Leçons de niveau 14

Théorie des groupes/Intermède : groupes simples d'ordre 360

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Intermède : groupes simples d'ordre 360
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Chapitre no 33
Leçon : Théorie des groupes
Chap. préc. : Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs
Chap. suiv. : Produit en couronne

Exercices :

Intermède : groupes simples d'ordre 360
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Théorie des groupes/Intermède : groupes simples d'ordre 360
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L'objet de ce chapitre est de prouver que tous les groupes simples d'ordre 360 sont isomorphes entre eux. Ils sont donc isomorphes au groupe alterné A6 et au groupe (groupe linéaire spécial projectif d'un espace vectoriel de dimension 2 sur un corps à 9 éléments), puisque ces deux groupes sont simples et d'ordre 360. Ce n'est pas une matière classique, le lecteur peut donc omettre ce chapitre. La longueur de la démonstration donnée ici (qui est une variante de la démonstration originale de F.N. Cole[1]) ne doit pas effrayer : on a voulu expliciter certaines parties relativement faciles que les auteurs laissent d'habitude au lecteur.

Préliminaires[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème


Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration

Démonstration[modifier | modifier le wikicode]

Après ces préliminaires qui ne concernent pas directement les groupes simples d'ordre 360, nous allons maintenant démontrer, par étapes numérotées, le théorème annoncé au début du chapitre.

Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration




Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration

Pour démontrer que tous les groupes simples d'ordre 360 sont isomorphes, il suffit donc de prouver que tous les groupes de Cole sont isomorphes (comme groupes).

Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème


Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème


Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration
Début d’un théorème


Fin du théorème
Début d'une démonstration


Fin de la démonstration

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. F.N. Cole, « Simple Groups as far as Order 660 », American Journal of Mathematics, vol. 15, n° 4 (octobre 1893), p. 303-315, consultable en ligne sur le site Jstor.