Leçons de niveau 14

Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Système thermodynamique, premiers paramètres d'état, énergies échangées avec l'extérieur

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Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Système thermodynamique, premiers paramètres d'état, énergies échangées avec l'extérieur
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Chapitre no 4
Leçon : Thermodynamique (PCSI)
Chap. préc. :Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Température cinétique d'un gaz, exemple du G.P.M.
Chap. suiv. :Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Système thermodynamique soumis aux seules forces de pression extérieure
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Rappel de la définition d'un système thermodynamique, 1ers paramètres d'état : pression et température[modifier | modifier le wikicode]

Rappel de la définition d'un système thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Comme cela a été introduit une 1ère fois dans le paragraphe « définition d'un système thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », un « système thermodynamique » est un système mésoscopique ou macroscopique d’« entités » [1] dont on étudie « uniquement la répartition de vitesse de l'entité moyenne » [2] représentative du système par opposition à la notion de « système mécanique » dont on étudie « la répartition de vitesse de toutes les entités [1] prises individuellement » [3].

Rappel : système thermodynamique en évolution stationnaire[modifier | modifier le wikicode]

     Comme cela a été introduit une 1ère fois dans le paragraphe « définition d'un système thermodynamique (1ère propriété) » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », un « système thermodynamique à répartition de vitesse de l’entité moyenne » [2] « stationnaire » [4] le système thermodynamique en évolution stationnaire correspond à un système en équilibre thermodynamique s'il ne reçoit globalement aucune énergie de l’extérieur par compensation locale ou à un système en état dynamique stationnaire s'il est traversé par un flux d’énergie fourni d’un point de l’extérieur et restitué à un autre point de l’extérieur le système ne reçoit globalement encore aucune énergie de l’extérieur mais la compensation n’est pas locale mais globale est complètement décrit par la connaissance d’un « petit nombre de paramètres » [5] dits « paramètres d’état du système » qui représentent, à un cœfficient multiplicatif près, des valeurs moyennes de grandeurs microscopiques ;

     le cas le plus fréquent de système thermodynamique en évolution stationnaire est celui d’un système « fermé » [6] en équilibre thermodynamique c.-à-d. pour lequel ses paramètres d’état n’évoluent pas avec le temps par « absence globale d’échange d’énergie avec son extérieur » mais aussi par « absence locale d'échange d'énergie entre échantillons mésoscopiques voisins » de même les paramètres d'état d'un système en état dynamique stationnaire n'évoluent pas avec le temps, mais c'est par compensation globale d'échange d'énergie entre le système et son extérieur ainsi qu'entre échantillons mésoscopiques voisins la compensation n'étant pas locale comme dans le cas d'un système en équilibre thermodynamique.

1er exemple de paramètre d'état d'un système : la pression pM en chaque point M du système, distinction pression « effective », pression cinétique et pression moléculaire[modifier | modifier le wikicode]

     Nous nous proposons de définir, dans un 1er temps, la pression «» exercée par un système gazeux sur un élément de paroi d’aire élémentaire «», puis
     Nous nous proposons de généraliser la définition à la pression du gaz en tout point intérieur à ce dernier et enfin
     Nous nous proposons de généraliser la définition à la pression d’un système liquide ou solide en tout point intérieur au système.

Pression p(dS) exercée par un gaz sur un élément de paroi d’aire élémentaire dS[modifier | modifier le wikicode]

     La pression «» exercée par un système gazeux sur un élément de paroi d’aire élémentaire «» est définie expérimentalement à partir de la force pressante «» que le gaz exerce sur l’élément de paroi d'aire par «» avec «» vecteur unitaire normal à l’élément de paroi orienté du gaz vers l’extérieur «».

Distinction entre les pressions « effective » et cinétique exercées par le gaz sur un élément de paroi, notion de pression moléculaire du gaz s’exerçant sur l’élément de paroi[modifier | modifier le wikicode]

     Nous avons défini la pression cinétique d'un G.P. [7] sur un élément de paroi «» [8] comme le gain horaire et surfacique de composante normale de résultante cinétique de due à l'adsorption et à la désorption des molécules du gaz en supposant libre soit [9] étant le gain de résultante cinétique de par adsorption et désorption des molécules du G.P. pendant l'intervalle de temps et

     Nous avons établi son expression « statistique » en utilisant la loi des grands nombres «» dans laquelle « est la densité volumique de molécules de l'échantillon mésoscopique de G.P. [7] au contact de » et « la vitesse quadratique moyenne des molécules de masse situées au voisinage de » [10] ;

     si on considère maintenant un G.R. gaz réel, il faut tenir compte des interactions entre molécules, lesquelles sont usuellement « attractives » pour que celles-ci ne soient plus négligeables il est nécessaire que la densité volumique moléculaire «» soit de « grande valeur » [11] sans toutefois que le rapprochement des molécules entre elles consécutive à une grande densité volumique moléculaire ne rende les interactions entre molécules « répulsives » [12] ; nous pouvons définir

     si on considère maintenant un G.R. la pression cinétique d'un G.R. [13] sur l'élément de paroi «» comme le gain horaire et surfacique de composante normale de résultante cinétique de due à l'adsorption et à la désorption des molécules du G.R. [13] en supposant libre et sans considérer les interactions intermoléculaires c.-à-d. en supposant le G.R. [13] comme parfait d'où une expression statistique de la pression cinétique du G.R. [13] sur «» avec « la densité volumique de molécules de l'échantillon mésoscopique de G.R. [13] au contact de » et « la vitesse quadratique moyenne des molécules de masse de ce G.R. [13] situées au voisinage de » mais, en réalité, il faut aussi définir

     si on considère maintenant un G.R. la pression « effective » [14] du G.R. [13] sur «» se distinguant de la pression cinétique de ce G.R. [13] sur «» pour tenir compte de l'effet que l'interaction intermoléculaire attractive a sur le gain horaire et surfacique de composante normale de résultante cinétique de due à l'adsorption et à la désorption des molécules du G.R. [13] en supposant libre, cet effet définissant

     si on considère maintenant un G.R. la pression moléculaire du G.R. [13] sur «» comme un correctif de «» pour tenir compte des interactions intermoléculaires attractives d'où

«» :

     si on considère maintenant un G.R. correction du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive : nous avons établi, au paragraphe « gain de résultante cinétique de l'élément de paroi par adsorption des molécules de vecteur vitesse fixé adsorbables entre t et t + δt » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », le gain de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant en négligeant les interactions intermoléculaires c.-à-d. en considérant le G.R. [13] comme parfait
     si on considère maintenant un G.R. correction «» dans lequel « est le gain de résultante cinétique de la portion de paroi élémentaire lors de l'adsorption d'une molécule de vecteur vitesse c.-à-d. » [15] et « le nombre de molécules de vecteur vitesse adsorbables par pendant l'intervalle de temps » d'où
     si on considère maintenant un G.R. correction «» avec vecteur unitaire normal à orienté du gaz vers l'extérieur, mais l'existence d'interactions intermoléculaires attractives fait que le facteur « devrait être remplacé par est l'instant réel d'adsorption de la molécule considérée » avec « compte-tenu de l'effet globalement décélérateur des autres molécules sur la molécule considérée pendant l'intervalle de temps » [16], nous en déduisons donc une erreur systématique par excès dans l'évaluation du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant en ne tenant pas compte des interactions intermoléculaires attractives soit «» s'écrivant encore «» avec « correctif du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant tenant compte de l'interaction intermoléculaire » ;
     si on considère maintenant un G.R. correction faisant la somme sur tous les vecteurs vitesse possibles des molécules adsorbables par entre et , nous obtenons le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables à savoir « » [17] dans laquelle « est le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables en supposant les interactions intermoléculaires négligeables c.-à-d. en considérant le G.R. [13] comme parfait» et « le correctif du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » d'où
     si on considère maintenant un G.R. correction le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules adsorbables

«»

     si on considère maintenant un G.R. correction avec « le gain de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules adsorbables en considérant les interactions intermoléculaires négligeables » [18] et « le correctif de la composante normale du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » ;
     si on considère maintenant un G.R. correction du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules désorbables en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive : nous avons établi, au paragraphe « gain de résultante cinétique de l'élément de paroi par désorption des molécules de vecteur vitesse fixé désorbables entre t et t + δt » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », le gain de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant en négligeant les interactions intermoléculaires c.-à-d. en considérant le G.R. [13] comme parfait,
     si on considère maintenant un G.R. correction «» dans lequel « est le gain de résultante cinétique de la portion de paroi élémentaire lors de la désorption d'une molécule de vecteur vitesse c.-à-d. » [19] et « le nombre de molécules de vecteur vitesse désorbables par pendant l'intervalle de temps » d'où
     si on considère maintenant un G.R. correction «» avec vecteur unitaire normal à orienté du gaz vers l'extérieur, mais l'existence d'interactions intermoléculaires attractives fait que le facteur « devrait être remplacé par est l'instant réel de désorption de la molécule considérée » avec « compte-tenu de l'effet globalement accélérateur des autres molécules sur la molécule considérée pendant l'intervalle de temps » [20], nous en déduisons donc une erreur systématique par excès [21] dans l'évaluation du gain de composante normale de résultante cinétique de la paroi élémentaire dû à la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant en ne tenant pas compte des interactions intermoléculaires attractives, ce qui s'écrit encore « » avec « le correctif du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant tenant compte de l'interaction intermoléculaire » c.-à-d. «» ;
     si on considère maintenant un G.R. correction faisant la somme sur tous les vecteurs vitesse possibles des molécules désorbables par entre et , nous obtenons le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules désorbables à savoir « » [17] dans laquelle « est le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules désorbables en supposant les interactions intermoléculaires négligeables c.-à-d. en considérant le G.R. [13] comme parfait» et « le correctif du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » d'où
     si on considère maintenant un G.R. correction le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules désorbables

«»

     si on considère maintenant un G.R. correction avec « le gain de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules désorbables en considérant les interactions intermoléculaires négligeables » [22] et « le correctif de la composante normale du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » ;
     si on considère maintenant un G.R. correction du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption et la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables et désorbables en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive : il suffit d'ajouter le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules adsorbables, en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive «» et celui de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant le même intervalle de temps des molécules désorbables, toujours en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive «» et nous obtenons soit finalement

«»

     si on considère maintenant un G.R. correction avec « le gain de résultante cinétique de dû à l'adsorption et la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables et désorbables en considérant les interactions intermoléculaires négligeables » [23] et « le correctif de la composante normale du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » ;

     si on considère maintenant un G.R. correction de l'expression statistique du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption et la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables et désorbables en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive : appliquant la loi des grands nombres à la relation nous obtenons l'expression statistique du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption et la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules adsorbables et désorbables en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive «» dans laquelle « est l'expression statistique du gain de résultante cinétique de par adsorption et désorption pendant l'intervalle de temps en considérant les interactions intermoléculaires négligeables » [24] et « le correctif de la composante normale du terme précédent [25] tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » ;

     si on considère maintenant un G.R. correction de la composante normale de force pressante exercée sur par l'échantillon mésoscopique de G.R. [13] en équilibre thermodynamique en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive : pour obtenir l'expression corrigée de cette dernière «» nous utilisons la définition de à partir de l'expression statistique du gain de résultante cinétique de dû à l'adsorption et la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables et désorbables du G.R. [13] en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive «» c.-à-d. «» [26] «» soit, en utilisant la relation , «» avec « la force pressante exercée sur par le G.R. [13] en équilibre thermodynamique en supposant les interactions intermoléculaires négligeables c.-à-d. en considérant le G.R. [13] comme parfait» [27] et « le correctif de la composante normale du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » soit encore «» en négligeant les interactions intermoléculaires attractives dans le G.R. [13] c.-à-d. en considérant le G.R. [13] comme parfait pour évaluer la composante normale de la force pressante exercée sur par le G.R. [13] en équilibre thermodynamique, nous commettons une erreur systématique par excès car «» ;

     si on considère maintenant un G.R. correction de la pression cinétique exercée sur par l'échantillon mésoscopique de G.R. [13] en équilibre thermodynamique en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive la pression cinétique corrigée définissant la pression « effective » [14] : pour définir la pression « effective » [14] exercée sur par un G.R. [13] à partir de la composante normale de la force pressante que le G.R. [13] exerce sur , nous divisons la relation par soit

«» dans laquelle

     si on considère maintenant un G.R. correction le 1er membre s'identifie à la « pression effective[14] du G.R. [13] sur » [28],
     si on considère maintenant un G.R. correction le 1er terme du 2nd membre à la « pression cinétique du G.R. [13] sur » [29] et
     si on considère maintenant un G.R. correction le 2ème terme du 2nd membre «» étant le correctif de la pression cinétique pour obtenir la pression effective[14] tenant compte des interactions intermoléculaires attractives définit la « pression moléculaire du G.R. sur » soit finalement

«» avec
«»
«» caractère « attractif » des interactions intermoléculaires.

     Tentative d'évaluation de la pression moléculaire, modèle dit de van der Waals [30] : la « pression moléculaire d'un échantillon mésoscopique de G.R. [13] en équilibre thermodynamique sur l'élément de paroi le côtoyant » étant due aux interactions intermoléculaires doit correspondre à une « valeur moyenne de grandeur d’interaction caractéristique du G.R. [13] » multipliée par le « nombre de couples interagissant dans l'échantillon mésoscopique d'expansion tridimensionnelle c.-à-d. » [31] dans lequel est le nombre de molécules de l'échantillon mésoscopique [32] ; le nombre de molécules se réécrivant avec la densité volumique moléculaire de l'échantillon mésoscopique, nous en déduisons une autre expression du « nombre de couples interagissant dans l'échantillon mésoscopique » et par suite nous pouvons admettre que la « pression moléculaire de l'échantillon mésoscopique de G.R. [13] en équilibre thermodynamique sur l'élément de paroi le côtoyant » est de la forme

«»

            Tentative d'évaluation de la pression moléculaire, modèle dit de van der Waals : dans laquelle est une grandeur moyenne caractérisant l'interaction intermoléculaire de l'échantillon mésoscopique du G.R. [13] en équilibre thermodynamique étant dans le cas quasi unanime d'interaction intermoléculaire attractive entraînant une pression moléculaire [33].

            Tentative d'évaluation de la pression moléculaire, modèle dit de van der Waals : Remarque : Ce modèle étant en fait une partie de modèle de fluide appelé « fluide de van der Waals [30] » introduit plus en détails au paragraphe « en complément, exemple de modèle de fluide “le fluide de van der Waals” et son cas particulier “le gaz de Joule” » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », n'est pas répertorié comme « modèle de van der Waals [30] » le fluide de van der Waals étant plus complet que ce modèle, il s'agit donc d'un abus d'appellation [34].

     Expression statistique de la pression « effective » [14] exercée par le G.R. [13] sur l'élément de paroi : la pression effective «» exercée par le G.R. [13] sur l'élément de paroi étant la somme de la pression cinétique «» et de la pression moléculaire «» que ce gaz exerce sur la 1ère supposant le G.R. [13] parfait et la 2nde corrigeant la 1ère en tenant compte des interactions intermoléculaires c.-à-d. «», l'utilisation de la loi des grands nombres quand le G.R. [13] est en équilibre thermodynamique nous donne l'expression statistique de la pression effective «» exercée par le G.R. [13] sur l'élément de paroi suivant

«» d'après les relations et avec
                                                                                           si interactions intermoléculaires attractives cas quasi général,
                                                                                              si interactions intermoléculaires répulsives cas quasi inexistant.

                 Expression statistique de la pression « effective » exercée par le G.R. sur l'élément de paroi  : Remarque : une conséquence de l'homogénéité de la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules du G.R. [13] en équilibre thermodynamique est que l'expression statistique de la pression effective exercée par le G.R. [13] sur un élément de paroi est indépendante de la position et de l'orientation de la portion de paroi considérée la densité volumique de molécules de l'échantillon mésoscopique de G.R. [13] au contact de n'en dépendant pas ainsi que la vitesse quadratique moyenne des molécules situées au voisinage de , nous admettons qu'il en est de même de la grandeur caractérisant les interactions intermoléculaires soit finalement

«»

«».

Pression p en un point M d'un G.R. (gaz réel)[modifier | modifier le wikicode]

     La démarche pour étendre la définition de la pression exercée par un G.R. [13] sur un élément de paroi à celle de la pression en un point quelconque de ce G.R. [13], ce dernier étant en équilibre thermodynamique, est la même que celle qui a été utilisée pour un G.P. [7] la pression pour ce dernier se limitant à la pression cinétique voir le paragraphe « généralisation, pression cinétique en tout point intérieur à un G.P. en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».

Pression p en un point M d'un liquide ou d'un solide[modifier | modifier le wikicode]

     Pression p en un point M quelconque d'un liquide : nous définissons d'abord la « pression exercée par le liquide sur l'élément de paroi du récipient au contact de » à l'aide de la « force pressante que ce dernier exerce sur l'élément de paroi d'aire » selon «» avec «» vecteur unitaire normal à l’élément de paroi orienté du liquide vers l’extérieur « usuellement » ;

     Pression p en un point M quelconque d'un liquide : la « pression exercée par le liquide en chacun des points strictement intérieur au récipient le contenant » est définie par la même méthode que celle utilisée pour un G.R. [13], [36] d'où « la pression en un point quelconque d'un liquide en équilibre thermodynamique s'obtient en imaginant une portion de paroi élémentaire , centrée en , d'orientation quelconque séparant le liquide en deux sous systèmes et globalement et individuellement en équilibre thermodynamique puis en définissant la pression que chaque sous système et exercerait sur le côté et de l'élément de paroi respectivement au contact de et si était réelle c.-à-d. étant le vecteur unitaire normal à orienté de à , ces deux pressions et étant égales, leur valeur commune définit la pression au point du liquide » soit

«» usuellement [37]
valeur indépendante de l'orientation de l'élément de paroi fictive .

     Pression p en un point M quelconque d'un liquide : Remarque : Cette identification entre et ou est utilisée pour mesurer la pression d'un liquide ou d’ailleurs de n’importe quel gaz réel ou parfait : on place en la membrane élastique fermant le tuyau flexible d’un manomètre la membrane élastique emprisonne une quantité fixée d’air entre elle et une des deux surfaces d’un liquide dans un tube en , la surface du liquide dans l’autre branche étant à une pression fixée en général égale à la pression atmosphérique, la dénivellation permet alors de mesurer la pression du liquide étudié en , voir le paragraphe « application au modèle de fluide à masse volumique constante, formule du nivellement barométrique » du chap. de la leçon « Statique des fluides (PCSI) »,
     Pression p en un point M quelconque d'un liquide : Remarque : la pression mesurée par le manomètre, s’identifiant à la pression que le liquide exerce sur la membrane, représente la pression de ce dernier en à condition que la mesure de la pression par le manomètre soit indépendante de l’orientation de la membrane ce qui est le cas et que l’immersion partielle du manomètre dans le liquide ne perturbe pas ce dernier ce qui est le cas dans la mesure où la surface de la membrane reste faible.

     Pression p en un point M quelconque d'un solide : nous ne pouvons pas procéder comme dans un gaz ou comme dans un liquide, « les particules constituant le solide restant au même endroit à l’échelle de temps mésoscopique ainsi que macroscopique» [38], mais
     Pression p en un point M quelconque d'un solide : nous définissons la « pression exercée sur le solide par l’élément de surface de contact extérieur à savoir » à partir de la « composante normale de la force pressante que l’élément de surface exerce sur le solide » c.-à-d. «», « étant un vecteur unitaire normal à dirigé vers l’intérieur du solide » étant égale à puis,
     Pression p en un point M quelconque d'un solide : nous définissons la « pression en un point intérieur au solide par continuité » en fait si est emprisonné entre deux mâchoires de même forme, chaque mâchoire exerce une force pressante de même direction et de sens opposé, ce qui entraîne, dans la mesure où les surfaces de contact des mâchoires sont identiques, une même pression du solide en ces points de contact avec les mâchoires et par suite une même pression en tout point intermédiaire.

Ordre de grandeur des pressions extrêmes[modifier | modifier le wikicode]

     Ordre de grandeur des pressions extrêmement hautes : au cœur de certaines étoiles «» [39],

     Ordre de grandeur des pressions extrêmement hautes : dans une enclume à diamant deux mâchoires en diamant pouvant enserrer un objet «» [40],

     Ordre de grandeur des pressions extrêmement basses : dans une pompe à vide «» [41].

2ème exemple de paramètre d'état d'un système : la température (cinétique) T en chaque point M du système[modifier | modifier le wikicode]

     Nous nous proposons de définir, dans un 1er temps, la température cinétique «» d'un système fluide [42] de deux façons,
     Nous nous proposons de définir, l’une à partir de valeur moyenne d’une grandeur énergétique microscopique,
     Nous nous proposons de définir, l’autre en utilisant les échanges énergétiques avec un G.P. [7], puis
     Nous nous proposons de généraliser ces deux définitions équivalentes à un système solide.

1ère définition de la température cinétique d’un système fluide en chacun de ses points M[modifier | modifier le wikicode]

     « La température cinétique en tout point d'un système fluide [42] en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au fluide [43] » est la « grandeur scalaire à l’énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules de masse individuelle localisées dans un échantillon mésoscopique quelconque centré en c.-à-d. » [44] étant le C.D.I. [45] de la molécule quelconque , la constante de proportionnalité étant telle que

«» [46] avec
« constante de Boltzmann [47] égale à ».

     La définition de la température cinétique en tout point d'un fluide en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au fluide [43] peut se réécrire à l'aide de la « vitesse quadratique moyenne des molécules localisées dans l'échantillon mésoscopique centré en [44] définie selon » [48], la relation de définition se réécrivant

«» [46].

     Remarque : la définition équivalente de la température cinétique en tout point d'un gaz en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au gaz donnée dans le paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique (2ème énoncé) » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » est généralisable à tout système fluide [42] en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au fluide [43] d'où l'énoncé suivant :

     Remarque : « la température cinétique en tout point d'un fluide en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au fluide [43] » est la « grandeur scalaire à l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules de masse dont le C.D.I. [45] passe par en un instant quelconque de l'intervalle de temps d'observation de durée mésoscopique c.-à-d. », la constante de proportionnalité étant telle que

«» avec
« constante de Boltzmann [47] égale à »,

     Remarque : ce qui redonne la relation en utilisant la définition équivalente de la « vitesse quadratique moyenne des molécules dont le C.D.I. [45] passe par en tout instant de l'intervalle de temps de durée mésoscopique définie selon ».

     Propriétés : si le fluide est en « équilibre thermique » avec l'extérieur et si la température de l'extérieur définie en chaque point de la surface de contact avec le fluide[49] est constante, alors « la température cinétique du fluide ne dépend pas du point considéré » [50] la vitesse quadratique moyenne des molécules du fluide est également indépendante de son point de localisation, la définition de la température cinétique du fluide se simplifie alors en «» où est la vitesse quadratique moyenne du fluide en équilibre thermique avec son environnement thermostaté [51]

     Propriétés : si le fluide est en « équilibre thermique » avec l'extérieur et si la température de l’extérieur [49] n’est pas constante dépendant du point de la surface de contact avec le fluide, le fluide pourra être localement en équilibre thermique avec son environnement immédiat la température cinétique locale du fluide en étant égale à la température de son environnement surfacique avec l’extérieur au même point [50] mais la température cinétique du fluide dépendant du point , le fluide n’est pas en équilibre thermique interne les zones où la température cinétique est la plus élevée cédant une partie de leur énergie cinétique microscopique de translation aux zones où la température cinétique est plus faible, ceci caractérisant un déséquilibre thermique interne [52] s'il n'y a pas d'évolution de la température cinétique locale du fluide avec le temps, nous dirons que le fluide est en évolution dynamique stationnaire interne [53] ;

     Propriétés : si le fluide est en équilibre thermique interne « indépendamment de son extérieur » [54], alors « la température cinétique du fluide ne dépend pas de » [55] la vitesse quadratique moyenne des molécules du fluide est également indépendante de son point de localisation, la définition de la température cinétique du fluide se simplifie alors en «» où est la vitesse quadratique moyenne du fluide en équilibre thermique interne ; toutefois il est possible d'observer une situation où

           Propriétés : si le fluide est en équilibre thermique interne « indépendamment de son extérieur », le fluide est « localement en équilibre thermique interne c.-à-d. sur une étendue macroscopique réduite et pendant une faible durée macroscopique mais ne l'est pas globalement c.-à-d. sur l'étendue macroscopique totale du fluide et pendant une durée macroscopique plus grande» [56], dans ce cas il est nécessaire de préciser « le point [57] ainsi que l'instant [58] » de définition de la température cinétique de l'étendue macroscopique réduite de fluide en équilibre thermique interne ainsi que ceux de définition de la vitesse quadratique moyenne de cette même étendue macroscopique réduite de fluide en équilibre thermique interne, ce qui se traduit par «».

2ème définition (équivalente) de la température cinétique d’un système fluide en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Remarque : Cette définition est équivalente à la définition précédente pour un système fluide [42] en équilibre thermodynamique car l’équilibre thermodynamique entre et le G.P. [7] situé de l’autre côté de la paroi fixe, rigide et « diathermane » [59], est réalisé quand les molécules situées de part et d’autre de la paroi ont même énergie cinétique microscopique moyenne de translation.

Généralisation : définitions équivalentes de la température cinétique d’un système solide en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Les deux définitions précédentes de la température cinétique d’un système fluide [42] en équilibre thermodynamique peuvent être généralisées sans restriction à tout système solide en équilibre thermodynamique, la 1ère définition étant applicable pour préciser la température cinétique de en chacun de ses points.