ».
  48. Et sinon la molécule de dihydrogène pouvant se déformer, les degrés de liberté de déformation barycentrique commencent à se dégeler
  49. Le dihydrogène reste gazeux, à pression ordinaire, pourvu que soit à .
  50. 50,0 50,1 50,2 50,3 50,4 50,5 et 50,6 De valeur d'autant plus éloignée de la borne inférieure ou d'autant plus proche de la borne supérieure que la température cinétique est élevée.
  51. Pour que les degrés de liberté de rotation barycentrique soient gelés il faudrait mais le dioxygène serait alors solide à pression ordinaire en effet il l'est pour .
  52. Et sinon la molécule de dioxygène pouvant se déformer, les degrés de liberté de déformation barycentrique commencent à se dégeler
  53. Telle que tous les degrés de liberté de rotation et de vibration barycentriques sont débloqués.
  54. Telle que les degrés de liberté de rotation barycentrique sont débloqués mais celui de vibration barycentrique partiellement gelé.
  55. La température cinétique maximale d'un four industriel ne dépassant guère .
  56. Deux 1ers degrés de liberté de vibration de la molécule linéaire résultant de la variation de la longueur séparant chaque centre d'atomes d'oxygène du centre de l'atome de carbone c'est-à-dire de la variation de la longueur de chaque liaison covalente entre et dans son référentiel barycentrique , les deux autres degrés de liberté de vibration correspondant chacun à une vibration d'inclinaison des directions des liaisons covalentes l'une par rapport à l'autre dans des plans orthogonaux contenant la molécule linéaire dans sa position d'équilibre de son référentiel barycentrique .
  57. Sous phase gazeuse pour sous il passe directement sous phase solide à la température à la pression de ce changement de phase étant appelé condensation solide ou sublimation inverse.
  58. À ma connaissance les degrés de liberté de rotation barycentrique sont débloqués à une température cinétique inférieure à sous pression de c'est-à-dire correspondant au dioxyde de carbone sous phase solide ; en effet sous et sous phase solide «» valeur correspondant aux deux degrés de liberté de rotation barycentrique entièrement débloqués dans l'hypothèse où aucun degré de liberté de vibration barycentrique ne serait dégelé
  59. 59,0 et 59,1 Il s’agit de repérer d’abord la direction du plan de la molécule relativement à son C.D.I. d'où deux degrés de liberté en effet on détermine le vecteur unitaire normal au plan par deux angles puis de repérer la molécule dans ce plan d'où un degré de liberté supplémentaire en effet on détermine une direction dans un plan par un angle soit au total trois degrés de liberté de rotation.
  60. Deux 1ers degrés de liberté de vibration de la molécule non linéaire correspondant chacun à une vibration de la distance séparant le centre de l'atome d'oxygène et chaque atome d'hydrogène dans son référentiel barycentrique c'est-à-dire une vibration de la longueur de chaque liaison covalente liant et un , le dernier degré de liberté de vibration résultant de la variation de l'angle entre les deux directions joignant le centre de l'atome d'oxygène et le centre de chaque atome d'hydrogène c'est-à-dire de la variation de l'angle entre les liaisons covalentes liant et chaque .
  61. Sous phase vapeur pour sous il passe directement sous phase liquide à la température à la pression de ce changement de phase étant appelé liquéfaction c'est la transformation inverse de la vaporisation.
  62. À ma connaissance les degrés de liberté de rotation barycentrique sont débloqués à une température cinétique inférieure à  ; en effet sous et sous phase vapeur «» valeur correspondant aux trois degrés de liberté de rotation barycentrique entièrement débloqués dans l'hypothèse où aucun degré de liberté de vibration barycentrique ne serait dégelé
  63. Trois 1ers degrés de liberté de vibration de la molécule non linéaire correspondant chacun à une vibration de la distance séparant le centre de l'atome d'azote et chaque atome d'hydrogène dans son référentiel barycentrique c'est-à-dire une vibration de la longueur de chaque liaison covalente liant et un , les autres degrés de liberté de vibration résultant de la variation de chaque angle entre les directions joignant le centre de l'atome d'azote et le centre d'un des trois atomes d'hydrogène c'est-à-dire de la variation de chaque angle entre deux des trois liaisons covalentes liant et .
  64. Sous phase gazeuse pour sous il passe directement sous phase liquide à la température à la pression de ce changement de phase étant appelé liquéfaction c'est la transformation inverse de la vaporisation.
  65. À ma connaissance les degrés de liberté de rotation barycentrique sont débloqués à une température cinétique inférieure à  ; en effet sous et sous phase gazeuse «» valeur pouvant correspondre aux trois degrés de liberté de rotation barycentrique entièrement débloqués et un degré de liberté de vibration barycentrique partiellement dégelé
  66. 66,00 66,01 66,02 66,03 66,04 66,05 66,06 66,07 66,08 66,09 66,10 66,11 66,12 66,13 66,14 66,15 66,16 et 66,17 Gaz Parfait Monoatomique.
  67. 67,0 et 67,1 Cette condition impliquant qu'un gaz parfait ne peut pas être un mélange.
  68. 68,0 68,1 68,2 68,3 68,4 et 68,5 C.-à-d. dont la dimension propre est petite relativement au libre parcours moyen voir le paragraphe « définition du libre parcours moyen d'un système de particules » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  69. 69,0 69,1 69,2 69,3 et 69,4 Les interactions intermoléculaires étant de courte portée c'est-à-dire devenant quasi nulles pour une faible distance, elles peuvent être négligées dans la mesure où le libre parcours moyen n’est pas petit et ce dernier est de valeur notable si la pression n’est pas trop grande voir le paragraphe « ordre de grandeur du libre parcours moyen suivant la phase présentée par le système de particules » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  70. 70,0 et 70,1 Voir le paragraphe « répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules d'un G.P. » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  71. 71,0 et 71,1 Voir le paragraphe « propriété supplémentaire de la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules d'un G.P. en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  72. 72,00 72,01 72,02 72,03 72,04 72,05 72,06 72,07 72,08 72,09 72,10 72,11 72,12 72,13 72,14 72,15 72,16 72,17 72,18 72,19 72,20 et 72,21 Gaz Parfait Polyatomique.
  73. 73,0 et 73,1 Sans doute faut-il interpréter cette absence par le fait que la notion de G.P.P. gaz parfait polyatomique est sous-entendue dès lors que celles de G.P.M. gaz parfait monatomique et de G.P. gaz parfait sont explicites dans le programme un G.P.P. étant un G.P. qui n'est pas monoatomique.
  74. Les molécules étant considérées ponctuelles, leur C.D.I. est simplement noté .
  75. Les molécules dont le C.D.I. passe par étant considérées ponctuelles, leur C.D.I. est simplement noté .
  76. 76,0 et 76,1 Voir le paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique » plus haut dans ce chapitre.
  77. Voir le paragraphe « énergie cinétique moyenne d'agitation d'une molécule de G.P.M. 〈 kmolécule » plus haut dans ce chapitre.
  78. 78,0 et 78,1 Voir le paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibra thermodynamique (2ème propriété) » plus haut dans ce chapitre.
  79. 79,0 et 79,1 Voir le paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibra thermodynamique (1ère propriété) » plus haut dans ce chapitre.
  80. Voir le paragraphe « en complément, notion d'équipartition de l'énergie (suite) » plus haut dans ce chapitre.
  81. Retenir l'ordre de grandeur de à température ordinaire.
  82. 82,0 et 82,1 Retenir l'ordre de grandeur de à température ordinaire pour les principaux gaz diatomiques autres que le dihydrogène.