Modélisation par dichotomie paritaire

Principe général de la méthode

On se propose de modéliser un échantillonnage de données, dans un premier temps sans trous dans les données.

Aucun a priori sur les fonctions composantes ; nature, nombre,

Il est plus simple de décomposer l'échantillonnage en la somme d'une partie paire et impaire et de modéliser chacune séparément.

D'autre part , il est possible aussi de réitérer cette partition en l'exerçant sur chaque partie obtenue, par dichotomie. Des précautions seront à prendre lors de la modélisation fonctionnelle. Il est conseillé de s'arrêter à des sous-échantillons de 5 données.

Ces sous-partitions permettent de suivre l'évolution des fonctions composantes.

C'est une des façons aussi de décomposer le problème si il y a un grand nombre de données. De scinder les fonctions composantes si elle sont disjointes dans l'intervalle.

Critères de choix de l'échantillonnage

1 ) Nombre de données : 2k+1 de préférence à 2k simplement pour une question de simplicité des calculs et d'une valeur centrale ainsi connue . Cela est lié à k paramètres inconnus des fonctions composantes qui seront à déterminer.

Ce qui donne 2k +1 données pour k+1 inconnues et pour 2k équations ( k équations pour la partie paire + k équations pour la partie impaire ). Et réciproquement.

Règle: 2 DONNÉES COURANTES DONNE 1 INCONNUE // 1 INCONNUE A BESOIN DE 2 DONNÉES COURANTES

2 ) La finalité de la recherche conditionne la taille et la position de l'échantillon dans la totalité des données disponibles du phénomène. Une résolution au mieux permettra de dégrossir ou de simplifier la calculie.

2.1 ) Soit il s'agit de modéliser sur un intervalle sans extrapoler avec des contraintes et des limites .

2.2 ) Soit il s'agit d'extrapoler à court , moyen ou long terme, ce qui est le cas de données chronologiques par exemple.

Chaque donnée à trouver en plus est considérée comme une inconnue . De plus, pour chacune il faut associer de préférence une donnée connue à gauche. Les tests finaux peuvent porter sur des données inconnues postérieures.

Forme, contenu et approche du modèle de l'échantillon

Pour les composantes paires et impaires , voir Modélisation Classement des fonctions selon la parité