Leçons de niveau 14

Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : G.P. cas limite de G.R.

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Tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel dans le diagramme de Clapeyron[modifier | modifier le wikicode]

Rappel de tracé des isothermes expérimentales de l’hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron et complément[modifier | modifier le wikicode]

     Voir le paragraphe « tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre dans un diagramme de Clapeyron » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » dans lequel le tracé a été fait dans le « diagramme de Watt [1] » de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre [3],
     Voir le paragraphe tracé du diagramme de Watt [1], [3] rappelé partiellement ci-après [4] avec quelques ajouts,
     Voir le paragraphe celui du diagramme de Clapeyron [5], [6] s'obtenant aisément en divisant « le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle la quantité [2] d'hexafluorure de soufre de masse molaire de l'axe des abscisses du diagramme de Watt [1] » [3] par « la masse de ce dernier » pour obtenir le « volume massique de l'hexafluorure de soufre [7] de l'axe des abscisses du diagramme de Clapeyron [5] » [6], la pression , quant à elle, restant la même :

Diagramme de Watt [1] d'une quantité fixée d'hexafluorure de soufre égale à [2] correspondant à une masse tracé sans les parties d'isothermes correspondant au liquide sec[4] avec quelques ajouts

     Dans le diagramme de Watt [1] de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre [3] tracées ci-contre, nous n'avons représenté que les isothermes à température inférieure à la température critique de l'hexafluorure de soufre [8] pour , il est possible de réaliser une liquéfaction par compression isotherme du gaz réalisée en le volume de l'expansion tridimensionnelle dans laquelle la quantité [2] d'hexafluorure de soufre est répartie, les 1ères gouttes apparaissant pour une valeur d'autant plus faible que se rapproche de , pour , pas de transition de phase par compression isotherme de l'hexafluorure de soufre , ce dernier n'étant ni gaz, ni liquide, est simplement appelé « fluide » ;

     sur l'isotherme à température de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre du diagramme de Watt [1], [3], nous observons, lors d'une compression isotherme à partir de l'état initial [9], une de la pression jusqu'à l'apparition des 1ères gouttes à partir de laquelle la pression stagne pendant toute la phase de liquéfaction à une valeur « appelée pression de vapeur saturante [10] à la température de l'hexafluorure de soufre » ; le point d'apparition des 1ères gouttes sur l'isotherme du diagramme de Watt [1], [3] définit le « point de rosée de l'hexafluorure de soufre » [11] de coordonnées «» ;

     sur l'isotherme à température au fur et à mesure que la liquéfaction se poursuit à la température , le système reste diphasé, l'état de ce dernier étant représenté par un point du « palier de liquéfaction » , la fraction liquéfiée est d'autant plus grande que le volume est petit [12], le « palier de liquéfaction » étant limité à droite par le « point de rosée de l'hexafluorure de soufre à la température » «» ;

     sur l'isotherme à température la courbe de l'ensemble des « points de rosée de l'hexafluorure de soufre à la température » représentée ci-contre en rouge est appelée « courbe de rosée », son équation est « [13] telle que », elle est limitée

  • d'un côté, par le point critique de l'hexafluorure de soufre point limite des « paliers de liquéfaction » des isothermes à température du diagramme de Watt [1], [3] de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre quand qui est le point particulier de l'isotherme à la température critique du diagramme de Watt [1], [3] de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre de coordonnées «» [9], la tangente en à cette isotherme critique [14] ainsi que la tangente au même point à la « courbe de rosée » est à l'axe des volumes du diagramme de Watt [1], [3] de la quantité [2] d'hexafluorure de soufre et
  • de l'autre côté, par un point vapeur sèche [10] des conditions de température et pression du point triple non représenté de l'hexafluorure de soufre point représentant l'état dans lequel l'hexafluorure de soufre constitue un système triphasé c.-à-d. avec présence simultanée des trois phases vapeur - liquide - solide, les deux 1ères données qui suivent sont encyclopédiques et non expérimentales : température du point triple , pression du point triple , la dernière donnée étant estimée [9], [15].

     Tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron [5], [6] : pour passer du diagramme de Watt [1] de la quantité [2] de l'hexafluorure de soufre [3] au diagramme de Clapeyron [5] de l'hexafluorure de soufre [6], il faut diviser le volume de l'axe des abscisses du diagramme de Watt [1], [3] par la masse [16] d'hexafluorure de soufre de l'expérience pour obtenir le volume massique moyen[17] [7] de l'axe des abscisses du diagramme de Clapeyron [5], [6], la pression , quant à elle, n'étant pas modifiée ; les commentaires effectués ci-dessus sur le diagramme de Watt [1], [3] peuvent aisément être réécrits pour le diagramme de Clapeyron [5], [6] en particulier :

     Tracé des isothermes expérimentales pour , apparition d'un « palier de liquéfaction » lors d'une compression isotherme dès que le volume massique moyen[17] atteint « » [7], la pression étant « pression de vapeur saturante [10] à la température de l'hexafluorure de soufre » cette pression reste constante lors de la poursuite de la liquéfaction par compression isotherme car le système diphasé étant monovariant [18], le choix de la température la pression est fixée dépendant de ,
     Tracé des isothermes expérimentales pour , au fur et à mesure que la liquéfaction se poursuit, l'état du système diphasé étant représenté par un point du « palier de liquéfaction » , la fraction liquéfiée est d'autant plus grande que le volume massique moyen est petit [19], le « palier de liquéfaction » étant limité à droite par le « point de rosée de l'hexafluorure de soufre à la température » «» ;

     Tracé des isothermes expérimentales la courbe de l'ensemble des « points de rosée de l'hexafluorure de soufre à la température », appelée « courbe de rosée », a pour équation « [13] telle que », elle est limitée

  • d'un côté, par le point critique de l'hexafluorure de soufre point limite des « paliers de liquéfaction » des isothermes à température du diagramme de Clapeyron [5], [6] de l'hexafluorure de soufre quand qui est le point particulier de l'isotherme à la température critique du diagramme de Clapeyron [5], [6] de l'hexafluorure de soufre de coordonnées «» [9], [20], la tangente en à cette isotherme critique [14] ainsi que la tangente au même point à la « courbe de rosée » est à l'axe des volumes massiques du diagramme de Clapeyron [5], [6] de l'hexafluorure de soufre et
  • de l'autre côté, par un point vapeur sèche [10] des conditions de température et pression du point triple de l'hexafluorure de soufre point représentant l'état dans lequel l'hexafluorure de soufre constitue un système triphasé c.-à-d. avec présence simultanée des trois phases vapeur - liquide - solide la pression et la température du point triple sont fixées, ne dépendant que du corps, car, au point triple, le système étant triphasé est zérovariant [21], la température et la pression sont fixées, les deux 1ères données qui suivent sont encyclopédiques et non expérimentales : température du point triple , pression du point triple , la dernière donnée étant estimée [15].

Généralisation du tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel (G.R.) dans le diagramme de Clapeyron[modifier | modifier le wikicode]

     Tout ce qui a été rappelé ou introduit dans le paragraphe « rappel de tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron et complément » plus haut dans ce chapitre est généralisable mais bien sûr avec des valeurs diffèrentes :

     l'« eau » : la pression de vapeur saturante [10] à «»,
     l'« eau » : le point critique «» [7],
     l'« eau » : le point triple « avec un volume massique de phase vapeur » [7], [9], [22] ;

     le dihydrogène « psat(–252,8 °C) = 1,013 bar », « C  –240,0 °C » , « pC  13,0 bar » et « vC  33,2 cm3g-1 »,

     le diazote « psat(–195,8 °C) = 1,013 bar », « C  –147,1 °C » 8, « pC  33,9 bar » et « vC  3,22 cm3g-1 »}.

Tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel dans le diagramme d’Amagat[modifier | modifier le wikicode]

Définition du diagramme d’Amagat d’une quantité « n » fixée de système thermodynamique monophasé[modifier | modifier le wikicode]

Tracé des isothermes expérimentales de l’hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme d’Amagat[modifier | modifier le wikicode]

Approximation linéaire des isothermes de l’hexafluorure de soufre aux faibles pressions dans le diagramme d’Amagat[modifier | modifier le wikicode]

Généralisation du tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel (G.R.) dans le diagramme d’Amagat[modifier | modifier le wikicode]

Définition d’un G.P. comme cas limite d’un G.R. aux pressions évanouissantes[modifier | modifier le wikicode]

Rappel de la définition d’un G.P. (aspect microscopique)[modifier | modifier le wikicode]

Définition équivalente d’un G.P. (aspect macroscopique ou mésoscopique)[modifier | modifier le wikicode]

Tracé des isothermes d’un G.P. dans le diagramme de Clapeyron[modifier | modifier le wikicode]

Tracé des isothermes d’une quantité « n » fixée d’un G.P. dans le diagramme d’Amagat[modifier | modifier le wikicode]

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 et 1,12 James Watt (1736 - 1819) ingénieur écossais dont les améliorations sur la machine à vapeur contribuèrent grandement à la révolution industrielle du XIXème siècle ; s'il a déposé de nombreux brevets pour des inventions ou améliorations, il semble quasi certain qu'il s'est agi pour certaines d'entre elles d'une appropriation intellectuelle malhonnête !
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 et 2,9 Nous verrons dans le paragraphe « approximation linéaire des isothermes de l'hexafluorure de soufre aux faibles pressions dans le diagramme d'Amagat », plus loin dans ce chapitre, une façon de déterminer la quantité d'« hexafluorure de soufre » contenue dans la cellule.
  3. 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 et 3,11 Le diagramme de Watt d'une quantité de système thermodynamique monophasé est le diagramme thermodynamique de ce dernier représentant la variation de la « pression du système » en fonction du « volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle le système est réparti » ;
       un diagramme de Watt peut être tracé pour un système fermé ou ouvert tout comme un diagramme de Clapeyron ;
       dans le cas où le système est fermé les deux diagrammes sont identiques à un facteur d'échelle de l'axe des abscisses pour passer du diagramme de Watt d'une quantité fixée du système égale à au diagramme de Clapeyron de , il faut diviser le volume de l'axe des abscisses du diagramme de Watt par la masse pour obtenir le volume massique de l'axe des abscisses du diagramme de Clapeyron, la pression , quant à elle, n'étant pas modifiée.
  4. 4,0 et 4,1 Les parties d'isothermes correspondant à l'hexafluorure de soufre sous phase liquide sec ayant été volontairement omises pour alléger le diagramme de Watt.
  5. 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 et 5,8 Benoît Paul Émile Clapeyron (1799 - 1864) ingénieur et physicien français ; grâce à des considérations sur l'élasticité il fait faire des progrès aux calculs des poutres et des voûtes de ponts, il est aussi l'auteur de progrès de machines à vapeur des locomotives avec un mécanisme de détente de la vapeur ; à partir de il s'intéresse principalement à la thermodynamique, domaine où il laisse son nom à l'équation précisant la chaleur nécessaire à toute transition de phase et aussi à un diagramme portant son nom.
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 et 6,8 Voir le paragraphe « définition du diagramme de Clapeyron d'un système thermodynamique monophasé » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 et 7,4 Les grandeurs massiques sont notées, en thermodynamique, par des lettres minuscules.
  8. Pour plus de détails sur la température critique d'un corps pur voir les paragraphes « retour sur le point critique », « retour sur le tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre dans un diagramme de Clapeyron », « généralisation à un corps pur quelconque, isothermes d'Andrews d'un fluide dans le diagramme de Clapeyron » et « caractérisation du point critique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  9. 9,0 9,1 9,2 9,3 et 9,4 Le litre de symbole est une unité de volume surtout utilisée en chimie «» et le millilitre de symbole un sous-multiple « » « » qui s'identifie aussi à centimètre cube un sous-multiple du mètre cube.
  10. 10,0 10,1 10,2 10,3 et 10,4 La vapeur est dite « sèche » quand elle est présente en absence de liquide, lorsque le liquide existe simultanément à la vapeur, cette dernière est qualifiée de « saturante ».
  11. La notion de « point de rosée » a pour origine l'apparition de la rosée provenant de la liquéfaction de la vapeur d'eau contenue dans l'air sur des surfaces localement plus froides, elle nécessite, à son origine, un mélange « air - vapeur d'eau » et est généralisable à tout mélange « gaz inerte - corps pur », le « point de rosée » correspondant à l'apparition des 1ères gouttes de corps pur dans le gaz inerte ou sur les parois du récipient qui les contient ; toutefois, par extension, nous introduirons la notion de « point de rosée » dans le cas où le gaz inerte est absent
  12. Plus exactement, appelant la masse d'hexafluorure de soufre sous phase liquide dont le volume massique à la température est , la masse d'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dont le volume massique à la température est s'évalue selon  ; nous en déduisons le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle est réparti le système diphasé selon «» prouvant que plus est petit, plus est grande c.-à-d. plus la fraction liquéfiée est importante.
  13. 13,0 et 13,1 L'usage en physique et particulièrement en thermodynamique consiste à confondre le nom d'une fonction d'une variable avec celui de l'image de cette variable par cette fonction,
       par exemple, alors qu'« en mathématique, on notera », « en physique, on note »
  14. 14,0 et 14,1 C.-à-d. isotherme à la température critique.
  15. 15,0 et 15,1 Pour faire cette estimation nous considérons que la vapeur sèche des conditions de température et pression du point triple se comporte comme un G.P. soit un volume massique « » ce qui donne, pour une masse , un volume «».
  16. L'hexafluorure de soufre étant de masse molaire .
  17. 17,0 et 17,1 Le diagramme de Clapeyron étant initialement défini pour un système monophasé pour lequel le volume massique est parfaitement déterminé, nécessite d'être redéfini pour un système diphasé voire triphasé en portant, sur l'axe des abscisses, le « volume massique moyen c.-à-d. » ou,
       dans le cas d'un système diphasé un « volume massique moyen égal à » et
       dans le cas d'un système triphasé un « volume massique moyen égal à ».
  18. C.-à-d. de variance voir les paragraphes « exemples de variance de systèmes thermodynamiques monophasé ou polyphasé en équilibre » et « définition de la variance d'un système thermodynamique à l'équilibre » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  19. Plus exactement, appelant la masse d'hexafluorure de soufre sous phase liquide dont le volume massique à la température est , la masse d'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dont le volume massique à la température est s'évalue selon  ; nous en déduisons le volume massique moyen du système diphasé selon «» prouvant que plus est petit, plus est grande c.-à-d. plus la fraction liquéfiée est importante.
  20. Le volume massique du point critique se déterminant par en soit «».
  21. C.-à-d. de variance voir les paragraphes « exemples de variance de systèmes thermodynamiques monophasé ou polyphasé en équilibre » et « définition de la variance d'un système thermodynamique à l'équilibre » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  22. En effet sous cette faible pression la vapeur d'eau peut être assimilée à un G.P. d'où .