« Discussion:Équation du quatrième degré » : différence entre les versions
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::et les deux solutions > 1, associées à <math>S_+</math>, sont |
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::<math>h_\pm=\frac{1+\sqrt{17}\pm\sqrt{14-2\sqrt{17}}}2</math>. |
::<math>h_\pm=\frac{1+\sqrt{17}\pm\sqrt{14-2\sqrt{17}}}2</math>. |
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::: Effectivement, j’avais mal regardé la figure ! Y a plus qu’à mettre le problème dans la page [[Équation du quatrième degré/Exercices/Résolution de problèmes du quatrième degré]]. --[[Utilisateur:Lydie Noria|Lydie Noria]] ([[Discussion utilisateur:Lydie Noria|discussion]]) 10 août 2020 à 18:11 (UTC) |
Version du 10 août 2020 à 18:11
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Proposition d'un problème solutionné par une équation du quatrième degré
Calcul de la hauteur du sol au point de contact avec un mur d'une échelle positionnée de façon particulière :
- Trouver l'équation,
- Calculer la hauteur.
— Le message qui précède, non signé?, a été déposé par Dumontierc (d · c · b · s), le 7/5/2020.
- Solution
- D'après pythagore, nous avons :
- soit :
- Ce n'est donc pas un problème du quatrième degré ! Lydie Noria (discussion) 10/5/2020
- Lydie Noria : se trompe. Le problème de Dumontierc : est bien du quatrième degré :
- En notant d la base du grand triangle,
- et donc en éliminant :
- .
- L'équation a 2 solutions > 1 (environ 1,36 et 3,76) et 2 solutions < 1.
- Anne, 9/8/2020 à 10 h 56 (heure de Toulouse)
- p.s. : les 2 solutions > 1 se déduisent l'une de l'autre en intervertissant d et h (on le voit simplement physiquement, mais aussi sur les équations car , donc les 2 solutions < 1 se déduisent de même l'une de l'autre).
- Ceci permet de factoriser et résoudre :
- avec
- et les deux solutions > 1, associées à , sont
- .
- Effectivement, j’avais mal regardé la figure ! Y a plus qu’à mettre le problème dans la page Équation du quatrième degré/Exercices/Résolution de problèmes du quatrième degré. --Lydie Noria (discussion) 10 août 2020 à 18:11 (UTC)