Utilisateur:Guillaume FOUCART/Passages que l'on peut omettre

• Recherche:Cardinal quantitatif

Passages que l'on peut omettre dans ma page utilisateur

Au sujet des intervenants qui ont un rapport, avec mes travaux sur le Cardinal quantitatif (non, nécessairement, des intervenants de la Wikiversité)

Cf. aussi Recherche:Cardinal quantitatif/Avant propos 1, Avant propos 2, Avant propos 3, Post propos (redondant)

et Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 2.

Les versions actuelles de mes travaux que j'ai présentées sur la Wikiversité, ont été grandement améliorées et de ce fait, Michel Coste (photo), Ben314, bolza, et Denis Feldmann (Dfeldmann sur Wikipedia) devraient, mais je ne peux absolument pas le garantir, sérieusement, songer à revenir pour y jeter un coup d'oeil, ils seraient, probablement, surpris.

Ben314 sur le forum Maths-Forum et qui est intervenu, négativement, dans mes 2 discussions sur le cardinal quantitatif, sur ce même forum, est celui qui y a écrit le plus de messages, en y ayant écrit plus de 18 000 messages, en moins de 9 ans (jusqu'à mai 2018), soit près de 6 messages/jour, et ce sont principalement des messages d'aide aux collégiens, aux lycéens, et aux étudiants, mais aussi, en réponse à des défis ou à des exercices d'olympiades qu'il s'est lancé à lui-même et à d'autres ou qui lui ont été soumis, et ça en devient presque maladif voire pathologique.

Les mathématiques sont un art, et la maîtrise d'un art s'acquière à force d'expérience et de pratique, ce que ne dément pas les messages de Ben314, mais le s'agissant, c'est surtout, surtout concernant les défis, un art des astuces, la plupart du temps, futiles, insignifiantes et inutiles, dans le monde de la recherche.

[29/02/2020 : On peut sûrement critiquer Ben314, et il y a sûrement moyen de le faire, mais pas de cette manière un peu petite : Le bagage qu'on a en mathématiques, quel qu'il soit, est toujours utile et est toujours le bienvenu, dans le monde de la recherche, surtout s'il est conséquent.]

(2013) Les connaissances de normalien de Denis Feldmann (Dfeldmann), de chercheur et autre, le rendent arrogant et condescendant, au point qu'il ne se rend même pas compte de toute la chance qu'il a eue et dont il a pu bénéficier, pour les acquérir, et ce même malgré tous les efforts qu'il a pu fournir et le mérite qu'il a pu avoir, et qu'il ne leur rend pas justice, et en particulier qu'il ne rend pas justice à ceux qui ont eus beaucoup moins de chance que lui, et qu'il hait et méprise, sans pitié,

tout comme autrefois, l'aristocratie et la bourgeoisie haïssaient et méprisaient le peuple, alors que c'étaient elles qui le maintenaient dans cet état et qui étaient, les principales responsables de son sort. Je ne dis pas que Denis Feldmann (Dfeldmann) est responsable du sort des classes défavorisées, mais qu'il est sans doute le produit de la reproduction sociale, en étant du bon côté (Il est né en 1949 à PARIS 12ème et y a vécu).

Mais, s'il n'a fait que 10 ans de recherche, entre autre, en Théorie des ensembles, c'est qu'il a vite fini par s'essouffler, manquer d'inspiration, stagner, se lasser, se décourager et {abandonner|jeter l'éponge}.

(2013) Ce n'est pas au nom de l'effet Dunning-Kruger, que je devrais, obligatoirement, du fait de mes faiblesses et de mes lacunes, actuelles, en mathématiques, me fixer et m'imposer, dès à présent, des barrières inutiles, que je m'interdirai et que je renoncerai de franchir, {pour toujours|à tout jamais}, et de réduire, plus qu'il ne faut, les espérances qui donnent sens à ma vie, m'animent et me font persévérer, pour devoir m'abaisser, me cantonner et me condamner, définitivement, à (2018 : et me reclure, définitivement, dans ou me ranger, définitivement, derrière) la médiocrité.

De toute façon, lors de mon "M1" que j'ai eu au rattrapage, j'ai été dans les derniers, tout en étant moyen en note, et avoir la moyenne est relatif, à la formation et à l'université dans laquelle et à l'année pour laquelle on l'a eue, en l'occurrence dans une simple université de province, en 2003/2004.

[29/02/2020 : De toute façon, les personnes comme Denis Feldmann, ont beau avoir été des normaliens, des experts dans l'analyse non standard, et de très bons joueurs de go, ils en sont néanmoins devenus détestables et très imbus d'eux-mêmes.

Cf. Post propos (redondant)]

Au sujet de Anne Bauval et de mes conflits avec elle

Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 7

A propos des remaniements que j'ai opérés dans la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche

Le passage que j'avais mis en entête du Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité et qui a été supprimé par Anne Bauval, car jugé immature selon elle

Passages dont on peut omettre certains passages, dans ma page de recherche principale

Remarque préliminaire

En réponse à une remarque qui m'a été faite sur le forum Futura-Sciences :

J'ai le droit d'utiliser, en mon âme et conscience, la terminologie que je veux, dans mes travaux, et de renommer, autrement, certaines notions existantes, du moment que je le précise et que j'ai de bonnes raisons de le faire : Libre aux autres de ne pas adopter cette terminologie et ce renommage. De plus, cela ne concerne que quelques termes ou expressions qui ont été, profondément, réfléchis et pensés, et qui ne contiennent, en aucun cas, mes prénom nom.

La notion de "cardinal quantitatif" est [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, donc, à bien des égards, c'est une notion plus légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal équipotentiel".

Elle prolonge l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis.

Elle est, au moins, définie pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux).

La notion de "cardinal équipotentiel" est un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles finis, donc, à bien des égards, c'est une notion moins légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal quantitatif".

Elle ne prolonge pas l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis.

Elle est définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$.

Les notions de "cardinal quantitatif" et de "cardinal équipotentiel" se confondent, dans le cas des parties finies.

Si, historiquement, une terminologie est mal appropriée et fait fausse route, est-ce pour autant qu'une fois adoptée, elle doit rester figée pour toujours et qu'il ne faudra pas ou plus jamais, la faire évoluer, un jour, même en conservant la terminologie initiale ?

On peut, en effet, maintenant, adopter une nouvelle terminologie, tout en conservant la terminologie initiale, et distinguer la notion de "cardinal quantitatif" de la notion de "cardinal équipotentiel" (ou de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal [historique][classique], tout court"),

même si la notion de "cardinal quantitatif" n'est pas, à proprement parler, un cas particulier de la notion historique de "cardinal", c-à-d la notion de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal (classique)", tout court, ou de "cardinal équipotentiel", même si cette dernière terminologie n'est pas la terminologie historique.

En effet, la notion de "cardinal quantitatif" aurait dû être, à bien des égards, la notion historique de "cardinal",

puisqu'elle prolonge, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, mais, n'est, néanmoins, pas, nécessairement, définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, contrairement à la notion historique de "cardinal",

et la notion historique de "cardinal" est une notion mal appropriée et qui fait fausse route,

puisque, bien qu'elle soit définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, contrairement à la notion de "cardinal quantitatif", elle ne prolonge pas, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, contrairement à celle de "cardinal quantitatif".

(*) "Ma" théorie est au moins valable pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), qui sont des cas particuliers de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ :

C'est le dernier article informel de vulgarisation de Michel COSTE, qui l'assure, avec ses références.

Mais, malheureusement, il n'a pas donné toutes les démonstrations et toutes les références qui vont avec.

(**) Le problème se pose, en dehors, des parties précitées dans (*) :

Car je me suis permis quelques audaces avec les "plafonnements à l'infini", notamment afin d'éviter les contradictions, quitte à faire certaines concessions. Peut-être, ou bien, qu'il y a une manière de poser cela proprement, ou bien, qu'on ne pourra, jamais, humainement, généraliser "ma" théorie, au delà des parties précitées dans (*), ou du moins, au delà des parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$.

En réponse à Anne Bauval :

Si vous regardez bien :

Mes formules ont bel et bien un sens.

Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de $+\infty _{f}$, $+\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}$, $+\infty _{\mathbb {R} }$, ${\widetilde {\mathbb {R} }}$, $\mathbb {R} '$, $\mathbb {R} ''$" et "Définitions de $diam$, ${\widetilde {diam}}$, $+\infty _{{\widetilde {diam}},C,{\cal {C}}}$, $+\infty _{{\widehat {\widetilde {diam}}},{\cal {C}}}$ et $+\infty _{\widehat {\widetilde {diam}}}$", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur $\mathbb {R} ^{n}$ (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ .

Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident.

J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ${\mathcal {C}}^{0}$ et ${\mathcal {C}}^{1}$ par morceaux, et de dimension $0\leq i\leq n$, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}.

Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de $+\infty _{f}$, $+\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}$, $+\infty _{\mathbb {R} }$, ${\widetilde {\mathbb {R} }}$, $\mathbb {R} '$, $\mathbb {R} ''$" et "2 calculs du cardinal quantitatif de $\mathbb {R} ^{2}$ aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} $\mathbb {R} ^{2}$, différents, autour de l'origine $O_{2}(0,0)$ d'un même repère orthonormé direct ${\cal {R}}_{2}$ de $\mathbb {R} ^{2}$".

Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir.

Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas.

Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe.

Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner.

J'aimerais que vous m'aidiez.

Avant propos 1

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$.

1. • Mots clés : Cardinal quantitatif d'un ensemble ([modification : {Vraie|Véritable} notion] de nombre ou de quantité d'éléments de cet ensemble. Notion, bien définie, au moins, sur la classe de tous les sous-variétés compactes, convexes, [connexes] de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe [$C^{0}$] et [$C^{1}$ par morceaux]), qui est une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$. Notion qui est une mesure, au sens usuel ou classique, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), mais qui n'est plus une mesure, au sens usuel ou classique, si on veut la définir sur et l'étendre à la classe de tous les sous-ensembles de $\mathbb {R} ^{n}$. Si on veut étendre cette notion à des classes de sous-ensembles non bornés de $\mathbb {R} ^{n}$, (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition et de non-contradiction), cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé direct de $\mathbb {R} ^{n}$ et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, que l'on s'est fixé. Notion en rapport avec les mesures de Hausdorff. Par opposition au Cardinal équipotentiel ou au cardinal de Cantor ou au cardinal (classique), tout court, d'un ensemble Autre lien(Ordre de grandeur du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble infini, et [modification : {vraie|véritable} notion] du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble fini. Notion bien définie sur la classe de tous les sous-ensembles de $\mathbb {R} ^{n}$ et en rapport direct avec les notions d'équipotence et de bijection). La notion de "cardinal quantitatif" qui se veut la notion optimale de quantité d'éléments d'un ensemble, est bien définie, au moins, concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, c-à-d concernant, au moins, la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$par morceaux), et est une mesure sur cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$, mais n'est pas désignée à tort, sous cette appellation, par opposition à la notion de "cardinal équipotentiel" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal classique, tout court, qui elle est définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, et qui donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et qui se confond avec la notion de cardinal quantitatif, dans le cas des ensemble finis, et qui est en rapport direct, avec les notions d'équipotence et de bijection. Comme la notion de "cardinal équipotentiel" est, aussi, définie pour toutes les parties de ${\cal {P}}^{m}(\mathbb {R} ^{n})$, $m\in \mathbb {N}$, on tentera, aussi, d'étendre et de généraliser la notion de "cardinal quantitatif" à toutes les parties de ${\cal {P}}^{m}(\mathbb {R} ^{n})$, $m\in \mathbb {N}$, où ${\cal {P}}^{0}(\mathbb {R} ^{n})=\mathbb {R} ^{n}$.
   • La notion intuitive de "cardinal" que nous connaissons dans le cas des parties finies, peut s'étendre, au moins, aux sous-variétés (et en particulier, celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), ce qu'on ne dit pas ou pas assez, et cette notion je l'appelle "cardinal quantitatif", contrairement à la notion de "cardinal équipotentiel" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal (classique), tout court, qui devient contre intuitive, dès que l'on passe aux parties infinies. La généralisation du cardinal quantitatif amène à faire certaines concessions. La notion de "cardinal quantitatif" vérifie le principe du tout et de la partie : "Le tout est, nécessairement, strictement plus grand que chacune de ses sous-parties strictes", contrairement, à la notion de "cardinal équipotentiel" qui ne le vérifie pas : "Certaines sous-parties strictes du tout peuvent être aussi grandes que ce dernier".
   • J'essaie de réhabiliter cette notion sous cette appellation légitime et je m'essaie à l'étendre et à la généraliser, quitte à tenter d'introduire et de définir le nouvel espace ${\mathbb {R} ''}^{n}$, qui semble avoir beaucoup de points communs, avec l'espace ${*\mathbb {R} }^{n}$, de l'analyse non standard. Mon but, pour le moment, est de préparer et de débroussailler, suffisamment, le terrain, pour qu’on puisse commencer à voir les et qu’on puisse commencer à, réellement, s’engager dans les difficultés mathématiques concernant "ma" théorie, et à, réellement, s'amuser.
2. Si on veut inclure le cas des parties non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, on doit abandonner l'axiome de la $\sigma$-additivité, concernant l'application cardinal quantitatif, sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$, sauf sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$par morceaux), et on doit considèrer que la notion de cardinal quantitatif, dans le cas des parties non bornées, n'est plus une notion universelle, mais une notion relative au repère orthonormé direct de $\mathbb {R} ^{n}$, que l'on s'est fixé, et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, associé, et dans ce cas, sauf pour pouvoir définir, la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif", si cette dernière est bien nécessaire et utile, il faudra, seulement, consulter les sections 1.1 à 1.6 et 1.11 à 1.13 de la présente page (en grande partie et seulement, sous les conditions MC et MC+ et en remplaçant la plupart des $\mathbb {R} ''$ par des $\mathbb {R}$) .
3. La voie proposée, à quelques concessions près, est naturelle, mais, aussi, difficile, et j'ai peu de pistes en l'état, si ce n'est le fait d'avoir proposé 2 axiomes de définition concernant l'application cardinal quantitatif et les parties non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, incompatibles avec l'axiome de la $\sigma$-additivité, concernant cette même application, sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$.
4. • La thématique de mes travaux sur le cardinal quantitatif, est, certes, digne d'intérêt, mais, peut-être, qu'en revanche, mes travaux sur le sujet, le sont moins, voire beaucoup moins. Peut-être que mon ensemble $\mathbb {R} ''$, n'a que peu d'utilité, pour considérer le cardinal quantitatif d'une partie quelconque de $\mathbb {R} ^{n}$, mais qu'en revanche, on peut lui trouver une autre utilité, si celle-ci n'est pas déjà prise par l'ensemble $*\mathbb {R}$ de l'analyse non standard.
   • Quand je vois des thèses de mathématiques, je me dis que mon travail de généralisation du cardinal quantitatif est, somme toute, plus simple, tout en étant beaucoup plus court. C'est, sans compter, le fait que mon travail consiste pour le moment à définir et à généraliser une notion, et qu'un gros travail sur le sujet, dans le cas d'une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, a déjà été fait, par d'autres, et que pour le moment, j'ai besoin de très peu de démonstrations. L'intérêt d'une définition dépend, bien évidemment, de son utilité dans ses applications et dans l'élargissement ou la généralisation des théories actuelles voire de la construction de nouvelles théories. Mais l'intérêt d'une notion optimale de quantité d'éléments d'un sous-ensemble de $\mathbb {R} ^{n}$, s'impose d'elle-même. Comme, dans de nombreuses théories mathématiques générales et abstraites, la technicité, la complexité et la sophistication ne proviennent pas, explicitement, des définitions en elles-mêmes, mais des applications et des usages qu'on en fait.
5. Dans la section 1.7 du 1er document, j'ai défini et a priori montré l'existence de mes nombres $+\infty _{f}$ où $f\in {\cal {F}}(\mathbb {R} )$, grâce à et en utilisant une relation d'équivalence et une relation d'ordre totale, mais je ne les ai pas construits et définis, axiomatiquement, comme cela a été le cas pour les nombres entiers naturels, les nombres entiers relatifs, les nombres rationnels et les nombres réels, ce qui peut peut-être poser problème pour certains, mais le faire n'est pas facile.

Liens

N'oubliez pas de consulter : http://www.philo-et-societe-2-0.com/

REMARQUE : On pourra d'abord lire les PDF de Michel COSTE, qui sont des articles informels de vulgarisation, beaucoup moins ambitieux :

L'hébergeur de PDF gratuit utilisé ci-dessous émet des publicités, des junkwares et des virus.

• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-4/ La saga du "cardinal" version 4
• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-3/ La saga du "cardinal" version 3
• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-2/ La saga du "cardinal" version 2
• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf/ La saga du "cardinal" version 1.

En plus des dangers de l'hébergeur PDF (cf. supra), les scans de pages de livres constituent une violation du copyright.

Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): Convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aires et volumes" :

• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger1/
• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger2/

Quant à l'extrait de livre suivant, d'après Michel COSTE, il provient de Jean Dieudonné :

• http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/dieuquarto/

Voici des liens Wikipedia :

• Volume mixte (en anglais)
• Théorème de Hadwiger (en anglais)
• Formule de Steiner-Minkowski

Voici des liens intéressants en français :

• https://www.math.u-psud.fr/~thomine/divers/JourneesLouisAntoine2012.pdf Valuations et théorème d’Hadwiger
• https://webusers.imj-prg.fr/~bernard.teissier/documents/articulos-Teissier/LMABordeaux.final.pdf Volumes des corps convexes; géométrie et algèbre; Bernard TEISSIER

Voici un lien intéressant en anglais (du moins le début, en ce qui me concerne) :

• http://www.utgjiu.ro/math/sma/v03/p07.pdf

Dans ce travail personnel, en particulier, sur le cardinal quantitatif, je m'y reprends de très nombreuses fois, parfois sans relâche, afin que mes formalisations deviennent de plus en plus potables et de plus en plus intelligibles et compréhensibles, voire bien et rigoureusement formalisées, jusqu'à devenir mathématiques, à part entière, tout en traduisant bien mes intuitions :

Je peux vous dire que ça n'est pas simple et qu'à vrai dire, je n'ai quasiment pas avancé, depuis l'intervention de Michel Coste sur Les-mathematiques.net, en 2007, concernant la formule donnant le cardinal quantitatif d'une partie de $\mathbb {R} ^{n}$, en général ou du moins d'une partie appartenant à des classes de parties de $\mathbb {R} ^{n}$, de plus en plus larges :

Déjà la formule que nous donne Michel COSTE (qui ne vient pas de lui), concernant les cardinaux quantitatifs des parties d'une certaine classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, n'est déjà pas simple et demande un formalisme lourd et poussé :

Je vous laisse le soin d'imaginer, ne serait-ce qu'un seul instant, ce qu'il en sera, des formules qui la généraliseront, d'autant plus que pour pouvoir le faire, la littérature semble difficile et faire défaut.

Concernant le cardinal quantitatif d'un sous-ensemble de $\mathbb {R} ^{n}$ qui correspond à la notion optimale de quantité d'éléments de ce sous-ensemble, il faut d'abord lire mon message "Avant propos 2" de cette page :

Avant d'envisager la formule du cardinal quantitatif concernant les parties bornées de ${\mathbb {R} ''}^{n}$, il faut d'abord l'envisager concernant les parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ :

On sait la donner concernant les parties de la classe des sous-variétés compactes, convexes, connexes de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux) :

Reste à définir la notion de cardinal quantitatif, à tous les sous-ensembles non bornés de $\mathbb {R} ^{n}$, et il n'y a, apparemment et visiblement, aucune raison et aucun obstacle théorique, au fait que cela puisse être possible, humainement, même si cela peut se révéler très difficile et pas à notre portée du moment.

Michel COSTE, au lieu de dire qu'on ne peut pas raisonnablement aller plus loin, ferait mieux de dire que ce n'est pas dans ses cordes ou dans ses tripes et qu'il n'a pas la trempe d'aller plus loin ou la trempe pour aller plus loin, or ce Michel COSTE est, tout de même, professeur émérite à l'Université de RENNES 1.

(NB : Michel COSTE, qui tient à sa réputation, est uniquement responsable de ses propres propos dans les PDF dont il est l'auteur c-à-d, ici, dans les documents intitulés "La saga du "cardinal"" versions 1-2-3-4, qui sont des articles informels de vulgarisation)

Abandonnez vos travaux à contre coeur et vivez avec un profond sentiment d'amertume et d'injustice, toute votre vie, surtout, quand vous n'avez pas les moyens de généraliser ou de donner une formule plus générale d'une notion, mais que vous voulez néanmoins légitimer cette notion sous une appellation légitime (quitte à donner à d'autres notions, d'autres appellations légitimes, afin de la différencier de ces dernières), en vous basant sur ce que l'on sait déjà d'elle, même si elle peut apparaître, trompeusement, sous d'autres appellations.

Avant propos 2

N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com (voir supra)

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$.

Je ne possédais pas le formalisme et les notations nécessaires pour définir et désigner le bord, l'adhérence et l'intérieur d'une variété topologique quelconque de dimension $i(0\leq i\leq n)$ de $\mathbb {R} ^{n}$, sauf dans le cas où $i=n$.

Je ne suis pas un de ces farfelus qui postent en pensant avoir résolu en quelque pages des conjectures célèbres et qui résistent depuis longtemps :

Le problème que je souhaite résoudre ou faire progresser est plus raisonnable et est moins connu, même s'il revient, ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement, que Cantor

(Le cardinal équipotentiel ou de Cantor, à la différence du cardinal quantitatif, donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments [d'un sous-ensemble infini de $\mathbb {R} ^{n}$], mais pas la quantité d'éléments [de ce sous-ensemble infini], elle-même)

et que j'ai de bonnes raisons d'y croire, puisque cela fonctionne déjà pour certaines classes de sous-ensembles bornés de $\mathbb {R} ^{n}$ et qu'il n'y a, apparemment et intuitivement, aucune raison pour qu'on ne puisse pas aller plus loin, même s'il y a quelques concessions à faire pour inclure et traiter le cas des sous-ensembles non bornés de $\mathbb {R} ^{n}$, amenant (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) à considérer que cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé de $\mathbb {R} ^{n}$ et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini que l'on s'est fixé, et que ces considérations nécessitent un cadre neuf, où, par exemple, il faut appeler, autrement, la plupart des "demi-droites", puisque dans notre cadre ou dans notre théorie, toutes les "demi-droites", n'ont pas, toutes, la même longueur, du fait même de l'existence d'un "plafonnement" à l'infini, et que certains points sont plus près que d'autres, de ce "plafonnement".

NB : En ce qui concerne la notion de cardinal quantitatif relatif à un repère orthonormé (permettant de traiter le cas des parties non bornées), le principal et le plus dur reste encore à faire.

Remarque : Peut-être qu'être bon ou très bon en mathématiques, de façon globale et générale, n'est pas une condition nécessaire pour être bon ou très bon, en recherche, dans un ou plusieurs domaines particuliers ou spécialisés.

Le cardinal quantitatif a été étendu aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux).

Le problème est de l'étendre à des classes de parties, plus larges (On pourra peut-être, seulement, ensuite l'étendre à des classes de parties de ${\mathbb {R} ''}^{n}$, que j'ai introduites informellement dans un de mes pdf et qui posent les mêmes problèmes.).

Soit $N\in \mathbb {N} ^{*}$.

Je sais que si des suites de polytopes de $\mathbb {R} ^{N}$, de dimension $N$ (c-à-d des suites de polyèdres compacts, convexes, [connexes] de $\mathbb {R} ^{N}$, de dimension $N$), convergent vers une sous-variété compacte, convexe, (connexe) de $\mathbb {R} ^{N}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), de dimension $N$, alors les suites constituées des cardinaux quantitatifs des polytopes de chacune d'entre elles, convergent de façon unique vers le cardinal quantitatif de la sous-variété compacte, convexe, (connexe) de $\mathbb {R} ^{N}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), de dimension $N$, en question, et en particulier, si les polytopes sont engendrés par des pavés.

NB : Les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{N}$, de classe $C^{1}$, et de dimension $N$, sont un cas particulier des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{N}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), et de dimension $N$.

(Cf. articles informels de vulgarisation de Michel COSTE que j'ai donnés (voir supra)

Michel COSTE n'a pas vu ou n'a pas remarqué, apparemment, que la notion de "cardinal", ou plus à proprement parler, de cardinal quantitatif, correspondait à la notion optimale de quantité d'éléments, et que, contrairement, à ce qu'il dit, il n' y a aucune raison et, en particulier, aucune raison intuitive, qu'on ne puisse pas, raisonnablement, aller plus loin et au-delà de la petite classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$, qu'il mentionne dans son article.

Le début des versions 1, 2 et 3, contient un passage fondamental, que l'auteur a préféré supprimer dans la version 4, mais ce passage est caractéristique et constitutif de la notion optimale de quantité d'éléments),

et je sais que tout polyèdre non convexe est décomposable en polyèdres convexes.

Il y a donc peut-être là, une possibilité d'étendre la notion de cardinal quantitatif, à des sous-variétés connexes, compactes, non convexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux).

La documentation disponible tourne autour de la géométrie convexe et de la formule de Steiner-Minkowski qui est fausse dans le cas des parties non convexes, mais cela est insuffisant voire inutile, si on veut aller au-delà des parties convexes.

Michel COSTE, du moins et surtout Denis FELDMANN sont, un peu, hautains, arrogants voire dédaigneux :

Ils disent pour l'un qu'ils ne peuvent raisonnablement pas aller au-delà des sous-variétés convexes, compactes de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), et pour l'autre au-delà des parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, mais, à aucun moment, ils ne disent pourquoi.

Je ne vois pas ce qui limiterait une telle généralisation à des classes de parties (de plus en) plus vastes, si ce ne sont peut-être les innombrables difficultés mathématiques que nous pourrions rencontrer et auxquelles nous pourrions être confrontés et sur lesquelles nous pourrions buter, bien qu'elles ne soient, très probablement, pas insurmontables, mais peut-être pas pour le moment ou à notre époque, ou par moi-même :

Rien ne nous empêche, de procéder par petites extensions successives, et nous contenter de petites classes de plus en plus larges, plus larges que celles des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux) :

Je suis seul livré à moi-même à stagner et je n'ai pour l'instant, quasiment, aucun début de piste et personne ne m'en a donné un, jusqu'ici ou dit autrement, je suis depuis le temps que je suis confronté à ce sujet, relativement sec et sans idée et la littérature pertinente, sur internet, en vue de détecter et de sélectionner les définitions et les résultats qui me seraient utiles, quitte à les réadapter, est rare ou difficile à décrypter, à déchiffrer et à interpréter.

De plus, peut-être que les résultats que je recherche sont disséminés à travers la littérature payante.

Je souhaiterais que quelqu'un vienne débloquer la situation, mais, apparemment, je peux toujours attendre.

Michel COSTE a vu et a fait le lien et le rapprochement entre le cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, mais tous les travaux qui tournent autour de cette formule concernent principalement, le théorème de Hadwiger, les inégalités isopérimétriques, l'inégalité de Brunn-Minkowski et la formule de Pick et ignorent complètement, mais peut-être pas, totalement, pour le 1er, la notion que je cherche à étendre et qui est tout aussi importante et fondamendale, puisque il s'agit, tout de même, de la notion optimale de quantité d'éléments concernant les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ ou, du moins, de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ :

Dans ces travaux, on travaille sur et on est complètement aveuglé et noyé par certaines notions en vogue, qu'on en oublie complètement le reste :

Le plus gros de leurs contenus est inutile et complètement à côté de la plaque, pour généraliser "ma" notion.

Il est mentionné, quelque part que la formule de Steiner-Minkowski s'étend aux polyconvexes, et que donc ma notion s'étend, aussi, à ces derniers.

On ne peut quand même pas me reprocher et m'en vouloir de n'être pas parvenu à retrouver la formule de Steiner-Minkowski et une partie de la théorie qui va avec, de façon indépendante, par moi-même, même si l'intervention de Michel COSTE, sur Les-mathematiques.net, en 2007, aurait dû me faire avancer un peu plus, depuis le temps, mais il faut dire que Michel COSTE a été avare en références utiles à me mettre sous la dent, même s'il en a données quelques unes, et le rapprochement qui existe et qu'il a vu entre la notion de cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, demande un peu de travail et n'est pas tout à fait trivial.

Par ailleurs, je ne pense pas ou du moins ne suis pas certain que la décomposition d'une variété (topologique ou différentiable) compacte connexe ou simplement connexe de $\mathbb {R} ^{n}$, soit utile ou suffisante, pour déterminer et exprimer son cardinal quantitatif.

Peut-être que ce travail d'extension ou de généralisation, sera sans fin, puisqu'il dépendra de la géométrie des parties, en question, dont nous voulons déterminer le cardinal quantitatif, et que ces géométries sont uniques, à isométrie près et prennent un nombre incalculable, infini et divers de formes, de configurations et de natures, voire de structures, distinctes, même s'il existe des règles générales.

.................................................................................................

Le problème n'est pas de considérer ce que j'ai dit ou ce que j'ai fait, mais de partir de là où Michel COSTE disait qu'on ne pouvait pas généraliser la notion de cardinal quantitatif et aller raisonnablement au delà.

Mon problème n'est pas syntaxique ou logique, et de plus je possède un minimum de connaissances et de compétences, mon problème est que je n'arrive pas à me faire une idée claire et donc à créer un contenu clair qui définirait la notion de cardinal quantitatif, en allant au delà des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux).

Re: Proposition de nouvelles fonctionnalités

Message par Matheux philosophe » 30 avril 2016 14:40

Citation de Ben314 : "Je connais un grand nombre de matheux "amateurs" qui cherchent et des fois trouvent des trucs intéressants. Leur gros problème, c'est assez fréquemment qu'ils "réinventent la lune", c'est-à-dire qu'ils redécouvrent avec des outils "élémentaires", des trucs bien connus et qui sont très naturels lorsque l'on connaît bien la théorie qu'il y a derrière."

Réponse : Ce fut aussi mon cas, avec Michel COSTE qui a su voir et comprendre où je voulais en venir (J'avais établi une relation entre les cardinaux quantitatifs de deux intervalles bornés, ouverts [respectivement fermés], non vides et non réduits à un singleton), et qui m'a montré que "ma" théorie du cardinal quantitatif, se généralisait aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ et de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux) et faisait appel à la formule de Steiner-Minkowski.

Modifié en dernier par Matheux philosophe le 30 avril 2016 14:44, modifié 2 fois.'

Avant propos 3

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$.

[Début passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique

Citation personnelle : Il faut souvent beaucoup déconner, avant de commencer à devenir sérieux. (Euphémisme, et ce n'est pas encore fini $\cdots$)

Dans plusieurs discussions, sur Les-mathématiques.net, sur 4 thèmes dont thèmes de recherche personnels (Je n'en ai gardé que 2, j'ai abandonné les 2 autres, ces derniers n'étant pas sérieux ou sans intérêt) :

J'ai écrit, émis et commis, dans l'engouement, la tension, la précipitation et le manque de recul, de nombreuses erreurs, en particulier d'inattention, et de nombreux écueils mathématiques, dont la plupart, à tête reposée, auraient pu être évités.

Je n'ai pas répondu, au mieux et de la manière la plus pertinente ou la plus appropriée, à toutes les questions qui m'y ont été posées, et ayant été, souvent, trop absorbé par et trop immergé dans mes propres pensées et ayant été un peu noyé dans la masse des nouveaux messages, j'en ai ignorées certaines, involontairement, malgré les relances.

Et j'ai produit beaucoup de pages brouillonnes et de formules absconses, informelles, cabalistiques, peu au point, qui n'avaient, souvent, peu ou pas de sens, en l'état, qui ne pouvaient pas passer inaperçues et qui ne pouvaient pas passer, en l'état, et qui, principalement, à elles seules, avec le déballement de ma vie et de ma vie scolaire, me valent un bannissement définitif de ce site, cf. (*) :

C'est assez sévère, car je suis désormais prêt à ne plus y parler de travaux personnels, ni de ma vie ou de ma vie scolaire et car je n'ai peut-être produit pas plus de 1000 à 2000 messages, tout pseudo confondu, entre 2005 et 2014, mais mes erreurs, mes formules absconses qui ne peuvent pas passer inaperçues, ni passer, en l'état, et les remarques désagréables, désobligeantes, et moqueuses des intervenants, ont eu raison de moi sur ce forum, mais selon l'administrateur principal de ce forum, ce serait aussi pour me préserver, cf. (*).

Pourtant je crois qu'en passer par là, était pour moi un mal nécessaire et que mes travaux ne sont pas, toujours, si irrationnels et si insensés qu'ils n'y paraissent ou qu'on pourrait le penser, car sinon l'un d'eux, n'aurait pas attiré l'attention de Michel COSTE (professeur émérite à l'Université de RENNES 1).

Remarque : J'ai négocié la suppression d'une partie de mes traces avec l'administrateur principal des-mathematiques.net, Emmanuel VIEILLARD-BARON, plus connu sous le pseudonyme manu, contre mon bannissement définitif de son forum.

Ce dernier n'a pas rempli et répondu à toutes ses obligations, vis à vis, de la loi française, alors même que j'en ai fait plus que cette dernière ne l'exige de moi, quant à la suppression de toutes mes traces, de tous mes messages et de toutes mes discussions, sur son forum, encore que pour certaines, ce serait, peut-être, un peu sévère.

De plus il redirigera, systématiquement, tous mes messages email que je lui adresserai, vers la poubelle :

Il profite, impunément, de la saturation des services de la CNIL et il pourra, peut-être, juridiquement, même jouer avec le flou et les contradictions de certaines lois.

Néanmoins, Emmanuel VIEILLARD-BARON, en collaboration avec d'autres auteurs, a écrit un livre gratuit remarquable de mathématiques, destiné aux élèves des CPGE scientifiques, de 1 ère année, de plus de 1200 pages : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/livre.pdf ,

où, pour ce qui nous concerne ici, il donne, en particulier, des commentaires sur et des bibliographies courtes de Grassmann, de Leibniz et de Newton :

Bien que ces derniers, à leur époque, ne possédaient pas tout le formalisme et de toute la rigueur dont on dispose aujourd'hui, contrairement à moi :

Les auteurs mentionnent, en particulier, dans leur ouvrage, les faits suivants qu'on pourrait peut-être aussi me reprocher et pour lesquels je pourrais peut-être me reconnaître

(@Encore, qu'il ne faudrait, tout de même, pas exagérer, non plus, concernant les faits qu'on pourrait me reprocher, en comparaison de ceux qu'on pourrait reprocher à Grassmann, Cf. lien url, plus bas, même si dans mon cas et à mon époque je dispose de nombreux très bons modèles de textes mathématiques et des polices LaTeX@),

même si je ne cherche pas à me mesurer à et que je n'arrive pas à la cheville de ces 3 mathématiciens, à l'heure actuelle (J'ai 35 ans en 2017) :

p 469 : Chapitre 12 Dérivation des fonctions à valeurs réelles/ Pour bien aborder ce chapitre :

"Newton et Leibniz furent les premiers à tenter de formaliser la notion de dérivée.

Ils se disputèrent la paternité de cette invention mais il semble certain maintenant qu'ils l'ont découvert de manière indépendante et chacun via des formalismes différents.

Comme expliqué dans l'introduction du chapitre 10, la notion de limite n'a été développée que bien plus tard, au 19ème siècle par Cauchy et Weierstrass aussi la formalisation de la dérivation par Newton et Leibniz souffrait de nombreuses lacunes.

Newton refusa d'ailleurs de publier son travail et les écrits de Leibniz étaient obscurs et difficiles à comprendre."

Je n'ai pas encore publié mes travaux inachevés, dans une revue, mais je les ai exposés et divulgués, sur Les-mathematiques.net.

On remarquera, dans mon cas, même s'il est sans doute plus modeste, que Newton aurait pris la précaution de ne pas les publier, et on peut peut-être même supposer qu'il ne les aurait pas non plus divulguer.

Je crois aussi que Gauss, aussi, a préféré ne pas publier certains de ses résultats pour les mêmes raisons.

p 905 : Chapitre 24 Dimension des espaces vectoriels / Bio 21 :

"Hermann Günther Grassmann, né le 15 avril 1809 à Stettin et mort le 26 septembre 1877 à Stettin (Allemagne).

Hermann Grassmann est le troisième enfant d'une famille de douze.

Son père enseigne les mathématiques.

Devant les piètres qualités intellectuelles de son fils (mémoire peu fiable,trouble de la concentration, $\cdots$), il pense faire de lui un jardinier ou un bijoutier.

Hermann Grassmann se rend néanmoins à Berlin en 1927 pour étudier la théologie.

Peu à peu, il se passionne pour les mathématiques qu'il découvre au travers des ouvrages écrits par son père.

En 1830, il retourne dans sa ville natale en tant que professeur de mathématiques.

Ayant raté son examen, il ne peut enseigner que dans les premières classes du secondaire.

Il commence en même temps ses recherches en mathématiques.

En 1840, il reçoit l'habilitation à enseigner dans les différentes classes de lycée et en 1844, il publie son ouvrage majeur "Die lineale Ausdenungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik".

$\cdots$

Ses écrits sont confus et difficiles à suivre, aussi le livre n'aura que peu de lecteurs.

Grassmann est très frustré de ce fait car il pense que son travail est révolutionnaire et qu'il mérite un poste à l'université.

Il écrit une seconde version de son livre qu'il publie en 1862.

Mais malgré ses efforts de présentation, elle ne connaît pas plus de succès que la première.

$\cdots$

Il faut attendre 1888 pour que le mathématicien Giuseppe Peano reprenne le travail de Grassmann et en précise toute la portée."

Avec un niveau moyen, en mathématiques, je me suis attaqué et je m'attaque toujours, quasiment seul, au problème difficile de la généralisation du cardinal quantitatif (notion optimale de quantité d'éléments) à toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$ (bornées et non bornées), alors il est tout à fait normal, que je connaisse, rencontre et commette un grand nombre d'erreurs et d'écueils, sur ma route, et que je me sois beaucoup exposé, avec d'autres travaux, à en parler sur Les-mathematiques.net, cf. (*) :

Les mathématiciens professionnels ne s'exposent pas, comme moi, je l'ai fait, et ne montrent pas et même jamais, la part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle, de leurs travaux, et n'envoient ou ne postent ces derniers que quand ils estiment avec leurs pairs, qu'ils sont, parfaitement, au point :

Mais moi, je demandais de l'aide et je ne dispose pas de leurs moyens.

Comme dans de nombreux domaines, il y a encore un long chemin à parcourir, pour changer, faire évoluer et assainir les moeurs, les pratiques et les mentalités.

Cf. par exemple : L'ambivalence des mathématiciens face à l'image. Tension entre normes et usage

Entre ambition et humilité, il faut toujours cacher hypocritement nos ambitions, surtout si l'on dispose de peu de moyens.

Certes, j'ai un niveau moyen, en mathématiques, mais certains intervenants extrapolent des conclusions fausses, hâtives et non fondées, sur ce dernier, en se basant sur les discussions portant sur mes travaux de recherche mathématiques personnels, car, concernant ces derniers, j'ai et il y a tellement de choses à prendre en compte et en considération, de travail, de modifications, de rectifications et de versions successives et intermédiaires, à fournir, voire de retours en arrière, avant d'aboutir à une version finale potable exprimant toutes mes intuitions, parfois en les chamboulant en partie, qu'à chaque étape ou chaque stade, je ne peux avoir la présence d'esprit de penser, absolument, à tout, et qu'il reste, nécessairement, des zones d'ombre, des choses qui m'échappent ou qui m'ont échappées et des parties, des passages et des formules inaboutis, inachevés et imparfaits voire faux, régressifs ou en suspend ou n'ayant pas de sens ou tout leur sens, en l'état. Cf. (*).

Malgré tout ce qu'il pense de moi ou tout ce qu'il peut ou pourrait penser de moi, Emmanuel VIEILLARD-BARON finirait par recommander mes services de formalisation mathématique poussée, pour le meilleur (Cf. Mes productions scolaires, en mathématiques : http://www.philo-et-societe-2-0.com/t80-Mes-productons-scolaires-en-math-matiques.htm) et, aussi, pour le pire (Cf. mes mauvaises prestations sur Les-mathematiques.net), parce qu' il sait, inconsciemment, au fond de lui-même, qu'à force et avec le temps, le pire peut finir par devenir et se transformer en le meilleur.

Suite à ce qui est dit dans les chapitres qui suivent :

(*) Décidément la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, est loin d'être évidente, et on pourra, sans doute, me pardonner et m'excuser, à juste titre, des très nombreuses modifications auxquelles elle m'oblige, et qui ne sont pas acceptables ou tolérables et qui font désordre sur les forums et en particulier sur Les-mathematiques.net, mais qui sont néanmoins nécessaires :

Pour une telle généralisation, il me faut retourner ma langue bien plus de 1000 fois avant de parler.

Et ce n'est pas parce qu'on a dépensé beaucoup d'énergie pour rien ou pour peu, qu'il faut baisser les bras :

C'est même tout le contraire, qu'il faut faire.

Fin passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Remarque : Je ne me mesure pas à un Gauss, un Euler, un Poincaré ou un Tao, mais j'aspire à devenir, à tout le moins, un Cantor, concernant, globalement et dans leur ensemble, les mathématiques, la composition musicale et la philosophie de Tout, des sciences et de l'esprit, ainsi que morale.

Cantor a reçu une éducation plus sérieuse que la mienne, était plus précoce, plus brillant que moi, pendant ses études (Je ne l'ai pas été.) et socialement plus favorisé que moi, en outre, il ne perdit pas son temps, comme la plupart d'entre nous, aujourd'hui, même si l'espérance de vie était plus courte à l'époque, il termina ses études de mathématiques à 18 ans, puis enchaîna sur un doctorat :

Mais, même si sa théorie n'est pas fausse en elle-même, il me semble que je peux défier et mettre à mal les fausses contre intuitions qu'il est parvenu à inculquer, à faire croire aux et à imposer dans les têtes et dans les esprits de nombreux matheux et mathématiciens, concernant les infinis, cf. tous les articles concernés sur internet.

Déjà, on sait les mettre à mal, avec les cardinaux quantitatifs des sous-variétés (et en particulier celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes), de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux),

mais je pense qu'on peut aller plus loin, quitte à ce que le cardinal quantitatif, lorsqu'on le considère sur ${\mathbb {R} ''}^{n}$ ou sur $\mathbb {R} ^{n}$ (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) comme une notion qui ne soit plus une notion universelle, mais relative au repère orthonormé de $\mathbb {R} ^{n}$ et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, autour de l'origine, que l'on s'est fixé, concernant, directement, cette classe de sous-ensembles non bornées de $\mathbb {R} ^{n}$.

J'ai introduit des notions qui sont peut-être inutiles pour étendre le cardinal quantitatif aux "seules" parties de $\mathbb {R} ^{n}$, sauf peut-être pour définir la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif"

De plus, il se peut qu'elles aient été déjà inventées par d'autres personnes, avant moi, mais dans tous les cas, on devrait, normalement, leur trouver une utilité.

[Début passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique

Il est vrai que sur le forum Maths-Forum, j'ai eu l'avis de quelques membres compétents, en mathématiques (et non pas de nombreux membres compétents, en mathématiques, comme le dit Lostounet, dans la fin de la 2ème discussion principale sur le cardinal quantitatif), mais cela a été et est loin d'être suffisant, surtout si on tient compte des évolutions de mes documents PDF, sur le sujet).

Sur le forum Maths-Forum, j'avais été banni, sous un de mes 2 pseudos, il y a 1 an (message actuel du 29/08/2017), je ne suis plus intervenu dans mes 2 discussions principales sur le cardinal quantitatif, pendant 1 an.

Mais, ne pouvant plus actualiser les liens que j'avais donnés, je suis intervenu sous mon autre pseudo, j'ai posté 2 messages identiques, 1 dans chaque discussion, jusque-là, ni vu, ni connu.

Mais quelques jours plus tard, j'ai commis l'erreur de poster un nouveau message, au lieu d'inclure son contenu, dans l'un de mes messages existants et je me suis fait pincer par Lostounet, qui a un statut de membre légendaire et qui avait eu un statut d'administrateur, mais qui avait toujours des droits {cachés|dissimulés|invisibles} d'administrateur ou de modérateur.

De toute façon, hormis sur mon forum, où je suis maître de la situation, mais qui n'a pas de visibilité, sur les autres forums qui ont plus de visibilité, et quelques fois sur mes messageries, j'ai l'art de me mettre à dos, la plupart des intervenants ou des interlocuteurs, et en particulier, ceux qui sont les plus à même de me répondre et de m'aider.

J'aimerais bien que ces intervenants qui m'ont quitté, reviennent, ils seraient peut-être surpris.

J'en suis toujours à discuter de la partie encore informelle de ma théorie, sur les forums, et cela ne passe pas, car cela fait désordre et que ces derniers, à tort, ne considèrent pas cela, comme des mathématiques, bien que cela soit souvent une partie essentielle et fondamentale de l'activité ou de la recherche mathématique :

De toute façon, les tabous règnent, et il est très mal vu dans le monde mathématique, de s'avancer avec ou d'affirmer des résultats non rigoureusement établis ou non rigoureusement formalisés.

Fin passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Sur le forum Maths-Forum, Ben314 préfère abandonner l'axiome : "Si on enlève un élément à un ensemble infini, alors son cardinal quantitatif devient strictement plus petit de 1", que d'abandonner l'axiome ou la proposition :"Toute translation laisse toute partie infinie, invariante" :

C'est une conception légitime de la notion d'infini.

Quant à moi, je pars de la conception inverse, c'est un choix, tout aussi légitime.

Il existe différentes conceptions de la notion d'infini, légitimes, mais incompatibles entre elles.

Mon ensemble $\mathbb {R} ''$, même si sa formalisation n'est pas encore achevée, ne s'apparente t-il pas à l'ensemble $*\mathbb {R}$, de l'analyse non standard, ou n'en est-il pas proche ?

J'espère qu'il s'en distingue de façon notable, mais, même si tel n'était pas le cas, je crois avoir préparé et débroussaillé, suffisamment, le terrain, pour qu'on puisse commencer à voir les et qu'on puisse commencer à s'engager dans les réelles difficultés mathématiques concernant ma théorie :

Pour le moment, je sais comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$ et de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), et de dimension $0\leq i\leq n$, et je crois savoir comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ et de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), et de dimension $0\leq i\leq n$.

Voici ce que dit un extrait de l'avant-propos de la 2nde édition du livre "Algèbre fondamentale et arithmétique" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : "Algèbre et Arithmétique fondamentales" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses :

"De fait, contrairement à ce que certains pensent peut-être, les définitions (ou notions) constituent la part la plus inventive d'une théorie mathématique, donc la plus difficile à concevoir, d'autant plus que, historiquement, elles ont eu leur consécration postérieurement aux résultats qu'elles ont engendrés ! Autrement dit, les "bonnes" définitions n'ont pas été formulées tout de suite; on pourra périodiquement essayer de se convaincre de la profondeur d'une définition en fonction des résultats qu'elles a permis."

Ainsi, Lostounet sur Maths-Forum, et certains intervenants Des-mathematiques.net peuvent aller se rembarrer, sur le fait qu'en cherchant à définir une notion encore plus ou moins vague, plus ou moins informellement, avec plus ou moins de mal, de peine et de difficulté, et plus ou moins de succès, je ne faisais pas de maths.

Introduction

Voir, aussi, le début de Avant propos 1 (voir supra).

N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com (voir supra)

Soit $n\in \mathbb {N} ^{*}$.

Je voudrais signaler l'existence d'un cardinal prolongeant la notion intuitive de quantité que nous en avons déjà dans le cas fini.

Cette notion bien qu'ayant des points communs avec l'équipotence, en est différente et l'affine.

La notion de cardinal au sens de la quantité, est une notion qui existe, mais (trompeusement) sous d'autres appellations et qui est bel et bien, et parfaitement, définie de manière générale, dans la littérature, du moins, sur une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ (Cf. interventions de Michel COSTE, mais qui y est très peu présente :

C'est la notion optimale de quantité ou de nombre d'éléments concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$ , par contre, il reste à la généraliser, ce qui permettrait de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges :

Tout l'intérêt et tout l'enjeux de cette définition, est là.

Pouvez-vous me dire le cas échéant, les noms de ceux qui auraient déjà travaillé dessus ? : Les messages de Michel COSTE, peuvent peut-être vous renseigner.

Voici cette notion présentée par Michel COSTE qui lui préfère une autre appellation que celle de "cardinal" : (voir supra)

Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): (voir supra)

Quant à l'extrait de livre de Jean Dieudonné : (voir supra)

Je pense que les notions de quantité d'éléments et d'équipotence, doivent être distinguées :

Car on a bien $[-1,1]\subsetneq [-2,2]$ et $[-1,1]$ peut être mis en bijection avec $[-2,2]$.

Je crois que la notion de cardinal au sens de Cantor, a fait de l'ombre à la notion de cardinal au sens de la quantité, et d'une certaine façon, a usurpé sa place. De fait, on parle de cardinal au sens de la quantité, sous d'autres appellations, et on parle trompeusement de quantité, lorsqu'en fait on veut parler d'équipotence, de quoi semer la confusion dans les esprits, les induire en erreur, tromper et fausser leur jugement.

La notion de cardinal au sens de quantité, a ses limites, mais tant qu'on peut humainement travailler dessus, pourquoi ne pas le faire ?

Mais c'est bien avec les outils standards d'analyse, de topologie, de théorie des fonctions, et de théorie de la mesure et de l'intégration sur $\mathbb {R} ^{n}$, puis ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$, $\cdots$, etc, qu'on obtiendra des relations entre les cardinaux de parties appartenant à des classes de parties, plus larges.

La notion que je mentionne, existe, bel et bien, dans la littérature, mais de façon disparate et sous d'autres appellations :

Ces appellations masquent le sens originel de cardinal au sens de la quantité.

Je veux qu'on réhabilite cette notion, sous son vrai nom, et qu'on arrête de tromper et de fausser les esprits, en détournant leur regard sur le cardinal de Cantor et en leur faisant croire que $[-1.1]$ a le même nombre d'éléments que $[-2,2]$, parce qu'on peut les mettre en bijection, et que l'infini est contre intuitif :

Le cardinal de Cantor donne une certaine idée, une certaine information ou un certain ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même.

Si vous ne m'aidez pas à la réhabiliter : Qui va le faire ?

Mon projet est totalement légitime, et malgré le fait qu'il le soit, vous préférez d'une certaine façon, rester dans votre dogmatisme réglementaire, et entretenir et conforter les croyances fausses autour du cardinal de Cantor.

Je sais qu'il y a un travail à faire pour présenter cette notion clairement et exhaustivement, et je pense que les travaux sur cette notion, ne sont pas achevés et ne le seront jamais, mais qu'il y aura des progrès continus, pour l'éternité.

La notion de cardinal au sens de la quantité, présentée par Michel COSTE, concerne les variétés ou du moins les sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux).

Rappel : Une sous-variété (bornée), ouverte ou fermée, ou un ouvert ou un fermé (borné) $\Omega$ de $\mathbb {R} ^{n}$ est dite ou est dit de classe ou de régularité $X$ (par exemple de classe ou de régularité $C^{k}$ pour un $k\in \mathbb {N}$), si son bord $\partial \Omega$ est de classe ou de régularité $X$ (par exemple de classe ou de régularité $C^{k}$ pour le même $k\in \mathbb {N}$ précédent).

Je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties bornées quelconques de $\mathbb {R} ^{n}$, ayant une décomposition en un nombre fini de sous-variétés ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe $C^{0}$, et de dimension $i$ allant de $1$ à $n$, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c-à-d compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe $C^{0}$, et de dimension $0$ c-à-d en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de ${\mathbb {R} }^{n}$, et je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties de ${\mathbb {R} }^{n}$, délimitées seulement par la courbe d'une fonction $C^{0}$ (par exemple brownienne), et qu'on peut aller plus loin (non $C^{0}$ : par exemple $C^{0}$ par morceaux, sur un nombre fini de morceaux, $W^{n,p}$), après viendra, les parties de ${\mathbb {R} }^{n}$, délimitées par certains bords $C^{1}$ ou $C^{0}$. NB : Le cas particulier des complémentaires de parties bornées, se déduit immédiatement du cas borné.

Décomposition d'une partie bornée de $\mathbb {R} ^{2}$ (voir infra)

Une des idées, est que le cardinal de l'épigraphe d'une fonction $f$ définie précédemment, bornée, est égal au cardinal de l'épigraphe de la droite dont la fonction correspondante est la fonction constante sur $\mathbb {R}$, de constante, la moyenne des valeurs $f(x)$ sur tous les $x$ de $\mathbb {R}$, avec la mesure ${card}_{Q,{\cal {R}}}$ (le cardinal au sens de la quantité relatif au repère orthonormé ${\cal {R}}$).

Je donne l'ébauche, sans cesse actualisée, du travail que j'ai fait : Je ne suis pas à l'abri d'erreurs ou de failles, mais dans tous les cas, je pense que des travaux de généralisation, sont possibles.

Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ (26)") (voir infra)

Remarque : J'ai dit plus haut qu'on savait comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, des parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, ayant une décomposition, en un nombre fini de sous-variétés, ou bien ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, ou bien fermées, bornées (c-à-d compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe $C^{0}$, et de dimension $i$ allant de $1$ à $n$, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c-à-d compactes ou à bord), connexes, de classe $C^{0}$, et de dimension $0$ c-à-d en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de ${\mathbb {R} }^{n}$ (en particulier en un nombre fini de variétés, compactes, convexes, connexes) :

Mais, je pense, en fait, qu'il doit être possible de comparer, entre eux, ceux des parties bornées quelconques et même ceux de parties bornées quelconques de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ (resp. de ${\mathbb {R} }^{n}$), ayant une décomposition dénombrable finie ou infinie, en sous-variétés ouvertes, bornées ou non, simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe $C^{0}$, et de dimension $i$ allant de $1$ à $n$, ainsi qu'en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c-à-d compactes ou à bord) ou non, simplement connexes, voire connexes, de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe $C^{0}$, et de dimension $0$ c-à-d en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de singletons de ${\mathbb {R} ''}^{n}$ (resp. de ${\mathbb {R} }^{n}$).

En effet, une fois qu'on s'est occupé de l'adhérence ou de l'intérieur d'une partie, on s'occupe ensuite de l'adhérence sans la partie, ou de la partie sans l'intérieur, et on refait la même chose, avec ces dernières.

NB : Ne tenez pas compte de toutes mes interventions dans ma discussion avec Michel COSTE, ou dans d'autres discussions connexes, sur Les-mathematiques.net :

J'ai fait traîner en longueur, la définition et la construction d'objets mathématiques, que j'ai eu beaucoup de mal à exprimer, avec en plus des choses fausses ou erronées : Sur un sujet, plus classique, plus encadré et plus académique, une telle chose ne se serait pas produite.

Mes premières ébauches de tentatives de généralisation, sur les forums, sont bonnes à mettre à la poubelle : J'ai aujourd'hui une autre approche bien meilleure.

Désolé, pour le raffut que j'ai pu causer sur Les-mathematiques.net, en particulier dans mes dernières discussions (16 novembre 2012), à cause d'un maintient obstiné d'une idée erronée et parasite qui trottait dans ma tête :

Comme, je l'ai dit, il y a un certain nombre de généralisations de cette notion, à faire, pour pouvoir comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges.

Remarque préliminaire importante : Pour la définition de $\mathbb {R} '$ : Cf. plus haut ou plus bas : En particulier, on trouvera la définition de $\displaystyle {+\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}}$ et de $+\infty _{{id}_{\mathbb {R} }}$

La notion de cardinal au sens de la quantité, prolonge la notion intuitive de quantité que nous avons déjà dans le cas fini (càd les parties finies de $\mathbb {N}$), et est plus fine que la notion de cardinal au sens de l'équipotence et c'est une "mesure" qui ne néglige aucun point dans ${\mathbb {R} ''}^{n}$.

Les mesures de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff de dimension $i$, $(0\leq i\leq n)$, dans $\mathbb {R} ^{n}$, ${vol}^{i}$

(Le cas $i=0$ étant un cas à part, que je compte voir figurer, mais qui n'est pas présent dans le document "Théorie de la mesure/Cf. Mesures de Hausdorff"

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demange/integration/2013/poly_integration_mai2013.pdf

Cf. page 13 : Chapitre 1. Les mesures/ III Exemples fondamentaux d'espaces mesures/Mesures de Hausdorff

Cf. page 39 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.1 Mesures de Hausdorff/Définition 5

Cf. page 40 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.3 Définition alternative de la mesure de Lebesgue/Théorème 3

Cf. page 41 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.4 Longueur, aire, surface de parties courbées de $\mathbb {R} ^{d}$ /Définition 7

Cf. page 67 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/I Cas des applications linéaires

Cf. page 68 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/II Mesure des sous-variétés plongées

Cf. page 70 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/III Intégration sur les sous-variétés plongées),

sont telles que si $i\in \mathbb {N} _{n}^{*}$, elles négligent chacune, respectivement, des points isolés, respectivement, des points isolés et des points de courbes, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension $3$, $\cdots$, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension $3$ et $\cdots$ et des points d'espaces de dimension $n-1$.

La "mesure" cardinal au sens de la quantité, qui ne veut négliger aucun point, se doit de composer avec toutes les "mesures" de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff, de dimension $i$, $(0\leq i\leq n)$, dans ${\mathbb {R} ''}^{n}$, ${\widetilde {{vol}^{i}}}$, la mesure de comptage pouvant être considérée comme la "mesure" de Lebesgue généralisée ou la mesure de Hausdorff de dimension $0$, ${\widetilde {{vol}^{0}}}$.

Soit ${\cal {R}}$ un repère orthonormé de ${\mathbb {R} ''}^{2}$, d'origine $O_{1}$.

Soit $O\in \mathbb {R} ^{2}$.

Nous désignons le cardinal au sens de la quantité d'une partie $A\in {\cal {P}}(\mathbb {R} ^{2})$ ou d'une partie $A\in {\cal {P}}({\mathbb {R} ''}^{2})$ par ${card}_{Q,{\cal {R}}}(A)$ et son cardinal au sens de l'équipotence par ${card}_{E}(A)$.

On a

$\displaystyle {{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {N} _{n})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times 3\mathbb {N} )}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (3\mathbb {N} \bigcup \{1,2\}){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {N} )<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Z} )<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Q} )}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times ]-1,1[)<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times [-1,1])<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times [-2,2])}$

$\displaystyle {={card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times ([-2,2]+1){\Big )}<card_{Q,{\cal {R}}}{\bigg (}\{O_{1}\}\times {\Big (}([-2,2]+1)\bigcup \{4\}{\Big )}{\bigg )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} \setminus [-2,2]){\Big )}}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} \setminus [-1,1]){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {R} ^{*})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {R} )}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}([-1,1]\times [-1,1])<{card}_{Q,{\cal {R}}}([-2,2]\times [-2,2])<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\mathbb {R} ^{2})}$

et on a

$\displaystyle {{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\mathbb {N} ''}_{n})<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (3\mathbb {N} '+1){\Big )}={card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times 3\mathbb {N} ')}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (3\mathbb {N} '\bigcup {\widetilde {\{1,2\}}}){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {N} ')<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Z} ')<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {Q} ')}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\widetilde {]-1,1[}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\widetilde {[-1,1]}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\widetilde {[-2,2]}})}$

$\displaystyle {={card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times ({\widetilde {[-2,2]}}+1){\Big )}<card_{Q,{\cal {R}}}{\bigg (}\{O_{1}\}\times {\Big (}({\widetilde {[-2,2]}}+1)\bigcup {\widetilde {\{4\}}}{\Big )}{\bigg )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} '\setminus {\widetilde {[-2,2]}}){\Big )}}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} '\setminus {\widetilde {[-1,1]}}){\Big )}<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times {\mathbb {R} '}^{*})<{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{O_{1}\}\times \mathbb {R} ')}$

$\displaystyle {<{card}_{Q,{\cal {R}}}({\widetilde {[-1,1]}}\times {\widetilde {[-1,1]}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({\widetilde {[-2,2]}}\times {\widetilde {[-2,2]}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} '}^{2}})}$

et ${card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {N} }^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {N} '}^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {N} ''}^{2}})$

et ${card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} }^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} '}^{2}})<{card}_{Q,{\cal {R}}}({{\mathbb {R} ''}^{2}})$

alors que

$\displaystyle {{card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {N} _{n})<{card}_{E}{\Big (}\{O\}\times (3\mathbb {N} +1){\Big )}={card}_{E}(\{O\}\times 3\mathbb {N} )}$

$\displaystyle {={card}_{E}{\Big (}\{O\}\times (3\mathbb {N} \bigcup \{1,2\}){\Big )}={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {N} )={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {Z} )={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {Q} )}$

$\displaystyle {<{card}_{E}(\{O\}\times ]-1,1[)={card}_{E}(\{O\}\times [-1,1])={card}_{E}(\{O\}\times [-2,2])}$

$\displaystyle {=card_{E}{\Big (}\{O\}\times ([-2,2]+1){\Big )}=card_{E}{\bigg (}\{O\}\times {\Big (}([-2,2]+1)\bigcup \{4\}{\Big )}{\bigg )}={card}_{E}{\Big (}\{O\}\times (\mathbb {R} \setminus [-2,2]){\Big )}}$

$\displaystyle {={card}_{E}{\Big (}\{O_{1}\}\times (\mathbb {R} \setminus [-1,1]){\Big )}={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {R} ^{*})={card}_{E}(\{O\}\times \mathbb {R} )}$

$\displaystyle {={card}_{E}([-1,1]\times [-1,1])={card}_{E}([-2,2]\times [-2,2])=card_{E}(\mathbb {R} ^{2})}$

et ${card}_{E}({{\mathbb {N} }^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {N} '}^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {N} ''}^{2}})$

et ${card}_{E}({{\mathbb {R} }^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {R} '}^{2}})={card}_{E}({{\mathbb {R} ''}^{2}})$

Applications :

1) Imaginons 2 disques durs cubiques compacts, dont l'un est plus gros que l'autre, et où l'on peut stocker une donnée, en chaque point, alors le plus gros disque dur cubique, aura une plus grande capacité de stockage que l'autre disque (quantité), et non pas une capacité égale, à celle de l'autre disque (équipotence).

2) Dans une bouteille de $2L$ , on stocke plus de matière continue, que dans une bouteille d'$1L$.

Je viens de donner la raison d'être et l'utilité de la notion de cardinal, au sens de la quantité.

On ne fait pas toujours des mathématiques, en vue d'applications pratiques ou concrètes.

Pourtant à qui lui veut des applications :

La notion de quantité de matière discrète, ou de matière continue, parle d'elle-même.

Supposons qu'un univers soit fait d'un mélange d'une matière continue et de matière discrète :

Le cardinal, au sens de la quantité, mesure la quantité de matière continue et de matière discrète.

La notion de matière continue, n'existe certes pas dans notre univers, mais on peut la concevoir mathématiquement et c'est une bonne approximation de la matière discrète, à l'échelle macroscopique, en physique.

La notion de quantité est plus fine que celle d'équipotence, qui donne, seulement, un ordre de grandeur de la première.

Il reste un certain nombre de généralisations, permettant de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de n'importe quelle partie, entre eux : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là.

Restera à généraliser cette notion aux parties de ${\mathcal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n})$, ${\mathcal {P}}{\Big (}{\mathcal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n}){\Big )}$, $\cdots$, etc, et à des classes de parties, les plus larges possibles, où on peut encore lui donner un sens, même affaibli.

La notion de "volume" ou de "mesure" de Lebesgue généralisée ou de Hausdorff de dimension $i$ ($0\leq i\leq n$) sur ${\mathbb {R} ''}^{n}$, le fait que $\mathbb {R} ^{n}$ soit un espace vectoriel topologique (éventuellement normé), le fait que $\mathbb {R}$ soit totalement ordonné, semblent essentiels, pour définir la notion de cardinal, au sens de la quantité sur ${\mathbb {R} ''}^{n}$, qui ne néglige aucun point, aucune courbe, aucune surface, aucun espace de dimension $3$, $\cdots$, aucun espace de dimension $n$ :

Comment généraliser ces notions, ou trouver des notions affaiblies, qui marchent, aussi, dans d'autres espaces, par exemple sur des espaces qui ne dépendent que des ${({\mathbb {R} ''}^{i})}_{i\in \mathbb {N} _{n}}$ ?

Définir une notion viable de cardinal quantitatif définie sur ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ et sur ${\mathcal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n})$ est un défi, car cela revient ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement que Cantor, mais cela ne devrait pas tous nous décourager pour autant.

La notion de cardinal équipotentiel n'exclut pas celle de cardinal quantitatif, et vis versa, après, tout n'est question que de définition de ce qu'on entend par quantité d'éléments :

Si on entend par quantité d'éléments, le cardinal équipotentiel, alors le cardinal quantitatif n'est pas la quantité d'éléments et inversement, et je ne compte pas me faire piéger à ce jeu là.

Par ailleurs, Cf. Le cas d'inclusions strictes d'ensembles infinis qu'on peut mettre en bijection :

La quantité d'éléments d'un ensemble strictement inclus dans un autre, ne peut être que strictement plus petite que celle de ce dernier, et, en particulier, si ces ensembles sont infinis et peuvent être mis en bijection.

Sinon, on peut, aussi, poser en axiome, le fait que si un ensemble est, strictement, inclus dans un autre, alors, nécessairement, sa quantité d'éléments est, strictement, plus petite que celle de l'autre.

Bien sûr, la notion de cardinal équipotentiel est parfaitement définie pour toutes les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, alors que celle de cardinal quantitatif est, au moins, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), mais reste à définir, en dehors de cette classe :

Ce qui donne, pour le moment, l'avantage à la première.

Et peut-être même que la notion de cardinal quantitatif est définissable, en dehors de cette classe d'ensembles, mais pas humainement ou alors qu'on arrivera à la définir sur des classes de sous-ensembles de $\mathbb {R} ^{n}$, de plus en plus larges, mais sans jamais parvenir à épuiser le sujet :

Dans le 1er cas, en dehors de cette classe d'ensembles, elle nous serait inaccessible, et nous continuerions d'utiliser la notion de cardinal équipotentiel, qui elle nous est accessible et ne serait pas la meilleure, et nous continuerions d'appeler, à tort, ordre de grandeur de la quantité, la quantité elle-même et de les confondre, à tort, alors que la notion de cardinal quantitatif serait la meilleure notion et la notion optimale de quantité d'éléments, bien qu'inaccessible, en dehors de cette classe d'ensembles, pour nous humains.

[$\mathbb {R} '$ et $\mathbb {R} ''$ sont des prolongements de $\mathbb {R}$ :

La notion de cardinal quantitatif, s'il est possible de la généraliser, est $\sigma$-additive concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$, mais ne l'est pas concernant les parties de $\mathbb {R} ^{n}$, en général, j'ai donc pensé à introduire $\mathbb {R} '$ et $\mathbb {R} ''$, pour lesquelles des parties bornées de $\mathbb {R} ''$ et en particulier $\mathbb {R} '$, peuvent être des parties de diamètre fini, mais aussi des parties de diamètre infini, de $\mathbb {R} ''$ et pour lesquelles la $\sigma$-additivité s'applique.]

(Pour la définition de $\mathbb {R} ''$, se reporter plus loin.)

Cela risque d'être terriblement compliqué de la généraliser et d'en donner des formules plus générales, mais cela en vaut vraiment la chandelle :

Jusqu'ici, on a su le faire, dans ZFC, pour les parties compactes, convexes, (connexes), de $\mathbb {R} ^{n}$ et de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), invariantes par isométrie, où cette notion est, ici, une mesure.

[(*) L'axiome 2) de $\sigma$-additivité ou d'additivité dénombrable, qui est l'un des axiomes de définition d'une mesure, ne fonctionne que sur une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$.

Donc dans le cas général, il faut affaiblir 2), en le remplaçant par l'axiome d'additivité finie.

De fait, le cardinal quantitatif qui est une mesure définie sur la classe de parties bornées de $\mathbb {R}$, précédente, ou plus, précisément, sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de $\mathbb {R} ^{n}$, de classe ($C^{0}$) et ($C^{1}$ par morceaux), n'est pas une mesure définie sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$.

Pour compenser, je donne des axiomes concernant les intervalles $I$ non bornés de $\mathbb {R}$ (ou les intervalles $I$ de $\mathbb {R} ''$, tels que ${\widetilde {diam}}(I)\in \mathbb {R} \subset \mathbb {R} ''$, qui sont un cas particulier de parties bornées de $\mathbb {R} ''$ :

En effet, concernant ces dernières, on peut avoir des intervalles $J$ bornés de $\mathbb {R} ''$ tels que ${\widetilde {diam}}(J)\in +\infty _{{\cal {F}}(\mathbb {R} )}$).

(NB : Pour la définition de ${\widetilde {diam}}$, (voir infra)

Peut-être que ça ne suffira pas pour traiter tous les cas.]

Pour que ma notion de cardinal puisse fonctionner, il faut se placer dans un cadre presque totalement neuf.

La notion de cardinal quantitatif sur $\mathbb {R} ^{n}$ est une notion relative au repère orthonormé dans lequel on se place.

[Début passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique

Digression :

Je ne pense pas que sur le très long terme, nous puissions tous utiliser le même système (Ca n'est déjà plus le cas), et même si les mathématiques peuvent être indépendantes de notre réalité locale (sauf celle de notre esprit), je pense entre autre qu'en physique et en informatique, suivant la nature des réalités auxquelles nous serons confrontés, nous devrons plutôt utiliser tel système plutôt que tel autre :

Bref, je pense à l'éclatement et à l'explosion des systèmes logiques, et non à leur réunification artificielle, essentiellement ZFC, qui nous va si bien pour le moment.

Après tout, pourquoi vouloir l'unité des mathématiques : Tout dépend de l'utilité que nous voulons en faire : C'est probablement un vieux débat, comme celui entre les constructivistes et les autres.

Il n'empêche qu'intuitivement, des êtres qui peuvent stocker d'un seul coup ou en un temps fini, tous les nombres entiers (resp. tous les nombres réels), dans leur mémoire, sont probablement, plus, en mesure, que nous, de se représenter, l'axiome du choix et de proposer des variantes ou des axiomes similaires ou analogues.

Fin passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]

Post propos (redondant)

Il est vrai que Michel COSTE a finalement très peu explicité les outils nécessaires pour qu'on puisse comprendre, pleinement, son article informel de vulgarisation, il n'a même pas précisé l'ensemble d'arrivée du cardinal quantitatif restreint à une "petite" classe de parties bornées de ${\mathbb {R} }^{n}$, alors que c'est une difficulté de taille, voire l'une des principales.

Puisque lui-même de façon mesquine et à cause d'un égo parfois exacerbé, craint et refuse que je mentionne son nom, dans mes écrits, lorsque ceux-ci ne sont pas rigoureux ou sont farfelus (du moins sur les-mathematiques.net), afin de préserver sa réputation, à laquelle il tient, apparemment, beaucoup, même s'il est un jour intervenu à ma rescousse sur Les-mathematiques.net, en 2007 et que depuis il s'est fait beaucoup plus discret sur ces dernières et m'a délaissé :

Michel COSTE est uniquement responsable de ses propres propos dans ses propres PDF et rien de plus. Si j'ai commis et si je commets, par ailleurs, des erreurs, des déboires, des divagations, des élucubrations voire des régressions (néanmoins et malgré tout nécessaires), il n'en est nullement responsable.

La différence entre Michel COSTE et moi, c'est que lui s'il en commet, ce sera, dans la plus totale discrétion et il prendra, longuement, au préalable, la précaution de vérifier ses résultats, seul ou avec ses collègues, jusqu'à tant qu'ils soient parfaitement exacts, avec une très grande probabilité, avant d'en parler publiquement ou avant de les publier ou de les divulguer.

C'est un luxe que je ne peux me permettre ou m'offrir et auquel je ne peux prétendre, autant que lui :

Je dois d'une façon ou d'une autre ou à un moment à un autre, m'avancer et prendre plus de risques que lui (et ce ne sera pas faute d'avoir essayé et d'avoir revu mes travaux et mes textes, en m'y reprenant à de très nombreuses reprises et au cours de très nombreuses tentatives), faute d'être aussi encadré et soutenu que lui et faute d'avoir son niveau et son expérience, en mathématiques.

Par ailleurs, un certain Denis FELDMANN (ou Dfeldmann) contributeur de Wikipedia, normalien, professeur en classe préparatoire, très bon joueur de Go et ayant fait 10 ans de recherche en théorie des ensembles et en analyse non standard), a expérimenté et sait, apparemment, beaucoup de choses, qui lui ont fait renoncer et qui lui ont, personnellement, dissuadé de l'idée même de trouver, raisonnablement, seul, par ses propres moyens et par ses propres forces, une définition convenable du cardinal quantitatif, dans le cas général, mais comme je l'ai déçu, lors de ma prestation, avec lui, il a cessé de discuter avec moi et il ne m'en a pas fait part ou très peu.

Je crois que s'il m'a qualifié de "mathematical crank", c'est parcequ'il croit, d'une part, compte tenu de ma prestation de l'époque, avec lui, que je n'ai pas un niveau suffisant et, d'autre part, compte tenu de ma non pleine compréhension et de ma non pleine conscience de ses dires de l'époque, sur le moment, que je continue à m'obstiner à poursuivre des travaux, sur des notions ou des concepts illusoires, contredits et démentis, par les faits, comme le fait de penser que ma notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, serait une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$, alors que j'ai abandonné, cette idée, depuis longtemps, et alors qu'il m'a montré qu'il n'existe pas de mesure uniforme sur $\mathbb {N}$, donc que si ma notion de cardinal quantitatif était une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$, alors ce serait, nécessairement, une mesure uniforme, puisque $\forall x\in {\mathbb {R} }^{n}\,\,{\mbox{ou}}\,\,\mathbb {N} ,\,\,{card}_{Q,{\cal {R}}}(\{x\})=1$, ce qui aboutirait à une contradiction.

Mais il m'a quand même berné, intentionnellement, en faisant appel à son autorité dans le domaine, en réussissant à me faire croire que si l'on suppose qu'elle est définissable dans ZFC, dans le cas général, alors cela aboutit, nécessairement, à une contradiction, en argumentant sur une soi-disante non invariance de mon cardinal quantitatif par certaines rotations particulières d'angles irrationnels, du fait même que ces dernières transformaient des parties, en leur faisant perdre des éléments et que cela était un cas particulier du paradoxe de Banach-Tarski :

Qu'à cela ne tienne, il suffit, désormais, de considérer que, dans le cas général, la notion de cardinal quantitatif concernée, si elle existe, ne peut, en aucun cas, être une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ (mais pouvant être une mesure sur le nouvel espace ${\cal {P}}({\mathbb {R} ''}^{n})$) et de ne pas considérer le cas où il m'a berné.

Mieux, il considérait que si je ne savais pas ce qu'était une mesure uniforme ou que si cela était peu clair, dans ma tête, c'est que, nécessairement, je ne savais pas ce qu'était une mesure, alors que je savais ce qu'était une mesure, mais que je ne savais pas ou que je ne savais plus, ce qu'était une mesure uniforme, aussi simple que cette notion puisse être (Cf. cas des probabilités discrètes uniformes).

Puisque la notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, n'est pas une mesure sur ${\cal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$, considérer que la notion de cardinal quantitatif est une mesure, comme cela a été et a pu être le cas dans le travail précédent, conduira, nécessairement, à une impasse, dans le cas non borné.

Sans l'aide de Michel COSTE et de Denis FELDMANN, je me sens, un peu, seul, livré à moi-même, car ils sont parmi les rares à savoir où se trouve et où trouver de la littérature pertinente, sur le sujet, qui me donnerait de la matière, à me mettre sous la dent et me permettant (peut-être) d'avancer, au lieu de stagner.

Que Michel COSTE et Denis FELDMANN me disent et me montrent, clairement, pourquoi, je ne pourrais, raisonnablement, pas définir {de|par} moi-même, la notion de cardinal quantitatif, même si elle est définissable humainement :

Cette notion est définissable concernant une classe de parties bornées de $\mathbb {R} ^{n}$.

En dehors de cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$, ou bien elle n'est pas définissable et n'existe pas mathématiquement, ou bien elle n'est pas définissable humainement et elle existe, ou bien elle est définissable humainement et elle n'existe pas, mathématiquement (cas ayant peu d'intérêt), ou bien elle est définissable humainement et elle existe, mathématiquement, mais pas encore à notre époque et/ou pas par moi-même.

Ma notion de cardinal quantitatif reste-t-elle définissable pour autant, en dehors de cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ ?

Peut-on envisager raisonnablement de la définir, en dehors de cette classe de parties de $\mathbb {R} ^{n}$ ?

Proposition 3 (non fondamentale et que l'on peut zapper dans un 1er temps : Il y a peut-être des erreurs et des passages mal formulés voire faux)

Soit $I$ un intervalle de $\mathbb {R}$

Pour tout $f\in {C^{1}}-{\cal {D}}iffeomorphisme(I,\mathbb {R} )$, et

$\displaystyle {{card}_{Q,1}(G_{f})={card}_{Q,1}{\Big (}f(I){\Big )}}$

De plus, si $f$ est (peut-être bornée) (peut-être aussi convexe) :

$\displaystyle {{card}_{Q,1}(G_{f})={card}_{Q,1}{\Big (}f(I){\Big )}=\int _{I}d\,\,{card}_{Q,1}{\Big (}f(x'){\Big )}=\int _{I}f'(x')\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x')}$

Cette proposition est fausse, nous allons la corriger.

Soit $N\in \mathbb {N} ^{*}$

Soit ${PV^{-}}(\mathbb {R} ^{N})=\{{A_{N}}'\in {\cal {P}}(\mathbb {R} ^{N})|{A_{N}}'\,\,partie\,\,born{\acute {e}}e,\,\,convexe,\,\,(connexe)\,\,de\,\,\mathbb {R} ^{N}\,\,de\,\,classe\,\,(C^{0})\,\,et\,\,(C^{1}\,\,par\,\,morceaux)$

$et\,\,(vraisemblablement\,\,telle\,\,que\,\,dim({A_{N}}')=N)\}$.

Soit $A\in {PV^{-}}(\mathbb {R} )$, alors ${\overline {A}}\in {PV}(\mathbb {R} )$.

Alors $\displaystyle {{card}_{Q,1}({\overline {A}})=c_{1,1}({\overline {A}})\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+c_{0,1}({\overline {A}})}$.

Soit $f\,\,:\,\,\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,\,{card}_{Q,1}{\mbox{-}}mesurable$.

Alors $\displaystyle {\int _{\mathbb {R} }f(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{\mathbb {R} }f(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{\mathbb {R} }f(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$.

Soit $B\in {\cal {P}}(\mathbb {R} )$.

Si $f\,\,:\,\,\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,\,{card}_{Q,1}-mesurable$, $g=f\,\,\mathbb {I} _{B}$,

alors $\displaystyle {\int _{\mathbb {R} }g(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{\mathbb {R} }g(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{\mathbb {R} }g(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$,

c'est-à-dire $\displaystyle {\int _{\mathbb {R} }(f\,\,\mathbb {I} _{B})(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{\mathbb {R} }(f\,\,\mathbb {I} _{B})(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{\mathbb {R} }(f\,\,\mathbb {I} _{B})(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$

c'est-à-dire $\displaystyle {\int _{B}f(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\int _{B}f(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)+\int _{B}f(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)}$

Soit $f\in C^{1}-diff{\acute {e}}ormorphisme({\overline {A}},\mathbb {R} ),\,\,{card}_{Q,1}-mesurable$.

On pose $\displaystyle {J=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,\underbrace {\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)} _{J_{1}}+\underbrace {\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)} _{J_{2}}}$

$\displaystyle {c_{i,N}({\overline {A}})={\frac {{\cal {L}}_{N-i,N}({\overline {A}})}{\beta (N-i)}}}$

Ici $N=1$,

$\displaystyle {c_{0,1}({\overline {A}})={\frac {{\cal {L}}_{1,1}({\overline {A}})}{\beta (1)}}={\frac {vol^{0}(\partial {\overline {A}})}{2}}={\frac {vol^{0}(\partial A)}{2}}}$

$\displaystyle {c_{1,1}({\overline {A}})={\frac {{\cal {L}}_{0,1}({\overline {A}})}{\beta (0)}}={vol}^{1}({\overline {A}})}$

$\displaystyle {J_{1}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{1,1}(x)=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{vol}^{1}(x)=\int _{\overline {A}}d\,\,{vol}^{1}{\Big (}f(x){\Big )}=\int _{f({\overline {A}})}d\,\,{vol}^{1}(x)={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$=c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}$

$\displaystyle {J_{2}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)=\int _{\partial A}f'(x)\,\,d\,\,{\frac {vol^{0}(x)}{2}}={\frac {1}{2}}\,\,\int _{\partial A}f'(x)\,\,d\,\,vol^{0}(x)}$

or ${\overline {A}}$ compact, connexe de $\mathbb {R}$ et $f'$ continue sur ${\overline {A}}$ donc ${f'}_{|{\overline {A}}}$ est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme $\exists a_{1},a_{2}\in {\overline {A}},\,\,\partial A=\{a_{1},a_{2}\}$, $f'(\partial A)=\{f'(a_{1}),f'(a_{2})\}$

donc $\displaystyle {J_{2}={\frac {f'(a_{1})+f'(a_{2})}{2}}}$

or $\displaystyle {c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=\int _{f({\overline {A}})}\,\,d\,\,c_{0,1}(x)=\int _{\overline {A}}\,\,d\,\,c_{0,1}{\Big (}f(x){\Big )}=\int _{\partial A}d\,\,{\frac {vol^{0}{\Big (}f(x){\Big )}}{2}}={\frac {1}{2}}\,\,\int _{\partial A}d\,\,vol^{0}{\Big (}f(x){\Big )}}$

$\displaystyle {={\frac {1}{2}}\,\,\int _{f(\partial A)}d\,\,vol^{0}(x)={\frac {1}{2}}\,\,vol^{0}{\Big (}f(\partial A){\Big )}=1}$

car ${\overline {A}}$ compact, connexe de $\mathbb {R}$, et $f\,\,C^{1}$ sur ${\overline {A}}$ donc continue sur ${\overline {A}}$ donc $f_{|{\overline {A}}}$ est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme $\partial A=\{a_{1},a_{2}\}$, $f(\partial A)=\{f(a_{1}),f(a_{2})\}$

donc $\displaystyle {J_{2}\neq c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

donc $\displaystyle {J={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,J_{1}+J_{2}\neq {card}_{Q,1}([0,1[)\,\,c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}={card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

donc $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\neq \int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)}$

mais on a $\displaystyle {J_{2}={\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x){\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

donc $\displaystyle {\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)}$

$=J$

$\displaystyle {={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,J_{1}+J_{2}}$

$\displaystyle {={card}_{Q,1}([0,1[)\,\,c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x){\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$\displaystyle {={\bigg (}{card}_{Q,1}([0,1[)\,\,c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}{\bigg )}+{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$\displaystyle {={card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

c'est-à-dire $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)-{\Big (}\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,c_{0,1}(x)-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

c'est-à-dire $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=\int _{\overline {A}}f'(x)\,\,d\,\,{card}_{Q,1}(x)-{\Big (}{\frac {f'(a_{1})+f'(a_{2})}{2}}-1{\Big )}\,\,c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

Vérification de la formule : $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

On a : $\displaystyle {{\frac {{card}_{Q}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}-1}{{card}_{Q,1}([0,1])-1}}={\frac {{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}{{vol}^{1}([0,1])}}}$

donc

$\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

$\displaystyle {={\frac {{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}{{vol}^{1}([0,1])}}\,\,{card}_{Q,1}([0,1])-{\frac {{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}{{vol}^{1}([0,1])}}+1}$

$\displaystyle {={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1])-{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+1}$

$\displaystyle {={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{\Big (}{card}_{Q,1}([0,1[)+1{\Big )}-{vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}+1}$

$\displaystyle {={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+1}$

donc $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}={vol}^{1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+1}$

c'est-à-dire $\displaystyle {{card}_{Q,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}=c_{1,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}\,\,{card}_{Q,1}([0,1[)+c_{0,1}{\Big (}f({\overline {A}}){\Big )}}$

Sous réserve : Attention, si ${\overline {A}}=[0,a_{2}]$, comme $\displaystyle {\lim _{a_{2}\rightarrow \pm \infty }a_{2}}=\pm \infty$ :

Généralement on n'a pas : $\displaystyle {\lim _{a_{2}\rightarrow \pm \infty }{card}_{Q,1}([0,a_{2}])={card}_{Q,1}([0,\lim _{a_{2}\rightarrow \pm \infty }a_{2}])}$

Passages que l'on peut omettre, dans la page de discussion associée à ma page de recherche principale

Série de remarques 2

Par ailleurs, dans une discussion sur Les-mathematiques.net, j'avais inventé ma propre terminologie, à propos des parties "ouvertes pures", des parties "fermées pures" et des parties "à la fois ouvertes et fermées", alors que je voulais, en fait, simplement, désigner des parties "ouvertes", des parties "fermées" et des parties "ni ouvertes, ni fermées" et alors que je possédais la terminologie en usage, inconsciemment. De plus, j'avais un mal fou à définir de manière générale la [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Décomposition_d'une_partie_bornée_de_%7F'%22%60UNIQ--postMath-000003F8-QINU%60%22'%7F_:|Décomposition suivante d'une partie bornée connexe de $\mathbb {R} ^{N}$]], et Eric Chopin, sur Les-mathematiques.net, s'est prêté à un jeu et a voulu me faire ressortir les définitions d'objets classiques, et bien que je les connaissais, comme je trouvais cela dénué d'intérêt et que j'avais la flemme d'y répondre, j'ai voulu en donner des définitions équivalentes, plus brèves et plus {imagées|parlantes|intuitives}, mais ces dernières se sont révélées, malheureusement, en partie, inexactes. J'en veux à tous ces intervenants Des-mathematiques.net, pinailleurs, provocateurs et fouteurs de troubles. Ils me font souvent dire ce que je n'ai pas dit et toutes les caractéristiques et les qualificatifs qu'ils m'attribuent, le plus souvent, à tort et à travers et sur des malentendus, montrent leurs préjugés, leur état, leurs petitesses, leur mesquinerie, leur étroitesse d'esprit ainsi que leur conformisme, où en mathématiques, il ne faut absolument pas faire un pet de travers, et encore moins sur des choses difficiles à exprimer, qu'on pressent intuitivement et pour lesquelles on demande de l'aide. J'ai envie de leur faire payer, pour tout ce qu'ils ont dit et fait, sur Les-mathematiques.net, me concernant.

Série de remarques 6

Il est vrai que pour devenir un grand mathématicien, il est nécessaire de et il faut d'abord travailler sur des sujets ou des thèmes porteurs et prometteurs, même s'il faut aussi avoir les moyens de ses ambitions. Concernant la musique (sauf concernant le chant et la mémorisation de musiques sans paroles, jusqu'à certaines limites vocales pour le 1er et un certain seuil de virtuosité pour la seconde), les apprentissages sont si peu naturels qu'ils sont incompatibles avec la notion de don, mais beaucoup doivent être, obligatoirement, effectués, dans la petite ou la tendre enfance, sous peine de ne plus pouvoir être effectués plus tard. Quant aux mathématiques, on ne peut pas dire qu'elles ne sont pas, fondamentalement, liées, à la notion de quantité et à la notion d'espace, et que, de ce fait, elles ne sont pas naturelles et qu'elles sont incompatibles avec la notion de don : De nombreux grands mathématiciens ont été précoces (ou surefficients ou "hyper-fonctionnants" ou "hyper-connectés" [du cerveau et des sens]) et suite à cela, ils ont reçu la meilleure éducation et les meilleurs enseignements, voire ont été autodidactes, ce qui renforça leurs compétences, leurs talents et leur avance. Je me demande, bien, si mes travaux sur le cardinal quantitatif sont aussi porteurs et prometteurs, que je le croyais. Néanmoins, même dans l'hypothèse où la généralisation de cette notion, ne nécessiterait pas d'outils nouveaux, je pense que cette notion aura un réel potentiel dans ses applications. En attendant, il faudrait que je travaille aussi sur d'autres sujets en parallèle, or je ne peux pas le faire dans le cadre d'une appartenance à une institution, et je ne suis pas précoce. D'autant plus, que j'ai perdu beaucoup d'années d'expérience, d'acquisition et de pratique, intenses et poussées, que je ne pourrai plus, vraisemblablement, rattraper et que j'ai, actuellement, 36 ans, et que nos capacités cognitives, en mathématiques, sont, en moyenne, à leur apogée à 40 ans. Croyez-vous, maintenant et sérieusement, qu'il y a, vraiment et toujours, une justice, dans la vie ?~Guillaume FOUCART modifié le 02 octobre 2018 à 13:41 (UTC)

En terme de publications, et encore ne parlons même pas des publications dans des revues officielles, je n'ai quasiment rien produit. Et cela, non nécessairement, parce que je n'en avais pas les capacités, mais parce que je n'ai rien fait. Je n'ai pas pu prouver toute ma valeur dans le supérieur, puisque, dans ce dernier, je n'ai pas beaucoup travaillé et de manière assidue, à la résolution d'exercices. Il faut dire que je n'ai pas pu faire les CPGE qui m'auraient conditionné et obligé à travailler beaucoup plus, car je n'ai pas anticipé, l'affaire, suffisamment tôt, alors que jusqu'en 1ère S, j'avais AB de moyenne générale, sans trop en faire et qu'en changeant de lycée, je me suis cassé la gueule de 4 points de moyenne générale, en TS, tout en n'ayant au dessus de la moyenne qu'en mathématiques avec 12-13 de moyenne. Je n'ai eu que l'occasion de faire un mémoire de M1 et un mémoire de M2. De plus, avec mes résultats moyens pour les mêmes raisons mentionnées que précédemment, je n'ai pas eu l'occasion ou l'opportunité de faire une thèse. On peut faire de la recherche à titre personnel, mais c'est (très) difficile, et, comment, dès lors, sans l'encadrement d'un laboratoire, choisir et s'engager dans un thème ou un sujet donné, en étant, parfaitement, au fait de ce qui s'est déjà fait. D'autant plus que lors d'une thèse encadrée par un directeur de thèse, on apprend à faire de la recherche et les normes et les codes en vigueur, qui vont avec, et que je n'ai pu bénéficier d'une telle formation. De plus, si on veut beaucoup publier et, sérieusement, dans divers et de nombreux domaines, il faut avoir l'opportunité de côtoyer et de fréquenter divers et de nombreux domaines, mais ça c'est déjà plus facile, quand on a bien démarré ses premières années de recherche, car, on est, dès lors, devenu beaucoup plus autonome. A travers, la littérature mathématique que je possède, je pourrais m'exercer et pratiquer, mais, même si je parvenais à acquérir un bon niveau, je n'aurais aucun moyen de le faire évaluer, à moins de repasser des L3 et des M1, et, de plus, c'est sans compter à mon âge et avec un cursus non linéaire et loin d'être impeccable, qui me poursuivra toute ma vie, l'accès difficile à la thèse, et le fait, mais c'est à vérifier, que les meilleures publications en mathématiques sont souvent les premières, sachant qu'un doctorant démarre sa thèse vers 22-23 ans. Guillaume FOUCART (discussion) modifié le 25 juillet 2018 à 20:00 (UTC)

Série de remarques 8 : A propos du jugement de mes travaux, dans leurs formes passées, sur certains forums de mathématiques

Certes, il faut être implacable concernant le jugement et l'évaluation de travaux finaux. Mais la grande majorité des matheux et des mathématiciens professionnels nient ce que sont les coulisses de la recherche et donc les coulisses de leurs propres recherches (qu'hypocritement, ils ne se risquent, jamais et sous aucun prétexte, à déballer, de peur et par crainte de subir les représailles et les railleries d'une bonne partie de leurs pairs, contrairement à moi), lorsqu'ils jugent fermement, durement et implacablement voire définitivement, les travaux en cours, des autres, surtout des mathématiciens amateurs, divulgués sur les forums, même si, effectivement, au final, beaucoup d'entre eux le méritent, vraiment. Cela peut avoir des conséquences fâcheuses, car des travaux en cours, jugés négativement sur certains forums, voire définitivement, sur une période donnée, peuvent finir par prendre une tournure positive, et, malgré tout, ne, plus jamais, être jugés comme tels, et ne, plus jamais, recevoir l'approbation de ces mêmes forums, définitivement, cantonnés à leurs jugements définitifs et obtus. Guillaume FOUCART (discussion) modifié le 30 juin 2018 à 12:37 (UTC)

Par ailleurs, il se peut, malgré nous, que ce que nous écrivons, ne soit pas maladroit, mais soit mal lu ou mal compris, sans avoir tenu compte du contexte, et que cela puisse créer des malentendus, et il se peut aussi, malgré nous, que nous soyons maladroits et que ce que nous écrivons ne corresponde pas à {notre pensée|nos pensées} et que cela puisse aussi créer des malentendus, et que dans les 2 cas, ces malentendus soient, parfois, et l'expérience l'a prouvé, irréversibles, et qu'en conséquence, un interlocuteur donné, nous quitte, définitivement, et quitte, définitivement, la discussion. Guillaume FOUCART (discussion) modifié le 28 juin 2018 à 19:04 (UTC)

Je souhaite, simplement, avant tout, et fortement, qu'on juge mes travaux, dans leur forme actuelle, et non qu'on continue de {tenir compte des|prendre en compte les} jugements qu'on a pus avoir d'eux, dans leurs formes passées, surtout, si ces derniers ne sont plus d'actualité, notamment et, surtout, sur mon ancienne page de discussion Wikipedia, sous mon pseudonyme "Guillaume De Normandie", qui n'avait pas lieu d'être, et sur le forum Les-mathematiques.net, mais aussi, à moins forte raison, sur le forum Maths-Forum. Je m'y étais très mal pris, voire comme un manche, mais à l'époque il m'aurait été difficile de faire, autrement, surtout compte tenus, à l'époque, de mes moyens et de mon manque d'expertise, sur un tel sujet mathématique chaud, sensible et tabou, comme le mien, nourri par les attentes, les préjugés, les idées reçues et préconçues, et les positions toutes faites, parfois fermes, arrêtées, dogmatiques, définitives et fermement défendues, des intervenants. Mais, il fallait bien que je poste mes travaux et que j'en parle, quelque part. Certains intervenants ont une telle mentalité que ce qui compte pour eux et à leurs yeux, c'est de, scrupuleusement et strictement, obéir et se conformer à l'autorité établie, qu'importe les écarts, les erreurs, les dérives et les injustices commises ou qu'elle commet dans certains de ses actes ou de ses décisions. Pour eux, on doit s'y conformer, un point c'est tout, et {on|elle} n'a, absolument, pas à revenir dessus, ni à les réparer : Bref, ce sont de bons petits soldats. Guillaume FOUCART (discussion) modifié le 01 juillet 2018 à 12:47 (UTC)

Série de remarques 9 : A propos de ce qu'il faudrait supprimer ou {ne pas|omettre de} dire dans mes "Avant propos" et mes "Post propos", pour que moi et mes travaux ne subissent pas, à tort, les a priori du lecteur et ne soient pas jugés, à tort, par ce dernier

Mine de rien, dans le monde numérique d'aujourd'hui, il est important de savoir préserver son image et sa réputation, pour préserver sa crédibilité.

Lorsqu'on a été trop noyé dans la boue, il ne suffit pas d'avoir eu finalement raison, malgré des idées et des intuitions, jusqu'ici mal exprimées, voire très mal exprimées, pour être crédible.

Guillaume FOUCART (discussion) 23 octobre 2018 à 15:29 (UTC)

A propos de l'auteur de la recherche sur le Cardinal quantitatif

Je ne maîtrise pas les disciplines mathématiques, aussi bien et avec autant d'aisance, qu'un maître de conférences

Imaginez-vous maîtriser avec tout le recul nécessaire, par exemple la topologie générale et la théorie de la mesure et de l'intégration, dans leur intégralité et dans leurs moindres détails, telles qu'on les enseigne en L3 voire en M1, au point d'être parfaitement à l'aise dans leur enseignement et dans la résolution et dans la correction, voire dans la correction sans note, de tous les exercices concernés ? C'est, pourtant, ce dont sont capables la plupart des maîtres de conférences, et je crois bien qu'il faut avoir une certaine force et une certaine agilité mentale, et qu'il faut posséder quelques capacités que je n’ai, peut-être, d'ailleurs, pas, et que je ne posséderai et que je n'acquerrai, peut-être, jamais. Certes l'expérience, la pratique et l'exercice comptent beaucoup. Mais n'est-ce, vraiment, que cela ? Il faut quelque chose de plus pour en acquérir beaucoup et densément. Avoir certaines aptitudes et posséder certaines caractéristiques psychologiques et d'endurance, innées ou développementales, et avoir une mémoire très bonne et stable, doit, beaucoup, compter aussi. Mais, cela n'empêche pas, nécessairement, de pouvoir faire de la recherche. Guillaume FOUCART (discussion) modifié le 28 octobre 2018 à 12:19 (UTC)

Regards croisés de Nalini Anantharaman et Josselin Garnier : Un mathématicien et une mathématicienne parlent de leur métier

Mon point de vue sur le métier d'enseignant-chercheur en mathématiques (par un chercheur en mathématiques)

A en croire la préface du livre "Les clefs pour l'oral MP Mathématiques, ENS-X, Sessions 2016 et 2017" aux éditions Calvage & Mounet, la différence entre moi qui ait été un étudiant moyen dans de simples universités de province et un très bon étudiant d'une des meilleures grandes écoles françaises : C'est que ce dernier a pratiqué beaucoup plus voire bien plus que moi et a fait beaucoup plus voire bien plus d'exercices que moi, en en ayant eu la ténacité, l'endurance et le courage, même si par ailleurs, il a, nécessairement et aussi, éprouvé beaucoup de plaisir à le faire, et faire des exercices, encore et encore, de niveaux variés, en allant vers les niveaux les plus élevés, finit, tôt ou tard, par porter ses fruits et par procurer de nombreux avantages, aptitudes et capacités

"En mathématiques, il y a deux façons d'embrasser les contenus : soit en apprenant, soit en comprenant. Mais il n'y en a qu'une de les mettre en oeuvre : en faisant des exercices. On conviendra en effet que la résolution d'exercices permet de tisser petit à petit les liens invisibles par lesquels tiennent les idées en mathématiques. Les exercices donnent chair au théorème; en incarnant ses hypothèses, l'exercice met en évidence sa puissance mais, de façon paradoxale, souligne parfois son inadéquation à la résolution d'un problème particulier : il faut alors créer soi-même le petit bout de chemin qui permette d'aller jusqu'à la théorie générale. Les hypothèses sont elles aussi souvent cachées : les mettre en évidence est en soi un travail qui est loin d'être facile.

Au travers de la pratique des exercices, l'étudiant développe le processus mental de la résolution : l'accumulation d'expériences, la création de moteurs d'analogie, la mise en place d'un réseau de communication entre les concepts, et ainsi de suite. La pratique régulière d'exercices aboutit à terme à ce que l'étudiant sépare automatiquement les aspects techniques des concepts plus profonds : libéré de la crainte de la technicité, l'activité de réflexion se concentre alors sur la compréhension et la démonstration, et par extension sur la relation avec l'examinateur.

Une difficulté souvent sous-estimée, c'est de mesurer... la difficulté d'un exercice. Cela se comprend bien : savoir d'un exercice qu'il est facile, c'est avoir presque instantanément exploré les voies faciles qui mènent à sa solution. Le rôle de la pratique préalable des exercices est de faire ce travail, avec une rapidité souvent déconcertante pour le sujet lui-même : un peu comme un maître des échecs ne pense même pas aux deux prochains coups, mais peut se projeter dans la stratégie qui va guider les coups suivants. Bien sûr, l'intérêt de cette capacité est évident : si l'exercice tombe sous le coup d'une méthode éprouvée, elle sera reconnue sans peine et sans fatigue, ce qui permettra de se concentrer sur les difficultés techniques, s'il y en a. ... . La méthode est toujours d'examiner froidement le problème afin d'aider son cerveau à se mettre en position de faire les essais nécessaires. Si l'exercice est difficile, le cerveau se placera de lui-même dans la configuration la plus apte pour le résoudre.

...

Un conseil pour travailler ces exercices : le faire tout au long de l'année. Résoudre un exercice est loin d'être un pensum. C'est au contraire une source de plaisir. Bien sûr, la recherche infructueuse peut être cause d'une souffrance, mais cette souffrance (toute relative!) s'évanouit dès que l'on franchit avec succès les obstacles posés par l'énoncé. Le sentiment de triomphe ressenti la première fois que l'on résout un exercice difficile ne s'oublie pas." Guillaume FOUCART (discussion) modifié le 12 juillet 2018 à 16:02 (UTC)

Le passage que j'avais mis en entête du Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité et qui a été supprimé par Anne Bauval, car jugé immature selon elle

Bienvenue, dans le Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité.

Il est, majoritairement, vrai que sans chercheur valable, les institutions scientifiques ne sont rien, mais aussi que sans institution scientifique et les moyens humains, matériels et financiers qui vont avec, les chercheurs, quelque soit leur potentiel, ne sont rien ou seront loin de pouvoir l'exprimer pleinement. Je ne prétends pas que la grande majorité des chercheurs amateurs ou non professionnels ou en herbe ont des potentiels valables, mais que la petite minorité restante est victime, de par ce qu'on a dit plus haut, d'une profonde injustice. Par ailleurs, même s'il faut avoir les moyens de nos ambitions, il faut aussi avoir l'opportunité de travailler sur des sujets porteurs, voire prometteurs, avec tout l'encadrement nécessaire et en ayant la chance de faire toutes les rencontres, plus ou moins informelles, et de bénéficier de toutes les collaborations, nécessaires, plus ou moins fructueuses, qui vont avec. De plus, la valeur d'un travail ou d'une oeuvre n'est rien, sans un contexte relationnel, social et historique, propice et favorable, qui l'accueillera, l'accompagnera, voire l'acceptera comme tel. La Wikiversité se veut y remédier et réduire le fossé, du moins, en partie, dans la limite de ses possibilités et de ses engagements, mais je ne sais pas si, en l'état actuel des choses, elle en a, réellement, les moyens. Peut-être que question moyens, ce sera d'ailleurs plus facile, dans le domaine des mathématiques, qu'ailleurs.

Vous n'avez pas été trop flemmard, vous n'avez pas pu bénéficier de suffisamment de chance et d'un patrimoine ou d'un capital génético-développementalo-culturo-économico-social suffisant, vous ne dépendez d'aucun laboratoire d'université, de grande école ou d'institution privée reconnue, vous n'avez pas pu accéder au ou avoir le statut de doctorant, encore moins pu accéder à et avoir celui de maître de conférences, et de fait vous ne pouvez publier vos travaux, nul part, hormis sur Vixra ou sur ce site : Ce site est fait pour vous. Néanmoins, beaucoup d'entre vous ont, tout juste ou à peine, un niveau de Terminale S et au plus de L1 ou de L2, en mathématiques, et encore, et ne peuvent pas avoir ou se faire une idée objective et suffisante des pratiques actuelles des mathématiques et de leurs codes, et cela s'en ressent fortement dans leurs travaux, souvent pauvres, d'un niveau trop faible, peu synthétiques, peu rigoureux, voire confus, peu cohérents, faux, fantaisistes, sans intérêt ou alors d'intérêt restreint et limité. Si tel semble le cas, veuillez y remédier et veuillez remanier, tant faire se peut, vos travaux, sur ce site ou avant de les y poster, sinon veuillez rebrousser chemin et vous abstenir de les y poster. Guillaume FOUCART (discussion) 28 juin 2018 à 16:24 (UTC)

Il n'empêche que ce passage décrit certaines réalités tristes, prosaïques, peu reluisantes, et pas, forcément, bonnes à entendre, de la situation de la Wikiversité. Guillaume FOUCART (discussion) 28 juin 2018 à 17:12 (UTC)

(Je ne réponds pas à ce vieux laïus, mais au titre de cette section.) Je l'ai jugé bien plus qu'« immature » : après examen, je l'ai classé (et ce n'est pas une « tentative », je le referai tant que cette page n'aura pas été supprimée) dans une section que vous aviez créée vous-même « Travaux apparemment non mathématiques ou fantaisistes ou sans intérêt » pour y placer, bien sûr, d'autres « recherches » que les vôtres. Anne Bauval (discussion) 2 février 2019 à 19:58 (UTC)

Je supprimerai le contenu de cette section, mais justifiez-vous sur le fait que vous le jugez bien "plus qu'immature" : Je ne suis pas censé vous comprendre. Guillaume FOUCART (discussion) 3 février 2019 à 15:34 (UTC)

Passages complémentaires

Dès le départ, il y a 12 ans, même si j'avais besoin d'aide et que j'en demandais, mes travaux auraient dû rester dans l'ombre et je n'aurais dû les garder que pour moi, ou en parler, dans le secret, à des personnes physiques compétentes, tels que des MDC et/ou des PU.

Il y a trop de risques à en parler et à les porter à la lumière, en particulier, sur les forums :

J'en ai payé les frais.

Les coulisses de la recherche même s'ils {sont|constituent} une part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle de la recherche (qui consiste à jeter des idées sur papier, à produire des brouillons de mathématiques, à travailler et à réfléchir, longuement, dessus ou à partir de ces derniers, ou à débattre, longuement, de ces derniers, ainsi que, d'idées et d'intuitions, plus ou moins vagues et plus ou moins informels, et à les faire évoluer, pour les améliorer, les faire progresser et les faire aboutir, et faire en sorte qu'ils deviennent des textes mathématiques à part entière), se font dans l'ombre, et les intervenants des forums de mathématiques ne veulent pas, du tout, en entendre parler, car pour eux et de manière hypocrite ou par méconnaissance, ça n'est pas (faire) des mathématiques.

On peut imaginer d'autres critères caractérisant les coulisses de la recherche, mais il faut alors admettre qu'ils ne concernent pas la recherche conceptuelle [définir de nouveaux objets], à proprement parler, mais la recherche purement démonstrative où il faut émettre et démontrer des conjectures, en décomposant les problèmes en sous-lemmes et en sous-propositions [parfois en introduisant certaines définitions]. De plus, dans ce cas, il s'agit très souvent de recherche purement académique, conventionnelle, et relativement bien balisée et bien encadrée.

Guillaume FOUCART (discussion) 20 novembre 2019 à 18:20 (UTC)

De toute façon, je suis maudit sur les forums.

Par exemple, alors que je suis à peine intervenu sous un pseudo, en 2009 sur le forum Audiofanzine, et que je n'ai pas vu ma discussion supprimée ou fermée, je suis revenu sous un autre pseudo en 2020, et dès la 1ère discussion et une dizaine de messages, ma discussion a été supprimée et mon compte suspendu, alors qu'il n'y avait aucun élément de gravité, hormis peut-être un léger hors-charte, témoin d'une limitation, d'une restriction et d'une étroitesse d'esprit du forum uniquement fixé sur la technique musicale pure, sauf concernant le sous-forum "Le pub des gentlemen" où on peut parler de nos passions hors musique, sans même qu'il n'y ait de sous-forum intermédiaire entre les 2, par exemple un forum qui traite de la musique en général, sans se fixer sur la technique pure.

A part, sur Les-mathematiques.net, je trouve que je suis banni un peu trop rapidement, et en plus après peu de messages et de discussions.

Guillaume FOUCART (discussion) 28 février 2020 à 17:26 (UTC)

Veuillez comparer les travaux que j'ai postés sur Forum Futura Sciences/Logique/Les cardinaux négatifs, en tant que l'intervenant "Matheux 2018" et la version que j'ai obtenue peu après, après modifications (hier le 27 février à 18h49) dans la section Wikiversité/Recherche:Cardinal quantitatif/Cardinaux négatifs ou complexes.

Dommage que je n'ai pas eu le temps et que je n'ai pas pu intervenir à temps, dans la discussion concernée sur le Forum Futura Sciences, car, non seulement, je n'ai pas eu le temps de poster beaucoup de messages, je m'y suis mal pris et trop rapidement, voire je me suis un peu embourbé dans certains messages, qui n'éclaircissaient rien et étaient inutiles, et il y a eu des malentendus, mais en plus j'ai eu droit aux remontrances finales, pas toujours justifiées, du modérateur "albanxiii" qui est le toutou de l'intervenant "Médiat", ancien modérateur du Forum Futura Sciences.

Guillaume FOUCART (discussion) 28 février 2020 à 17:45 (UTC)

Règle 1 : Sur les forums de mathématiques, on ne doit poster des travaux de recherche personnels que s'ils sont parfaitement finis, parfaitement aboutis et parfaitement au point, qu'importe si vous avez besoin d'aide et/ou que vous en demandez et que vous n'avez aucun soutien par ailleurs.

D'ailleurs dans ce cas, si vous n'êtes pas un professionnel des mathématiques, il est préférable de ne garder vos travaux que pour vous, et de les voir disparaître après votre mort, même s'ils peuvent se montrer pertinents ou finir par l'être.

Règle 2 : Si, en toute sincérité et en toute bonne foi, vous possédez en vous et avez intériorisé en vous des centaines de musiques, dont celles que vous avez composées, n'en parlez à la seule condition, que vous pouvez les jouer ou les chanter ou que vous les avez enregistrées, et ne dîtes surtout pas en voulant les enregistrer sur un support numérique, avec les bonnes sonorités (bien que ce soit légitime pour tout le monde et pas seulement pour les musiciens connus), que vous souhaitez ou que vous voulez savoir comment faire pour avoir la garantie qu'on ne vous les vole pas (celles que vous avez composées vous-même).

Pour ma part, j'en ai en tête, j'en ai enregistré à la voix sur dictaphone et je sais les chanter pour la plupart, mais depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées.

Il est vrai que dire posséder et avoir intériorisé des centaines de musiques, sans pouvoir les communiquer ou en fournir la preuve peut paraître suspect à bien des égards, mais cela n'empêche pas nécessairement que cela puisse être vrai et n'empêche pas que le protagoniste en question puisse dire la vérité.

Alors supposons que le protagoniste dise la vérité, s'il ne peut pas en fournir la preuve, il doit fermer sa gueule et s'écraser.

J'aimerais bien qu'on se mette un instant dans la peau de ce protagoniste et imaginer le mal être qu'il peut vivre ou connaître.

Dans mon cas, je sais chanter la plupart des musiques que je connais (sans les paroles), mais celui qui n'a pas cette chance est dans une belle impasse, il est obligé de nier ou de taire ses performances, pour satisfaire ou répondre ou se fondre à ou s'accorder avec l'opinion communément admise.

Si vous êtes inconnu, que vous ne pouvez pas prouver vos dires et vos performances, malgré leur véracité, et s'ils ne correspondent pas à ou se heurtent à voire blessent ou ne se fondent pas à ou ne s'accordent pas avec l'opinion communément admise, gardez les pour vous et n'en parlez surtout pas.

Maintenant, supposons que notre protagoniste n'ait pas profité de la période où il aurait pu le faire, pour fournir la preuve de ses performances, et que celles-ci se soient dégradées, des années plus tard, et imaginer, là encore, la situation de mal être dans lequel il est désormais.

J'ai certes enregistré la grande majorité des airs de musique que j'ai composés, à la voix, sur dictaphone, mais je n'ai pas enregistré, avec ma voix, tous les airs ou musiques (sans les paroles) que je connais, et depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées.

Il me reste un problème, pour les airs que j'ai composés, car il y a dedans des sonorités de synthèse que j'ai en tête et que je ne sais pas nommer, et quand je me jouais plus souvent des (et en particulier mes) musiques dans ma tête, je pouvais me jouer divers assemblages, beaucoup plus fréquemment et beaucoup plus facilement.

Or, il se peut qu'à terme, je ne sois plus capable de retrouver tous les assemblages et qu'avec l'affaiblissement des musiques que je me joue dans ma tête, les sonorités finissent globalement, par s'affaiblir et s'étioler voire disparaître.

Il faudrait que je connaisse plus de moments de "révolte intérieure", pour que mes musiques me reviennent pleinement et plus facilement.

[Ajout de 23/04/2020 : Voire que je réécoute la plupart des musiques que je connais.]

Guillaume FOUCART (discussion) 1 mars 2020 à 14:54 (UTC)

On peut savoir s'exprimer à l'oral sans savoir s'exprimer à l'écrit et les peuples oraux d'autrefois emmagasinaient des pans entiers de connaissances orales dans leur {mémoire|tête}. De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant les discours oraux, par exemple à l'aide un magnétophone ou d'un dictaphone.

Il en va de même pour la musique orale (ou sonore) dont une partie peut être chantée à la voix et la musique écrite (solfège et partitions). De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant la musique orale, par exemple à l'aide d'un magnétophone ou d'un dictaphone.

Guillaume FOUCART (discussion) 23 avril 2020 à 17:55 (UTC)