Leçons de niveau 14

Théorie des groupes/Exercices/Lois de composition internes, monoïdes

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Lois de composition internes, monoïdes
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Exercices no1
Leçon : Théorie des groupes
Chapitre du cours : Lois de composition internes, monoïdes

Exercices de niveau 14.

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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Soient et deux monoïdes.

  1. Montrer que dans , le seul élément idempotent simplifiable à gauche ou à droite est l'élément neutre.
  2. En déduire que si est régulier, tout morphisme de magmas de dans applique élément neutre sur élément neutre (donc est un morphisme de monoïdes).

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Soient un morphisme de monoïdes, et un élément inversible de . Montrer que est inversible dans et que son inverse est .

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

Soit M un monoïde, soient a et b deux éléments de M commutant entre eux, soit n un nombre naturel. Prouver que .