« Espace préhilbertien réel/Exercices/Produit scalaire » : différence entre les versions

Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Contenu supprimé Contenu ajouté
Annulation des modifications 685064 de Crochet.david.bot (discussion) + exo malin
Ligne 8 : Ligne 8 :
}}
}}
{{Clr}}
{{Clr}}
=== Exercice 6-1 ===
==Exercice 6-1==
Soit <math>n</math> un entier supérieur ou égal à <math>2</math>. Démontrer que pour tous réels <math>x_1,\dots,x_n</math>, on a :
Soit <math>n</math> un entier supérieur ou égal à <math>2</math>. Démontrer que pour tous réels <math>x_1,\dots,x_n</math>, on a :


Ligne 24 : Ligne 24 :
:<math>\forall(a,b,c)\in\R^3\qquad ab+ac+bc\le a^2+b^2+c^2</math>.
:<math>\forall(a,b,c)\in\R^3\qquad ab+ac+bc\le a^2+b^2+c^2</math>.
}}
}}

== Exercice 6-2==
== Exercice 6-2==
Soient <math>a,b,c</math> trois nombres réels strictement positifs. Démontrer l'inégalité suivante :
Soient <math>a,b,c</math> trois nombres réels strictement positifs. Démontrer l'inégalité suivante :

Version du 31 août 2021 à 20:26

Produit scalaire
Image logo représentative de la faculté
Exercices no6
Leçon : Espace préhilbertien réel
Chapitre du cours : Produit scalaire

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Exercices divers
Exo suiv. :Sommaire
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Produit scalaire
Espace préhilbertien réel/Exercices/Produit scalaire
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 6-1

Soit un entier supérieur ou égal à . Démontrer que pour tous réels , on a :

.

Exercice 6-2

Soient trois nombres réels strictement positifs. Démontrer l'inégalité suivante :

.