« Translation et homothétie/Exercices/Composition d'homothéties et de translations » : différence entre les versions

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Version du 7 juin 2018 à 07:13

**Composition d'homothéties et de translations**
Leçon : Translation et homothétie

Exercices n^o2

Exercices de niveau 13.
Exo préc. :	Échauffement
Exo suiv. :	Configurations

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Composition d'homothéties et de translations
Translation et homothétie/Exercices/Composition d'homothéties et de translations », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Exercice 2-1

Soit $A$ et $B$ , deux points distincts d'un plan.

Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation $g\circ f$ .

1° $f$ est l'homothétie de centre $A$ et de rapport $2$ .

g

est l'homothétie de centre

B

et de rapport

{\frac {1}{2}}

.

2° $f$ est l'homothétie de centre $A$ et de rapport $3$ .

g

est l'homothétie de centre

B

et de rapport

-{\frac {1}{2}}

.

3° $f$ est l'homothétie de centre $A$ et de rapport $2$ .

g

est la translation de vecteur

{\vec {AB}}

.

4° $f$ est la translation de vecteur $2{\vec {AB}}$ .

g

est l'homothétie de centre

B

et de rapport

-3

.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 2-2

Soit $A,\,B,\,C$ , trois points non alignés d'un plan.

Soit $f$ , l'homothétie de centre $A$ et de rapport $-2$ .

Soit $g$ , la translation de vecteur ${\vec {BC}}$ .

Donnez la nature des transformations $g\circ f$ et $f\circ g$ et construisez leurs centres.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 2-3

Soit $h$ , l'homothétie de centre $A$ et de rapport $k$ .

Soit $t$ , la translation de vecteur ${\vec {u}}$ .

On rappelle (vu en cours) que $t\circ h$ est une homothétie de rapport $k$ .

Nous noteront $I$ le centre de $t\circ h$ .

Nous noteront aussi $J$ le centre de $h\circ t$ .

Soit $B$ l'image de $A$ par $t\circ h$ $\left(B=t\left(h(A)\right)\right)$ .

1° Montrer que ${\vec {IB}}=k{\vec {IA}}$ .

2° Justifiez que $B=t(A)$

3° Montrer que ${\vec {AB}}={\vec {u}}$

4° Montrer que ${\vec {AI}}={\frac {1}{1-k}}{\vec {u}}$

5° Montrer que ${\vec {AJ}}={\frac {k}{1-k}}{\vec {u}}$

Solution

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Exercice 2-4

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Solution

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Translation et homothétie

Échauffement

Configurations

@@ Ligne 14 : / Ligne 14 : @@
 Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math>.
-'''a)''' &nbsp;<math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
+'''1°''' &nbsp;<math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
 :<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>\frac12</math>.
-'''b)''' &nbsp;<math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>3</math>.
+'''2°''' &nbsp;<math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>3</math>.
 :<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-\frac12</math>.
-'''c)''' &nbsp;<math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
+'''3°''' &nbsp;<math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
 :<math>g</math> est la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math>.
-'''d)''' &nbsp;<math>f</math> est la translation de vecteur <math>2\vec{AB}</math>.
+'''4°''' &nbsp;<math>f</math> est la translation de vecteur <math>2\vec{AB}</math>.
 :<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-3</math>.
@@ Ligne 42 : / Ligne 42 : @@
 == Exercice 2-3 ==
-{{…}}
+Soit <math>h</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>k</math>.
+Soit <math>t</math>, la translation de vecteur <math>\vec u</math>.
+On rappelle (vu en cours) que <math>t\circ h</math> est une homothétie de rapport <math>k</math>.
+Nous noteront <math>I</math> le centre de <math>t\circ h</math>.
+Nous noteront aussi <math>J</math> le centre de <math>h\circ t</math>.
+Soit <math>B</math> l'image de <math>A</math> par <math>t\circ h</math> <math>\left(B=t\left(h(A)\right)\right)</math>.
+'''1°''' &nbsp;Montrer que <math>\vec{IB}=k\vec{IA}</math>.
+'''2°''' &nbsp;Justifiez que <math>B=t(A)</math>
+'''3°''' &nbsp;Montrer que <math>\vec{AB}=\vec u</math>
+'''4°''' &nbsp;Montrer que <math>\vec{AI}=\frac1{1-k}\vec u</math>
+'''5°''' &nbsp;Montrer que <math>\vec{AJ}=\frac{k}{1-k}\vec u</math>
 {{Solution}}