Utilisateur:Solstag/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité D

Partez de votre Réseau projeté II de l'activité B, et cherchez deux autres Réseau projeté II de vos collègues, d'une telle sorte que l'union des trois résulte un graphe connexe.

Je choisis les réseaux des deux collègues déjà présentes dans mon réseau, Auriane et Quentin. J'obtiens le réseau :

                           ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜
                 ┌──────── ▌ Ale Abdo ▐ ──────────────────────────────┐
                 │         ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟                               │
                 │           │                                        │
                 │           │ Tokyo                                  │
                 │           │                                        │
                 │         ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜                               │
                 │         ▌ Quentin  ▐ ──────────────────────────────┼────┐
                 │         ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟                               │    │
                 │           │                                        │    │
                 │           │ Tokyo                                  │    │
                 │           │                                        │    │
                 │         ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  │    │
  ┌──────────────┼──────── ▌                                       ▐  │    │
  │              │         ▌                                       ▐  │    │
  │              │         ▌                                       ▐  │    │
  │    ┌─────────┼──────── ▌                Marine                 ▐  │    │
  │    │         │         ▌                                       ▐  │    │
  │    │         │         ▌                                       ▐  │    │
  │    │    ┌────┼──────── ▌                                       ▐  │    │
  │    │    │    │         ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟  │    │
  │    │    │    │           │           │                       │    │    │
  │    │    │    │ guitare   │ piano     │ Copenhague            │    │    │
  │    │    │    │           │           │                       │    │    │
  │    │    │    │         ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  │                       │    │    │
  │    │    │    └──────── ▌          ▐ ─┘                       │    │    │
  │    │    │              ▌          ▐                          │    │    │
  │    │    │              ▌          ▐  plongée sous-marine     │    │    │
  │    │    │              ▌ Auriane  ▐ ─────────────────────────┼────┘    │
  │    │    │              ▌          ▐                          │         │
  │    │    │              ▌          ▐                          │         │
  │    │    │              ▌          ▐ ─┐                       │         │
  │    │    │              ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟  │                       │         │
  │    │    │                │           │                       │         │
  │    │    │                │ piano     │ guitare               │         │
  │    │    │                │           │                       │         │
  │    │    │              ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  │                       │         │
  │    │    │              ▌  Emilia  ▐ ─┘                       │         │
  │    │    │              ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟                          │         │
  │    │    │                │          piano                    │         │
  │    │    │                └───────────────────────────────────┘         │
  │    │    │                                                              │
  │    │    │   lire       ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  Tokyo                             │
  │    │    └───────────── ▌          ▐ ───────────────────────────────────┘
  │    │                   ▌          ▐
  │    │        Tokyo      ▌          ▐
  │    └────────────────── ▌ Antoine  ▐
  │                        ▌          ▐
  │             piano      ▌          ▐
  └─────────────────────── ▌          ▐
                           ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟

1. Faites le tableau et le graphique pour la distribution de degrés.

Distribution de degrés

Degré	Nombre de nœuds
3	3
4	1
6	1
7	1

2. Faites le tableau et le graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré.

Note: ici on fait la moyenne sur les voisins, et donc la multiplicité des liens ne compte pas, mas on aurait pu définir cette corrélation comme la moyenne sur les cibles de chaque lien, et dans ce cas les voisins à multiples liens compteraient plusieurs fois. C'est une question sémantique : ce qui nous intéresse est l'existence du voisin ou l'intensité de la liaison ? Seule l'application pourra fixer cela.

Corrélation de voisins : degré et degré

Degré $D$	$Corr_{d}^{d/N}(D)$
3	${\frac {({\frac {3+7}{2}}+{\frac {3+7+4}{3}}+{\frac {6+7}{2}})}{3}}=5,39$
4	${\frac {({\frac {7+3}{2}})}{1}}=5,00$
6	${\frac {({\frac {3+7+3}{3}})}{1}}=4,33$
7	${\frac {({\frac {3+6+4}{3}})}{1}}=4,33$

3. À partir de ce graphique, peut-on dire que le réseau, concernant le degré des nœuds, est assortatif ou dissortatif ?

Il faut tenir compte que la petite taille du réseau limite l'applicabilité de toute classifications ses régularités, mais comme exercice on pourrait dire qu'il s'agit d'un réseau à tendance plutôt dissortative, car la corrélation observé est décroissante. C'est-à-dire, les nœuds à degré bas, par rapport aux nœuds à degré haut, ont tendance à se connecter à des nœuds à degré plus élevé.

4. Calculez le coefficient de clustering pour les nœuds.

Coefficient de clustering

Nœud	$c(v)$
Ale Abdo	${\frac {0}{1}}=0,00$
Quentin	${\frac {1}{3}}=0,33$
Marine	${\frac {2}{6}}=0,33$
Auriane	${\frac {1}{3}}=0,33$
Emilia	${\frac {1}{1}}=1,00$
Antoine	${\frac {1}{1}}=1,00$

5. Faites le tableau et graphique pour la corrélation combiné entre degré et coefficient de clustering.

Corrélation combiné : degré et clustering

Degré $D$	$Corr_{d}^{c}(D)$
3
4
6
7

6. Essayez d'expliquer ce que vous observez dans ces trois tableaux et graphiques.

7. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud aie un coefficient de clustering égal à 1.

8. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

9. Quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.