« Translation et homothétie/Exercices/Composition d'homothéties et de translations » : différence entre les versions
rédaction |
→Exercice 2-1 : sol |
||
Ligne 9 : | Ligne 9 : | ||
{{Clr}} |
{{Clr}} |
||
== Exercice 2-1 == |
== Exercice 2-1 == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math>. |
Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math>. |
||
Ligne 25 : | Ligne 24 : | ||
'''4°''' <math>f</math> est la translation de vecteur <math>2\vec{AB}</math>. |
'''4°''' <math>f</math> est la translation de vecteur <math>2\vec{AB}</math>. |
||
:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-3</math>. |
:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-3</math>. |
||
⚫ | |||
#<math>g\circ f</math> est la translation de vecteur <math>\vec{AI}</math>, où <math>I:=g\circ f(A)=g(A)</math> est le milieu de <math>[AB]</math>. |
|||
⚫ | |||
#<math>g\circ f</math> est l'homothétie de rapport <math>-\frac32</math> qui envoie <math>A</math> sur <math>g(A)=B-\frac12\vec{BA}</math>. Son centre est donc le point <math>\Omega</math> tel que <math>\vec{\Omega B}-\frac12\vec{BA}=-\frac32\vec{\Omega A}</math>, soit <math>\Omega=A+\frac35\vec{AB}</math>. |
|||
#<math>g\circ f</math> est l'homothétie de rapport <math>2</math> qui envoie <math>A</math> sur <math>B</math>. Son centre est donc le point <math>\Omega</math> tel que <math>\vec{\Omega B}=2\vec{\Omega A}</math>, c.-à-d. le symétrique de <math>B</math> par rapport à <math>A</math>. |
|||
#<math>g\circ f</math> est l'homothétie de rapport <math>-3</math> qui envoie <math>B-2\vec{AB}</math> sur <math>B</math>. Son centre est donc le point <math>\Omega</math> tel que <math>\vec{\Omega B}=-3\left(\vec{\Omega B}-2\vec{AB}\right)</math>, soit <math>\Omega=A-\frac12\vec{AB}</math>. |
|||
}} |
|||
== Exercice 2-2 == |
== Exercice 2-2 == |
Version du 3 juillet 2018 à 10:39
Exercice 2-1
Soit et deux points distincts d'un plan.
Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation .
1° est l'homothétie de centre et de rapport .
- est l'homothétie de centre et de rapport .
2° est l'homothétie de centre et de rapport .
- est l'homothétie de centre et de rapport .
3° est l'homothétie de centre et de rapport .
- est la translation de vecteur .
4° est la translation de vecteur .
- est l'homothétie de centre et de rapport .
- est la translation de vecteur , où est le milieu de .
- est l'homothétie de rapport qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , soit .
- est l'homothétie de rapport qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , c.-à-d. le symétrique de par rapport à .
- est l'homothétie de rapport qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , soit .
Exercice 2-2
Soit , trois points non alignés d'un plan.
Soit , l'homothétie de centre et de rapport .
Soit , la translation de vecteur .
Donnez la nature des transformations et et construisez leurs centres.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 2-3
Soit , l'homothétie de centre et de rapport .
Soit , la translation de vecteur .
On rappelle (vu en cours) que est une homothétie de rapport .
Nous noteront le centre de .
Nous noteront aussi le centre de .
Soit l'image de par .
1° Montrer que .
2° Justifiez que
3° Montrer que
4° Montrer que
5° Montrer que
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 2-4
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?