« Logique (mathématiques)/Exercices/Méthode des tableaux » : différence entre les versions

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C : "Avoir des chaînes à neige"<br />
C : "Avoir des chaînes à neige"<br />
Grâce au texte, on obtient la conséquence suivante :
Grâce au texte, on obtient la conséquence suivante :
<math>\{(H \and (P \or C)) \rightarrow A, H \and \neg A \and \neg P\} \models \neg C</math><br />
<math>\{(H \land (P \lor C)) \rightarrow A, H \land \neg A \land \neg P\} \models \neg C</math><br />
<math>(H \and (P \or C)) \rightarrow A</math> correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."<br />
<math>(H \land (P \lor C)) \rightarrow A</math> correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."<br />
<math>H \and \neg A \and \neg P</math> correspond à "L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés."<br />
<math>H \land \neg A \land \neg P</math> correspond à "L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés."<br />
<math>\neg C</math> correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige."
<math>\neg C</math> correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige."
<br />
<br />
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=== Type 2 ===
=== Type 2 ===
Soit la conséquence suivante : <math>\{a,b \rightarrow \neg(a \or c)\} \models c \or \neg a</math>.
Soit la conséquence suivante : <math>\{a,b \rightarrow \neg(a \lor c)\} \models c \lor \neg a</math>.
* Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode des tableaux.
* Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode des tableaux.
Si non, donnez un contre-modèle.
Si non, donnez un contre-modèle.
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{{Solution
{{Solution
| contenu =
| contenu =
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier <math>c \or \neg a</math> :<br />
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier <math>c \lor \neg a</math> :<br />
[[Fichier:Exercice Logique Tableau.png|Solution Logique Résolution Tableau]]
[[Fichier:Exercice Logique Tableau.png|Solution Logique Résolution Tableau]]
<br />La conséquence est fausse car une branche n’est pas fermée et le contre-modèle est donc :<br />
<br />La conséquence est fausse car une branche n’est pas fermée et le contre-modèle est donc :<br />

Dernière version du 2 février 2019 à 15:08

Méthode des tableaux
Image logo représentative de la faculté
Exercices no5
Leçon : Logique

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Cohérence et formes clausales
Exo suiv. :Calcul naturel
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Logique (mathématiques)/Exercices/Méthode des tableaux
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Voici 2 types d'exercices : un où la proposition est vraie et l'autre où la proposition est fausse.

Type 1[modifier | modifier le wikicode]

Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige. L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés.

  • Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige. Pour le faire, traduisez ces phrases en logique propositionnelle et utilisez la méthode des tableaux.

Type 2[modifier | modifier le wikicode]

Soit la conséquence suivante : .

  • Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode des tableaux.

Si non, donnez un contre-modèle.