« Translation et homothétie/Exercices/Échauffement » : différence entre les versions

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Ligne 13 : Ligne 13 :
*<math>f</math> la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math> ;
*<math>f</math> la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math> ;
*<math>g</math> la translation de vecteur <math>\vec{BC}</math>.
*<math>g</math> la translation de vecteur <math>\vec{BC}</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> ?
{{Solution|contenu=}}
{{Solution|contenu=
<math>g\circ f=f\circ g</math> est la translation de vecteur <math>\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}</math>.
}}


== Exercice 1-2 ==
== Exercice 1-2 ==
Soient :
Soient :
*<math>f</math> une homothétie de rapport <math>\frac12</math> ;
*<math>f</math> une homothétie de rapport <math>\frac12</math> d'un plan ;
*<math>A</math> son centre ;
*<math>A</math> son centre ;
*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> ?
{{Solution|contenu=}}
{{Solution|contenu=
<math>g\circ f=f\circ g</math> est l'identité du plan.
}}


== Exercice 1-3 ==
== Exercice 1-3 ==
Ligne 29 : Ligne 33 :
*<math>A</math> son centre ;
*<math>A</math> son centre ;
*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-\frac13</math>.
*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-\frac13</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> ?
{{Solution|contenu=}}
{{Solution|contenu=
<math>g\circ f=f\circ g</math> est la symétrie par rapport à <math>A</math>.
}}


== Exercice 1-4 ==
== Exercice 1-4 ==
Soient :
Soient :
*<math>A,\,B</math> deux points distincts d'un plan ;
*<math>A,\,B</math> deux points distincts d'un plan ;
*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-1</math> ;
*<math>f</math> la symétrie par rapport à <math>A</math> ;
*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-1</math>.
*<math>g</math> la symétrie par rapport à <math>B</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> ?
{{Solution|contenu=}}
{{Solution|contenu=
<math>g\circ f</math> est la translation de vecteur <math>\overrightarrow{Ag(A)}=2\vec{AB}</math>.

<math>f\circ g</math> est sa bijection réciproque : la translation de vecteur <math>\overrightarrow{Bf(B)}=2\vec{BA}</math>.
}}


== Exercice 1-5 ==
== Exercice 1-5 ==

Version du 2 juillet 2018 à 19:12

Échauffement
Image logo représentative de la faculté
Exercices no1
Leçon : Translation et homothétie

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Composition d'homothéties et de translations
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Translation et homothétie/Exercices/Échauffement
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 1-1

Soient :

  • trois points d'un plan ;
  • la translation de vecteur  ;
  • la translation de vecteur .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et  ?

Exercice 1-2

Soient :

  • une homothétie de rapport d'un plan ;
  • son centre ;
  • l'homothétie de centre et de rapport .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et  ?

Exercice 1-3

Soient :

  • une homothétie de rapport  ;
  • son centre ;
  • l'homothétie de centre et de rapport .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et  ?

Exercice 1-4

Soient :

  • deux points distincts d'un plan ;
  • la symétrie par rapport à  ;
  • la symétrie par rapport à .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et  ?

Exercice 1-5

Soient :

  • un carré d'un plan ;
  • l'homothétie de centre et de rapport .
  • la translation de vecteur .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation  ?

Exercice 1-6

Soient :

  • un carré d'un plan ;
  • l'homothétie de centre et de rapport  ;
  • , l'homothétie de centre et de rapport .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation  ?

Exercice 1-7

Soient :

  • un carré d'un plan ;
  • l'homothétie de centre et de rapport  ;
  • l'homothétie de centre et de rapport .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation  ?

Exercice 1-8

Soient :

  • et deux points distincts et fixes ;
  • un point mobile décrivant une droite .
  • le milieu de et le milieu de  ;
  • le centre de gravité du triangle .

Parmi les points , quels sont les points mobiles, lorsque décrit la droite  ?

Déterminez le lieu géométrique de chacun d'entre eux.