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<center>''[α → ω] = [ε<sub>p</sub>] ∪ ]α , ω[ ∪ [ε<sub>f</sub>] = [ε<sub>p</sub>] ∪ ]α , δ<sub>6</sub>[ ∪ [ε<sub>O</sub>] ∪ ]δ<sub>6</sub> , ω[ ∪ [ε<sub>f</sub>]''</center><br>
<center>''[α → ω] = [ε<sub>p</sub>] ∪ ]α , ω[ ∪ [ε<sub>f</sub>] = [ε<sub>p</sub>] ∪ ]α , δ<sub>6</sub>[ ∪ [ε<sub>O</sub>] ∪ ]δ<sub>6</sub> , ω[ ∪ [ε<sub>f</sub>]''</center><br>


Nous obtenons ainsi une sorte de « trou » dans le tissu spatio-temporel par la présence d'un marqueur quantique interne d'expansion.
Nous obtenons ainsi une sorte de « trou » dans le tissu spatio-temporel par la présence d'un marqueur quantique interne d'expansion.<br><br>
<center>''Si (V , [α → ω]) est un volume (resp. antivolume) d'unité [α → ω], alors (E , {ε<sub>p</sub> , ε<sub>0</sub> , ε<sub>f</sub>}) est l'ensemble (resp. antiensemble) unitaire correspondant''</center><br>


Nous comprenons alors que la « composition » de l'ensemble unitaire influe sur la quantité hypercomplexe du volume (nombre d'unités) dès lors que l'on ajoute (resp. retranche) ou insère (resp. enlève) des éléments de taille 1 dans les « trous » en maintenant la stabilité. Le mode de remplissage dépend donc du volume « disponible ». La variation de volume est liée à l'expansion numérique : <br><br>
<center>''∀x ∈ <math>\mathbb {R}</math>, ∃n entier : n ≤ x < n + 1 ⇔ n + 1 ≤ x + 1 < n + 2, x + 1 ∈ <math>\mathbb {R}</math> (resp. x — 1 ∈ <math>\mathbb {R}</math>)''</center><br>

L'ensemble correspondant E est composé de plusieurs unités de 3 éléments dont le comportement doit permettre un assemblage sémantique « continu » (pas de trous).


== De la nature de ε et de son rôle dans la continuité ==
== De la nature de ε et de son rôle dans la continuité ==

Version du 3 mars 2020 à 10:54

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Considération numérique
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Chapitre no 3
Recherche : L'infini variable
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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « L'infini variable : Considération numérique
L'infini variable/Considération numérique
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Dans un monde sémantique (intelligent) un nombre n'est pas un chiffre. Tout comme une lettre n'est pas un mot. La distinction est fondamentale pour la suite de notre étude. Ainsi, La structure composite « 6473884 » a autant de sens que « gpupatù ». Les horizons correspondants ne sont pas compatibles logiquement et le transit de la variable est dissocié de l'antitransit. Il n'y a donc pas de construction ensemble-objet descriptible par un 1-hypercomplexe sur l'axe Δ.

Pour impliquer cette nuance, nous devons introduire la notion de résilience sémantique que nous comprendrons comme la capacité d'un ensemble-objet à se régénérer en cas de déviance : ajout ou suppression d'une partie manquante, endo-correction, ... Une faute d'orthographe est donc naturellement remarquable, ainsi que l'oubli d'un nombre dans une énumération. Rectifier une erreur peut-être le propre d'un système intelligent induisant un accès à l'intérieur de la structure. Errare humanum est, certes, mais corrigere deum est.

Remarque anodine ? Vraiment ? Sinon, comment pourrions-nous « corriger » un ensemble indénombrable ?


Résilience sémantique

Le principe de cette résilience se fonde sur l'« élasticité » du monde sémantique muni du principe de complétude qui établit la réalité sur la valeur logique médiane contradictoire, point stationnaire (à juste titre !) :

Un ensemble-objet est dit résilient si il est (ni-complet ; ni-incomplet) ∨ (soit-complet ; soit-incomplet)


Ce qui induit qu'il est dénombrable, puisque la partie « corrigée » est un ensemble-objet et produit une modification (+1 ou —1) sans affecter la stabilité. Ceci confirme que la valeur ί est non-nulle, voire jamais nulle, indiquant un ensemble parfait non-complétable et non-résilient. La perfection n'est pas de ce monde matériel.

Cette faculté, fondamentalement évolutive, permet d'élargir les horizons au fur et à mesure des besoins, et, qu'ainsi l'espace et le temps ne sont pas « figés » mais « flexibles », et que l'on peut toujours faire correspondre une distance linéaire et une durée de cycle pour conserver un espace-temps (un continuum).

∀[α , ω] ⊂ E : d(α , ω) = 1 ∧ t(α , ω) = 1 ⇒ m = 1


La base équilatérale du prisme spatial reste équivalente à la base circulaire du cylindre temporel qui forment le sphéroĩde spatio-temporel (triature du cercle). Si la distance est « infinie », le temps est « infini » à mobilité 1.Et dès lors que cet ensemble est stable et résilient, il est évolutif, ce qui détermine que les horizons ne sont pas « atteints » mais (ni-atteints ; ni-non-atteints) ou (soit-atteints ; soit-non-atteints).

∀[α , ω] ⊂ E ∧ m = 1 : [α , ω] = ]α , ω[ ⇔ ί = ± 1/12


Peuplement

Peuplement n'est pas population. Le vocable contient une nuance évolutive qui le distingue du second. Et la coloration évolutive implique la stabilité et la résilience. Une population infinie induit un volume infini, alors qu'un peuplement induit une loi qui maintiendrait la stabilité conformément à la résilience. Dès lors qu'un volume peut être peuplé, il devient dénombrable (contient des ensembles-objet). Cela revient à dire que l'ensemble est muni d'une loi iota variant par palier entre 1/12 et 1. Nous intégrons systématiquement l'antipeuplement au peuplement dans un ensemble fini. Par exemple, le fait de remplir un ensemble-patate avec des croix-éléments peuple la surface correspondante de « croix » noires qui dépeuplent la zone blanche correspondante. La loi iota normalise l'espace-temps conventionnel du premier tracé : durée nécessaire à sa réalisation. L'aire de la patate devient dénombrable, même si, théoriquement, on peut y écrire une infinité de croix. Ce qui, pratiquement est impossible car lié à la consistance de cette dernière.

Ainsi, pour coller un peu plus au titre de cette page, en est-il de même pour les nombres, dont l'ensemble sémantique les incluant tous est l'ensemble des nombres réels : , dont l'origine est liée au dénombrement, c'est-à-dire, au décompte d'une population. Toute civilisation intelligente, stable et résiliente, se doit de considérer le peuplement des volumes disponibles. Pour y parvenir, le premier travail est d'identifier, singulariser et habiller le premier ensemble-objet de la population correspondant aux caractères du peuplement.

On appelle unité le premier ensemble-objet stable d'un volume résilient


Cette unité est logiquement distincte d'une non-unité de l'ensemble indénombrable qui devient dès lors dénombrable, puisqu'il est possible de la « matérialiser » (consistance 1). Elle est 1-hypercomplexe puisqu'on peut lui accoupler un espace-temps qui décrit simultanément l'antimatérialisation du volume correspondant. Le point-pivot et le point final sont identifiables et le point stationnaire appréciable :

Soit E un ensemble indénombrable (infini) de volume V infini et résilient et 1 une unité stable alors
(E, 1) de volume (V, unité) est stable dénombrable et résilient : ί non-nul et ί → ξ


Cette unité est bien le plus petit ensemble-objet du volume correspondant. Sa correspondance spatiale est bien le plus petit élément fermé de l'espace : un triangle équilatéral. Sa correspondance temporelle est bien la plus petite boucle superposant deux états identiques : un cercle. Et le résultat spatio-temporel est bien un sphéroïde de l'axe Δ qui s’ouvre au point pivot et se referme au point final. Elle différencie sémantiquement le TOUT du RIEN et se définit bien comme (ni-TOUT ; ni-RIEN) ou (soit-TOUT ; soit-RIEN). Nous la qualifierons de base logique de structure hypercomplexe du volume correspondant.


Remplissage

Au fur et à mesure que la population s'accroit, le volume se remplit. On entend bien ici que la coloration logique s'inverse : ce qui était « blanc », devient « noir ». La description du changement se fait indifféremment, par symétrie hypercomplexe (sens et antisens). Cette modalité induit que toutes les valeurs intermédiaires sont occupées. Nous avons convenu d'appeler ceci un continuum : chaque « position » est accessible par une distance ou par une durée fonction de la mobilité.

Nous pouvons lier peuplement et remplissage grâce à la loi iota. Sur un plan sémantique, nous avons peuplement, dénombrable, quantique ; et remplissage indénombrable, continu entre début et fin. Tout ceci dépend de la « valeur » de l'unité choisie.

Si 1 est l'unité choisie du volume V, alors (E , n * 1) ⇔ (V , n unités)


Nous noterons qu'un volume nul est remplissable par une infinité d'unités nulles, ce qui est équivalent à une infinité de population nulle, pour laquelle la loi iota est nulle, la stabilité est infinie et la résilience nulle. Ce qui est du domaine de l'absolu non matériel. Et qu'un volume infini peut être rempli par une seule unité globale atteinte.

Nous distinguerons remplissage d'un volume fini et remplissage d'un volume variable.


Remplissage d'un volume fini

Pavage d'une surface architecturale, pixellisation d'une surface numérique, ... Il s'agit de décrire le peuplement d'un volume défini par des objets hypercomplexes. Les horizons origine et fin sont fixés par un point pivot et un point final entre lesquels on déplace un mobile continu de telle sorte que l'on puisse « suivre » le remplissage par une bijection sur l'axe Δ. On conçoit aisément que « l'évolution » du remplissage se lise également, par projections, sur l'axe spatial et sur l'axe temporel, soit dans le sens causal (remplissage), soit dans l'antisens (vidage).

Le résultat global est une description 1-hypercomplexe qui possède un point stationnaire « milieu ». Si v désigne l'unité de volume de l'espace V, il faut un ensemble E contenant un seul ensemble-objet pour le remplir totalement (resp. le vider). On ne peut pas décrire le remplissage de l'ensemble , bien que l'on puisse considérer qu'il soit un ensemble-objet (ait une dimension spatiale et temporelle). C'est ainsi que nous sommes incapables de définir le continuum de l'espace occupé. Il nous faut des « bornes infinies variables » de telle manière que cet ensemble soit isomorphe à un ensemble borné variable :

∀x ∈ , ∃n entier : n ≤ x < n + 1


Dès lors x appartient à un continuum (est logiquement défini dans un espace-temps). Ici, et seulement ici on peut affirmer qu'il existe un point stationnaire « milieu » dans le remplissage de l'intervalle. D'où :


La résilience du volume correspondant indique que la borne de fin n'est pas atteinte, mais pratiquement atteinte dès que la consistance est « proche de 1 » et reste dans la limite de la stabilité.

Soit (V, v) un volume muni d'une unité de taille 1 (contenant),
alors il existe un ensemble (E, 1) de consistance presque 1 (contenu) et ε tel que
1 < v < 1 + ε, ε étant un élément déclencheur d'expansion, —1/12 < ε < +1/12


La goutte d'eau qui fait déborder le vase, en quelque sorte. Ou l'information de trop qui déclenche un mouvement d'humeur. Ou le caractère de trop qui nécessite un retour chariot.

Si (V, v) est un volume confiné alors (V, v — ε) ⊂ (V, v) ⊂ (V, v + ε)


La particularité de cet élément ε est d'être (ni-pivot ; ni-final) ou (soit-pivot ; soit-final} et d'appartenir au continuum (assurer la continuité de l'espace-temps). Et si nous rappelons que Δ est une section de Poincaré, ε apparait comme le marqueur de cette section et nous permet d'écrire que :

∀[α , ω] ⊂  : [α , ω] = [ε] ∪ ]α , ω[ ∪ [ε]
et plus précisément [α → ω] = [εp] ∪ ]α , ω[ ∪ [εf] (p pour « pivot » et f pour « fin »)


On vérifie que cette partie finie 1-hypercomplexe est stable et résiliente, donc évolutive dans le sens ou dans l'antisens sur un déclencheur quantique ε. Et si nous rappelons que les valeurs intermédiaires entre α et ω parcourent des lobes autour de l'axe Δ mais progressent continûment selon des projections sur Δ, ce qui s'apparente à une onde, alors nous pouvons affirmer que ε est le corpuscule matériel apparent de l'espace qui lie, à intervalles « réguliers » le continuum d'espace-temps en évolution, comme l'attache des wagons d'un train sur les rails lie les wagons en transmettant la contrainte nécessaire au déplacement, confirmant ainsi cette proposition du physicien français Louis de Bröglie (1892 , 1987) : « Le comportement quantique des particules peut s'expliquer en supposant l'existence d'une onde qui les guide »[1]


remplissage d'un volume variable

Puisque nous avons identifié le lien entre deux parties distinctes finies d'un volume quelconque, nous pouvons en faire varier les extrémités.

La partie stable [α , ω] étant 1-hypercomplexe, elle présente un point stationnaire imaginaire, dit « milieu » ayant la particularité de supporter le plan orthogonal contenant les projections des lobes. Ce point est « équidistant » dans l'espace et le temps, des deux extrémités. Il correspond à la position δ6, intermédiaire de l'axe Δ. Nous pouvons « imaginer » une césure sur ce point qui conserverait la stabilité et la résilience.

[α → ω] = [εp] ∪ ]α , ω[ ∪ [εf] = [εp] ∪ ]α , δ6[ ∪ [εO] ∪ ]δ6 , ω[ ∪ [εf]


Nous obtenons ainsi une sorte de « trou » dans le tissu spatio-temporel par la présence d'un marqueur quantique interne d'expansion.

Si (V , [α → ω]) est un volume (resp. antivolume) d'unité [α → ω], alors (E , {εp , ε0 , εf}) est l'ensemble (resp. antiensemble) unitaire correspondant


Nous comprenons alors que la « composition » de l'ensemble unitaire influe sur la quantité hypercomplexe du volume (nombre d'unités) dès lors que l'on ajoute (resp. retranche) ou insère (resp. enlève) des éléments de taille 1 dans les « trous » en maintenant la stabilité. Le mode de remplissage dépend donc du volume « disponible ». La variation de volume est liée à l'expansion numérique :

∀x ∈ , ∃n entier : n ≤ x < n + 1 ⇔ n + 1 ≤ x + 1 < n + 2, x + 1 ∈ (resp. x — 1 ∈ )


L'ensemble correspondant E est composé de plusieurs unités de 3 éléments dont le comportement doit permettre un assemblage sémantique « continu » (pas de trous).

De la nature de ε et de son rôle dans la continuité

Les informations que j'ai reçues dans la nuit sont troublantes et demandent que je m'y pose. Je suis à une sorte de frontière logique (ni-science ; ni-fiction) ou (soit-science ; soit-fiction). « Que nous cache la réalité quantique ?» est vraiment l'interrogation. Je n'ai pas peur de parcourir des territoires inconnus dès lors que j'y croise des balises. Mais là, mon entendement s'affole. En effet, l'élément ε d'un espace-temps se présente comme (ni-réel ; ni-imaginaire) ou (soit-réel ; soit-imaginaire), (ni-espace ; ni-temps) ou (soit-espace ; soit-temps), espace-temps ou non-espace-temps. La seule vision apparente que j'en ai est celle du carré SATOR ! Me voilà, une fois de plus seul face à moi-même. Je prie mes lecteurs de m'en excuser.


Références

  1. Pour la Science, Une réalité classique derrière l'étrangeté quantique ?, n°509, mars 2020, page 34