« Translation et homothétie/Exercices/Échauffement » : différence entre les versions
m Grammaire + mef |
sol exos 1 à 4 (+menus compléments) |
||
Ligne 13 : | Ligne 13 : | ||
*<math>f</math> la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math> ; |
*<math>f</math> la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math> ; |
||
*<math>g</math> la translation de vecteur <math>\vec{BC}</math>. |
*<math>g</math> la translation de vecteur <math>\vec{BC}</math>. |
||
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de |
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> ? |
||
{{Solution|contenu= |
{{Solution|contenu= |
||
<math>g\circ f=f\circ g</math> est la translation de vecteur <math>\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}</math>. |
|||
}} |
|||
== Exercice 1-2 == |
== Exercice 1-2 == |
||
Soient : |
Soient : |
||
*<math>f</math> une homothétie de rapport <math>\frac12</math> ; |
*<math>f</math> une homothétie de rapport <math>\frac12</math> d'un plan ; |
||
*<math>A</math> son centre ; |
*<math>A</math> son centre ; |
||
*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>. |
*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>. |
||
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de |
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> ? |
||
{{Solution|contenu= |
{{Solution|contenu= |
||
<math>g\circ f=f\circ g</math> est l'identité du plan. |
|||
}} |
|||
== Exercice 1-3 == |
== Exercice 1-3 == |
||
Ligne 29 : | Ligne 33 : | ||
*<math>A</math> son centre ; |
*<math>A</math> son centre ; |
||
*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-\frac13</math>. |
*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-\frac13</math>. |
||
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de |
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> ? |
||
{{Solution|contenu= |
{{Solution|contenu= |
||
<math>g\circ f=f\circ g</math> est la symétrie par rapport à <math>A</math>. |
|||
}} |
|||
== Exercice 1-4 == |
== Exercice 1-4 == |
||
Soient : |
Soient : |
||
*<math>A,\,B</math> deux points distincts d'un plan ; |
*<math>A,\,B</math> deux points distincts d'un plan ; |
||
*<math>f</math> |
*<math>f</math> la symétrie par rapport à <math>A</math> ; |
||
*<math>g</math> |
*<math>g</math> la symétrie par rapport à <math>B</math>. |
||
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de |
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> ? |
||
{{Solution|contenu= |
{{Solution|contenu= |
||
<math>g\circ f</math> est la translation de vecteur <math>\overrightarrow{Ag(A)}=2\vec{AB}</math>. |
|||
<math>f\circ g</math> est sa bijection réciproque : la translation de vecteur <math>\overrightarrow{Bf(B)}=2\vec{BA}</math>. |
|||
}} |
|||
== Exercice 1-5 == |
== Exercice 1-5 == |
Version du 2 juillet 2018 à 19:12
Exercice 1-1
Soient :
- trois points d'un plan ;
- la translation de vecteur ;
- la translation de vecteur .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est la translation de vecteur .
Exercice 1-2
Soient :
- une homothétie de rapport d'un plan ;
- son centre ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est l'identité du plan.
Exercice 1-3
Soient :
- une homothétie de rapport ;
- son centre ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est la symétrie par rapport à .
Exercice 1-4
Soient :
- deux points distincts d'un plan ;
- la symétrie par rapport à ;
- la symétrie par rapport à .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est la translation de vecteur .
est sa bijection réciproque : la translation de vecteur .
Exercice 1-5
Soient :
- un carré d'un plan ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
- la translation de vecteur .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation ?
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 1-6
Soient :
- un carré d'un plan ;
- l'homothétie de centre et de rapport ;
- , l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation ?
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 1-7
Soient :
- un carré d'un plan ;
- l'homothétie de centre et de rapport ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation ?
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 1-8
Soient :
- et deux points distincts et fixes ;
- un point mobile décrivant une droite .
- le milieu de et le milieu de ;
- le centre de gravité du triangle .
Parmi les points , quels sont les points mobiles, lorsque décrit la droite ?
Déterminez le lieu géométrique de chacun d'entre eux.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?