Leçons de niveau 14

Théorie des groupes/Exercices/Représentations complexes des groupes finis, 1

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Représentations complexes des groupes finis, 1
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Exercices no36
Leçon : Théorie des groupes
Chapitre du cours : Représentations complexes des groupes finis, 1

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. : Théorème de Maschke
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Théorie des groupes/Exercices/Représentations complexes des groupes finis, 1
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Problème 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit G un groupe fini admettant une -représentation (vectorielle ou matricielle) à la fois fidèle et irréductible. Prouver que le centre de G est un groupe cyclique. (Indication. Penser au commutant de la représentation et se rappeler que tout sous-groupe fini du groupe multiplicatif d'un corps commutatif est cyclique.)