Leçons de niveau 14

Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Approximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables

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Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Approximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables
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Chapitre no 8
Leçon : Thermodynamique (PCSI)
Chap. préc. :Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Énergie interne d'une phase condensée incompressible et indilatable, capacité thermique (à volume constant)
Chap. suiv. :Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : G.P. cas limite de G.R.
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Rappel des définitions des cœfficients de compressibilité isotherme et de dilatation isobare d’un système thermodynamique monophasé[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Ces notions ont été introduites une 1ère fois pour des systèmes thermodynamiques fluides dans les paragraphes « compressibilité d'un fluide, modèle incompressible » et « dilatation d'un fluide, modèle indilatable » du chap. de la leçon « Statique des fluides (PCSI) » puis
     Préliminaire : Ces notions ont été reprises et complétées pour des systèmes thermodynamiques solides dans le paragraphe « définitions des cœfficients thermoélastiques d'un système thermodynamique monophasé » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».

Rappel de l’introduction des cœfficients thermoélastiques d’un système thermodynamique monophasé[modifier | modifier le wikicode]

     Voir le paragraphe « introduction, deux façons de connaître l'évolution d'un système thermodynamique monophasé » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » dans lequel il est présenté deux façons d'étudier un système thermodynamique monophasé donc « divariant » [1] :

  • modéliser le système monophasé en équilibre thermodynamique et à se donner son « équation d'état » sous forme locale «» ou sous forme intégrale «» ou
  • étudier expérimentalement la « variation d'un des paramètres d’état intensifs [2] , ou du système monophasé en équilibre thermodynamique relativement à un 2ème paramètre, le 3ème étant figé » [3], c.-à-d. déterminer expérimentalement l'un des « trois cœfficients thermoélastiques » du système monophasé dans le but d'en déduire des propriétés pour ce dernier voie suivie dans ce chapitre.

Rappel du cœfficient de compressibilité isotherme d’un système thermodynamique monophasé[modifier | modifier le wikicode]

     Voir le paragraphe « cœfficient de compressibilité isotherme χT » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » dans lequel sont exposées les définitions équivalentes du cœfficient de compressibilité isotherme d’un système thermodynamique monophasé dans les conditions de température et de pression «» rappelées ci-après :

  • «» [4], [5] exprimé en «» [6], « étant le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle une quantité fixée du système est répartie »,
  • «» [4], « étant le volume molaire du système »,
  • «» [4], «[7] étant le volume massique du système de masse molaire »,
  • «» [4], «[7] étant le masse volumique du système »,

     toutes ces définitions assurant le caractère intensif [2] du cœfficient de compressibilité isotherme du système ;

     souvent il est intéressant de réécrire ces définitions en utilisant la notion de « dérivée logarithmique partielle » [8] comme rappelées ci-après :

  • «» [8], « étant le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle une quantité fixée du système est répartie »,
  • «» [8], « étant le volume molaire du système »,
  • «» [8], «[7] étant le volume massique du système de masse molaire »,
  • «» [8], «[7] étant le masse volumique du système ».

     Remarque : le cœfficient de compressibilité isotherme «» d'un système thermodynamique monophasé est toujours .

Rappel du cœfficient de dilatation isobare d’un système thermodynamique monophasé[modifier | modifier le wikicode]

     Voir le paragraphe « cœfficient de dilatation isobare α » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » dans lequel sont exposées les définitions équivalentes du cœfficient de dilatation isobare d’un système thermodynamique monophasé dans les conditions de température et de pression «» rappelées ci-après :

  • «» [4], [9] exprimé en «» [6], « étant le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle une quantité fixée du système est répartie »,
  • «» [4], « étant le volume molaire du système »,
  • «» [4], «[7] étant le volume massique du système de masse molaire »,
  • «» [4], «[7] étant le masse volumique du système »,

     toutes ces définitions assurant le caractère intensif [2] du cœfficient de dilatation isobare du système ;

     souvent il est intéressant de réécrire ces définitions en utilisant la notion de « dérivée logarithmique partielle » [8] comme rappelées ci-après :

  • «» [8], « étant le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle une quantité fixée du système est répartie »,
  • «» [8], « étant le volume molaire du système »,
  • «» [8], «[7] étant le volume massique du système de masse molaire »,
  • «» [8], «[7] étant le masse volumique du système ».

     Remarque : le cœfficient de dilatation isobare «» d'un système thermodynamique monophasé est en général seule l'eau liquide entre et à pression ordinaire a un cœfficient de dilatation isobare .

Approximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables[modifier | modifier le wikicode]

     Pratiquement les cœfficients de compressibilité isotherme et de dilatation isobare d’une phase condensée sont toujours très petits, nous en déduisons que « le volume molaire ou massique d’une phase condensée varie très peu en valeur relative » [10] ;

     faisant l'hypothèse que les cœfficients de compressibilité isotherme et de dilatation isobare restent constants de valeur respective et sur des domaines de température et de pression relativement étendus, nous pouvons en déduire par intégration suivant la méthode exposée dans le paragraphe « détermination de l'équation d'état connaissant la variation sous forme algébrique de deux des trois cœfficients thermoélastiques (méthode pour déterminer l'équation d'état du fluide monophasé) » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » l’équation d’état de la phase condensée sous forme locale selon :

  • «» [8] «» avec fonction arbitraire d'intégration de la température restant à déterminer,
  • «» [8] dans laquelle l'utilisation de d'où la réécriture de l'équation selon avec constante d'intégration et, par report, «» avec constante arbitraire d'intégration restant à déterminer,
  • sachant qu’« à la température et sous la pression le volume molaire de la phase condensée est » nous déduisons de cette C.A.L. [11] «» « » et le report dans avec une transposition adéquate donne «» soit, après inversion et transposition adéquate, l'équation d'état sous forme locale de la phase condensée, étudiée sur un domaine de température et de pression où les cœfficients thermoélastiques ne varient pas,
    «»
    ou, en volume massique [7] avec masse molaire du corps constituant la phase condensée,
    « avec » [7]
    ou encore, en masse volumique [7],
    «[12] avec » [7] ;

     nous déduisons aisément l'équation d'état sous forme intégrale de la quantité fixée de phase condensée, étudiée sur un domaine de température et de pression où les cœfficients thermoélastiques ne varient pas, à partir de l'équation d'état sous forme locale exprimée en volume molaire en multipliant les deux membres de cette dernière par d'où, étant le volume de l'expansion tridimensionnelle à la température et sous la pression sur laquelle la quantité est répartie le volume à la température et sous la pression

«».

     Si, de plus, la phase condensée, étudiée sur un domaine de température et de pression où les cœfficients thermoélastiques ne varient pas, est peu compressible et peu dilatable,
     Si, de plus, nous en déduisons, sur ce domaine de température et de pression, le caractère « infiniment petit de et de supposés de même ordre un » et par suite
     Si, de plus, nous en pouvons faire un D.L. [13] à l'ordre un de l'équation d'état sous forme intégrale de la quantité fixée de phase condensée étudiée la réécriture de l'équation d'état sous forme intégrale de la quantité fixée de phase condensée peu compressible et peu dilatable selon

«» [14] ou,

     Si, de plus, nous en pouvons faire un D.L. [13] à l'ordre un de l'équation d'état sous forme locale en volume molaire de la phase condensée peu compressible et peu dilatable la réécriture de l'équation d'état sous forme locale en volume molaire de la phase condensée peu compressible et peu dilatable selon

«» [14] ou encore,

     Si, de plus, nous en pouvons faire un D.L. [13] à l'ordre un de l'équation d'état sous forme locale en volume massique de la phase condensée peu compressible et peu dilatable la réécriture de l'équation d'état sous forme locale en volume massique de la phase condensée peu compressible et peu dilatable selon

«» [7], [14] ou enfin,

     Si, de plus, nous en pouvons faire un D.L. [13] à l'ordre un de l'équation d'état sous forme locale en masse volumique de la phase condensée peu compressible et peu dilatable la réécriture de l'équation d'état sous forme locale en masse volumique de la phase condensée peu compressible et peu dilatable selon

«» [14].

Tracé des isothermes expérimentales d’un liquide et « d’un gaz » dans le diagramme de « Clapeyron »[modifier | modifier le wikicode]

Définition du diagramme de Clapeyron d’un système thermodynamique monophasé[modifier | modifier le wikicode]

     Commentaire : Un système thermodynamique monophasé fermé ou ouvert étant divariant [1], un état d'équilibre thermodynamique de ce dernier est caractérisé par la donnée indépendante de deux paramètres d'état intensifs [2], le 3ème étant alors fixé « chaque état d'équilibre du système monophasé est représenté par un point de son diagramme de Clapeyron [15] » [16].

Description du dispositif expérimental d’étude de la compressibilité isotherme de l’hexafluorure de soufre SF6[modifier | modifier le wikicode]

Dispositif expérimental d'étude de la compressibilité isotherme de l'hexafluorure de soufre [17]

     Nous nous proposons d'étudier la variation de la compressibilité isotherme d'un système thermodynamique avec la pression à différentes températures maintenues constantes suivant la phase liquide ou vapeur présentée par le système dans les situations où ce dernier est monophasé et
     Nous nous proposons d'observer cette variation de compressibilité isotherme aux températures maintenues constantes dans le cas où le système peut devenir diphasé présence simultanée de phases liquide et vapeur ;

     pour cela nous disposons du dispositif expérimental présenté ci-contre dans lequel une cellule contient un échantillon d'« hexafluorure de soufre » corps pur se présentant sous phase gazeuse dans les conditions courantes de température et de pression [17], de masse molaire moléculaire  ;
     pour cela le volume de la cellule et par conséquent celui de l'« hexafluorure de soufre » utilisé peut varier en tournant un volant situé au-bas de l'appareil, ce qui a pour effet de déplacer un piston et simultanément de modifier la « pression » dans la cellule, pression mesurée à l'aide d'un manomètre ;
     pour cela la cellule est placée dans une enceinte maintenue thermostatée grâce à un dispositif de circulation d'eau chaude, ce qui permet de contrôler mais aussi de faire varier à volonté la « température » laquelle est mesurée par un thermomètre ainsi il est possible de vérifier si la température du thermostat et donc de l’échantillon est bien celle souhaitée ;
     pour cela la cellule et l’enceinte thermostatée sont transparentes, ce qui permet de savoir si l'échantillon est gazeux, liquide ou diphasé liquide – vapeur.

     La quantité d'« hexafluorure de soufre » contenue dans la cellule vaut «» [18], elle correspond donc à une masse «».

Relevé expérimental d’un tableau de valeurs « volume – pression – température » lors de l’étude de la compressibilité isotherme de l’hexafluorure de soufre[modifier | modifier le wikicode]

     Cette étude permet donc d’étudier la compressibilité isotherme de l'« hexafluorure de soufre » quand ce dernier est

  • « monophasé en phase vapeur » dans ce cas il ne s'agit pas de phase condensée mais d'un gaz réel, l'étude étant reprise dans le paragraphe « rappel de tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) »,
  • « monophasé en phase liquide » c.-à-d. une phase condensée ou
  • « diphasé en phases liquide – vapeur » dans ce cas il ne s'agit pas de système monophasé c.-à-d. qu'il y a deux valeurs de volume massique différentes, une par phase [19], ce qui rend, a priori, le diagramme de Clapeyron intraçable sauf si ce dernier est redéfini pour un système diphasé en portant, sur l'axe des abscisses, le « volume massique moyen c.-à-d. » ou, en fonction de chaque phase «» [20] sauf dans l'hypothèse où [20], l'étude étant reprise dans le paragraphe « retour sur le tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre dans un diagramme de Clapeyron » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».

Hexafluorure de soufre à la température de 6 °C[modifier | modifier le wikicode]

     L'enceinte thermostatée étant fixée à une température «» c.-à-d. , nous déplaçons le piston de la cellule pour que le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle est réparti l'« hexafluorure de soufre » soit maximal de valeur «» [21] l'enveloppe de la cellule étant graduée en volume, le niveau supérieur du piston permet de déterminer le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle est réparti l'« hexafluorure de soufre »,
     L'enceinte thermostatée étant fixée à une température «» la pression y étant alors réglée au minimum c.-à-d. «» [22], nous observons l'absence de phase liquide ;
     L'enceinte thermostatée étant fixée à une température «» diminuant alors progressivement le « volume » et, en conséquence, faisant croître la « pression » jusqu’à ce qu’apparaissent les 1ères gouttes de liquide, nous observons que l'« hexafluorure de soufre » reste monophasé sous « vapeur sèche » [23] tant que «» [21] c.-à-d. sous une « pression » [22] ;

     L'enceinte thermostatée étant fixée à une température «» continuant la diminution du volume , nous observons la poursuite de la liquéfaction de la vapeur l'« hexafluorure de soufre » est alors un système diphasé avec une « pression restant constante égale à » jusqu’à la disparition des dernières bulles, ce qui se produit pour un « volume » [21] ;

     L'enceinte thermostatée étant fixée à une température «» à ce stade, l'« hexafluorure de soufre » est de nouveau un système monophasé mais sous phase liquide, nous constatons que « l’action de rotation du volant ne modifie pratiquement plus le volume lequel reste égal à » [21], la pression quant à elle augmentant jusqu'à » limite que la sauvegarde du matériel impose sans risque d'explosion.

Hexafluorure de soufre à la température de 20 °C[modifier | modifier le wikicode]

     L'enceinte thermostatée étant fixée à une température «» c.-à-d. , nous déplaçons le piston de la cellule pour que le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle est réparti l'« hexafluorure de soufre » soit maximal de valeur «» [21] l'enveloppe de la cellule étant graduée en volume, le niveau supérieur du piston permet de déterminer le volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle est réparti l'« hexafluorure de soufre »,
     L'enceinte thermostatée étant fixée à une température «» la pression y étant alors réglée au minimum c.-à-d. «» [22] ;
     L'enceinte thermostatée étant fixée à une température «» diminuant alors progressivement le « volume » et, en conséquence, faisant croître la « pression » jusqu’à ce qu’apparaissent les 1ères gouttes de liquide, nous observons que l'« hexafluorure de soufre » reste monophasé sous « vapeur sèche » [23] tant que «» [21] c.-à-d. sous une « pression » [22] ;

     L'enceinte thermostatée étant fixée à une température «» continuant la diminution du volume , nous observons la poursuite de la liquéfaction de la vapeur l'« hexafluorure de soufre » est alors un système diphasé avec une « pression restant constante égale à » jusqu’à la disparition des dernières bulles, ce qui se produit pour un « volume » [21] ;

     L'enceinte thermostatée étant fixée à une température «» à ce stade, l'« hexafluorure de soufre » est de nouveau un système monophasé mais sous phase liquide, nous constatons que « l’action de rotation du volant ne modifie pratiquement plus le volume lequel reste égal à » [21], la pression quant à elle augmentant jusqu'à » limite que la sauvegarde du matériel impose sans risque d'explosion.

Hexafluorure de soufre à d'autres températures[modifier | modifier le wikicode]

en en phase vapeur sèche apparition des 1ères gouttes disparition des dernières bulles phase liquide sec
rappel [21], [21], [21], [21],
rappel [21], [21], [21], [21],
[21], [21], [21], [21],
[21], [21], [21], [21],
isotherme
critique
[21], ni d'apparition de 1ères gouttes
ne peut être qualifié de vapeur
ni de disparition de dernières bulles
ne peut être qualifié de liquide
[21],
fluide [21], ni d'apparition de 1ères gouttes
ne peut être qualifié de vapeur
ni de disparition de dernières bulles
ne peut être qualifié de liquide
[21],

     Commentaires : Nous constatons qu’à partir de la température «», il n’y a plus d’apparition d’interface séparant deux phases de masses volumiques distinctes avec la diminution du volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle est réparti pour l'« hexafluorure de soufre », c.-à-d. que ce dernier reste « monophasé » [24] toutefois la phase n'est ni vapeur ni liquide ces qualificatifs nécessitant la possibilité d'une transition de phase à la température considérée elle est simplement appelée phase « fluide » ;
     Commentaires : cette température «» est appelée « température critique de l'hexafluorure de soufre » [25] ;

Tracé des isothermes expérimentales de l’hexafluorure de soufre dans un diagramme de Clapeyron[modifier | modifier le wikicode]

Diagramme de Watt [26] d'une quantité fixée d'hexafluorure de soufre égale à [18] correspondant à une masse

     Diagrammes de Watt d'un système thermodynamique : Le diagramme de Watt [26] d'une quantité de système thermodynamique monophasé est le diagramme thermodynamique de ce dernier représentant la variation de la « pression du système » en fonction du « volume de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle le système est réparti » ;
     Diagrammes de Watt d'un système thermodynamique : un diagramme de Watt [26] peut être tracé pour un système fermé ou ouvert tout comme un diagramme de Clapeyron [15] ;
     Diagrammes de Watt d'un système thermodynamique : dans le cas où le système est fermé les deux diagrammes sont identiques à un facteur d'échelle de l'axe des abscisses [27] ;
     Diagrammes de Watt d'un système thermodynamique : dans le cas où le système est ouvert, chaque état d'équilibre du système est représenté par un point [7] du diagramme de Clapeyron alors que chaque état d'équilibre de la quantité du système l'est par un segment [7] du diagramme de Watt [26] correspondant à une succession de points se déplaçant parallèlement à l'axe des abscisses vers la droite ou vers la gauche dans le cas d'admission ou d'éjection de matière dans le système ouvert.

     Tracé du diagramme de Watt [26] de la quantité [18] d'hexafluorure de soufre ci-contre :

     Tracé « la phase vapeur diffère notablement d'un G.P. [28] » [29] car, en formant la quantité «» nous ne trouvons pas une constante égale à la quantité de gaz, en effet si nous considérons les deux états extrêmes « vapeur sèche » [23] à nous trouvons «» soit un écart de entre elles deux et si nous considérons les deux états extrêmes « vapeur sèche » [23] à nous trouvons «» soit un écart de entre elles deux l'écart étant d'ailleurs d'autant plus grand que la température est proche de la température critique [30] ;

     Tracé un « palier de transition de phase sur chaque isotherme à température » correspondant à l'hexafluorure de soufre présent sous deux phases, l'une vapeur et l'autre liquide, c.-à-d. sous forme diphasée, avec un palier d'autant plus étroit que la température s'approche de la température critique [31] ;

     Tracé « la phase liquide est peu compressible et peu dilatable » car
     Tracé « la phase liquide l'« isotherme à une température de la quantité [18] d'hexafluorure de soufre en phase liquide sec » se répartit sur une expansion tridimensionnelle de volume approximativement constant pour toute pression isothermes assimilables à des portions de droite quasi-parallèles à l'axe des pressions le caractère « peu compressible » de la phase liquide,
     Tracé « la phase liquide de plus le volume restant approximativement le même quelle que soit l'isotherme considérée isothermes quasi-confondues entre elles quelle que soit la température le caractère « peu dilatable » de la phase liquide ;
     Tracé « la phase liquide le « volume massique de la phase liquide sec vaut approximativement, quelle que soit la pression et pour », [21], [7] [21] soit «» [21], [7] d'où la « masse volumique de la phase liquide sec valant approximativement, quelle que soit la pression et pour », «».

Interprétation graphique des isothermes de l’hexafluorure de soufre dans un diagramme de Clapeyron par différence de compressibilité d’un liquide et d’un gaz[modifier | modifier le wikicode]

Interprétation graphique des isothermes des phases liquides (peu compressibles)[modifier | modifier le wikicode]

     Le caractère « peu compressible » de l'hexafluorure de soufre sous phase « liquide sec » correspondant à «» [7] la raison étant que le cœfficient de compressibilité isotherme de la phase liquide garde une valeur approximativement constante suffisamment petite telle que « la grandeur soit considérée comme un infiniment petit d'ordre un » [32] «» [7] ou, compte-tenu de «» [7], [33], la condition de faible compressibilité isotherme de l'hexafluorure de soufre sous phase « liquide sec » se réécrit

«» [7], [34] ;

     de «» [7] nous déduisons :

  • d'une part que la pente de l'isotherme de température de l'hexafluorure de soufre sous phase « liquide sec » est négative et
  • d'autre part que la valeur absolue de la pente de l'isotherme de température de l'hexafluorure de soufre sous phase « liquide sec » est très grande approximativement fois plus grande que celle des isothermes sous phase « vapeur sèche » [23] par exemple en [21], [35] soit finalement,
    «»

    les isothermes de l'hexafluorure de soufre sous phase « liquide sec »
                                quasi- à l'axe des pressions du diagramme de Clapeyron [15].

Interprétation graphique des isothermes des phases gazeuses (sensiblement compressibles)[modifier | modifier le wikicode]

     Le caractère « sensiblement compressible » de l'hexafluorure de soufre sous phase « vapeur sèche » [23] correspondant à «[7] » si le « cœfficient de compressibilité isotherme de la phase vapeur sèche [23] » est sensiblement égale à « celui d'un G.P. [28] » [36] «» [7] ou, compte-tenu de «» [7], [33], le caractère « sensiblement compressible » de l'hexafluorure de soufre sous phase « vapeur sèche » [23] se réécrit selon tant que la vapeur sèche [23] ne diffère pas sensiblement d'un G.P. [28]

«» [7], [37] ;

     de «» [7] nous déduisons :

  • d'une part que la pente de l'isotherme de température de l'hexafluorure de soufre sous phase « vapeur sèche » [23] est négative et
  • d'autre part que la valeur absolue de la pente de l'isotherme de température de l'hexafluorure de soufre sous phase « vapeur sèche » [23] reste modérée approximativement fois plus faible que celle des isothermes sous phase « liquide sec » par exemple en [21], [38] soit finalement,
    «»

    les isothermes de l'hexafluorure de soufre sous phase « vapeur sèche » [23]
                                         inclinées par rapport à l'axe des pressions du diagramme de Clapeyron [15].

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,0 et 1,1 C.-à-d. de variance voir les paragraphes « exemples de variance de systèmes thermodynamiques monophasé ou polyphasé en équilibre » et « définition de la variance d'un système thermodynamique à l'équilibre » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 et 2,4 Voir le paragraphe « grandeurs intensives » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  3. Assez souvent le paramètre d’état intensif est remplacé par le paramètre d'état extensif associé à une quantité fixée du système.
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 et 4,7 Voir le paragraphe « définition des dérivées partielles » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  5. Le facteur «» dans la définition du cœfficient de compressibilité isotherme est présent pour que ce dernier soit « intensif » c.-à-d. indépendant de la quantité envisagée ;
       l'ajout d'un signe permet au cœfficient de compressibilité isotherme d'être toujours positif car le volume quand la pression à température maintenue constante.
  6. 6,0 et 6,1 Seules les dépendances relativement aux paramètres thermodynamiques sont précisées, la dépendance par rapport au point de l'espace étant omise.
  7. 7,00 7,01 7,02 7,03 7,04 7,05 7,06 7,07 7,08 7,09 7,10 7,11 7,12 7,13 7,14 7,15 7,16 7,17 7,18 7,19 7,20 7,21 7,22 7,23 7,24 7,25 7,26 et 7,27 Les grandeurs massiques sont notées, en thermodynamique, par des lettres minuscules.
  8. 8,00 8,01 8,02 8,03 8,04 8,05 8,06 8,07 8,08 8,09 8,10 et 8,11 Voir le paragraphe « définition des dérivées logarithmiques partielles » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » ;
       si l'utilisation du logarithmique népérien d'une fonction scalaire dans la définition d'une dérivée logarithmique partielle de cette fonction ne présente aucune difficulté en mathématiques les grandeurs scalaires n'ayant pas d'unités en mathématiques, il n'en est pas de même en physique ou autres sciences appliquées comme la chimie la valeur de l'image d'une fonction dépendant de l'unité choisie et par suite le logarithme népérien de cette image aussi en physique ou autres sciences appliquées comme la chimie l'argument d'un logarithme népérien devant être un nombre sans dimension il est incorrect d'écrire ou ou etc car leur valeur dépend de l'unité choisie si on change d'unité de mesure de la grandeur, la valeur du logarithme de la grandeur varie d'une constante dépendant du rapport entre les unités initiale et finale, mais toutefois cette modification n'intervient plus après une dérivation partielle, s'il est incorrect d'écrire ou ou etc celle de leur dérivée partielle est parfaitement définie ;
       pour rendre correct, en physique ou autres sciences appliquées comme la chimie, l'écriture de ou ou etc il conviendrait de la remplacer par ou ou etc dans laquelle ou ou etc sont des valeurs de référence comme par exemple ou ou etc mais, par abus, cela n'est usuellement pas fait.
  9. Le facteur «» dans la définition du cœfficient de dilatation isobare est présent pour que ce dernier soit « intensif » c.-à-d. indépendant de la quantité envisagée ; usuellement le cœfficient de dilatation isobare est positif car le volume quand la température à pression maintenue constante il n'y a que l'eau entre et qui a un cœfficient de dilatation isobare négatif.
  10. Avec le cas limite d'une phase condensée idéale c.-à-d. incompressible et indilatable où « le volume molaire ou massique reste constant » voir le paragraphe « équation d'état sous forme intégrale (ou locale) d'une phase condensée idéale » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  11. Condition À la Limite.
  12. En effet «».
  13. 13,0 13,1 13,2 et 13,3 Développement Limité.
  14. 14,0 14,1 14,2 et 14,3 Voir le paragraphe « D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » appliqué à la fonction exponentielle au voisinage de zéro soit «».
  15. 15,0 15,1 15,2 15,3 15,4 15,5 15,6 et 15,7 Benoît Paul Émile Clapeyron (1799 - 1864) ingénieur et physicien français ; grâce à des considérations sur l'élasticité il fait faire des progrès aux calculs des poutres et des voûtes de ponts, il est aussi l'auteur de progrès de machines à vapeur des locomotives avec un mécanisme de détente de la vapeur ; à partir de il s'intéresse principalement à la thermodynamique, domaine où il laisse son nom à l'équation précisant la chaleur nécessaire à toute transition de phase et aussi à un diagramme portant son nom.
  16. En effet « une valeur quelconque de la pression du système » pour une « valeur quelconque de volume massique de ce système » entraîne la « connaissance de la température de ce dernier » chaque point du diagramme de Clapeyron du système correspond à une valeur fixée de température .
  17. 17,0 et 17,1 L'« hexafluorure de soufre » étant sous phase gazeuse à et sous pression ordinaire, c'est alors un gaz inerte, inodore et incolore ; les 1ères gouttes n'apparaissent à cette température qu'à partir d'une pression de .
  18. 18,0 18,1 18,2 et 18,3 Nous verrons dans le paragraphe « approximation linéaire des isothermes de l'hexafluorure de soufre aux faibles pressions dans le diagramme d'Amagat » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » une façon de déterminer la quantité d'« hexafluorure de soufre » contenue dans la cellule.
  19. Le volume massique de la phase gazeuse étant approximativement mille fois plus faible que celui de la phase liquide.
  20. 20,0 et 20,1 L'indice «» signifiant « phase ».
  21. 21,00 21,01 21,02 21,03 21,04 21,05 21,06 21,07 21,08 21,09 21,10 21,11 21,12 21,13 21,14 21,15 21,16 21,17 21,18 21,19 21,20 21,21 21,22 21,23 21,24 21,25 21,26 21,27 21,28 21,29 21,30 21,31 et 21,32 Le litre de symbole est une unité de volume surtout utilisée en chimie «» et le millilitre de symbole un sous-multiple « » «» qui s'identifie aussi à centimètre cube un sous-multiple du mètre cube.
  22. 22,0 22,1 22,2 et 22,3 Lue sur le manomètre.
  23. 23,00 23,01 23,02 23,03 23,04 23,05 23,06 23,07 23,08 23,09 23,10 et 23,11 La vapeur est dite « sèche » quand elle est présente en absence de liquide, lorsque le liquide existe simultanément à la vapeur, cette dernière est qualifiée de « saturante ».
  24. À partir de «», les 5ème et 6ème colonnes du tableau de valeurs de ce paragraphe se confondent, elles correspondent, pour la température , à un volume commun difficile à déterminer dans la mesure où il n'y a ni gouttes apparaissant, ni bulles disparaissant
       À partir de «», De même les 4ème et 7ème colonnes du tableau de valeurs de ce paragraphe devraient être rebaptisées car la notion de vapeur sèche ou de liquide sec n'a plus aucun sens pour
  25. Pour plus de détails sur la température critique d'un corps pur voir les paragraphes « retour sur le point critique », « retour sur le tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre dans un diagramme de Clapeyron », « généralisation à un corps pur quelconque, isothermes d'Andrews d'un fluide dans le diagramme de Clapeyron » et « caractérisation du point critique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  26. 26,0 26,1 26,2 26,3 et 26,4 James Watt (1736 - 1819) ingénieur écossais dont les améliorations sur la machine à vapeur contribuèrent grandement à la révolution industrielle du XIXème siècle ; s'il a déposé de nombreux brevets pour des inventions ou améliorations, il semble quasi certain qu'il s'est agi pour certaines d'entre elles d'une appropriation intellectuelle malhonnête !
  27. Pour passer du diagramme de Watt d'une quantité fixée du système égale à au diagramme de Clapeyron de , il faut diviser le volume de l'axe des abscisses du diagramme de Watt par la masse pour obtenir le volume massique de l'axe des abscisses du diagramme de Clapeyron, la pression , quant à elle, n'étant pas modifiée.
  28. 28,0 28,1 et 28,2 Gaz Parfait.
  29. Voir aussi les paragraphes « rappel de tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron », « tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme d'Amagat » et « approximation linéaire des isothermes de l'hexafluorure de soufre aux faibles pressions dans le diagramme d'Amagat » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  30. À nous trouvons «» soit un écart de entre elles deux ;
       a nous trouvons «» soit un écart de entre elles deux.
  31. Voir aussi le paragraphe « retour sur le tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre dans un diagramme de Clapeyron » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  32. Voir le paragraphe « approximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables » plus haut dans ce chapitre.
  33. 33,0 et 33,1 Voir le paragraphe « rappel de l'expression des dérivées partielles 1ères d'une fonction implicite entre trois variables réelles » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » dans lequel le volume molaire est remplacé par le volume massique .
  34. Cela résulte du « passage de la fonction implicite à celle équivalente » d'où «».
  35. Le volume massique de l'hexafluorure de soufre sous phase « liquide sec » à vaut «».
  36. Voir le paragraphe « calcul des cœfficients thermoélastiques d'un G.P. » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  37. Cela résulte du « passage de la fonction implicite à celle équivalente » d'où «».
  38. Le volume massique de l'hexafluorure de soufre sous phase « vapeur sèche » à vaut «».