« Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles » : différence entre les versions

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**Intervalles**
Leçon : Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Exercices n^o3

Exercices de niveau 11.
Exo préc. :	Ensemble des nombres réels et sous-ensembles
Exo suiv. :	Inéquations

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Intervalles
Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Exercice 1

Représenter sur la droite réelle :

$\left[1,3\right]$ ;
$\left]-4,5\right]$ ;
$\left[-3,-2\right[$ ;
$\left]-3,-1\right[$ ;
$\left[{\frac {11}{2}},+\infty \right[$ ;
$\left]-\infty ,-{\frac {9}{2}}\right[$ ;
$\left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]$ ;
$\left]-3,-1\right]\cup \left]0,1\right]$ .

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 2

Indiquer, pour chacun des intervalles de l'exercice précédent, l'inégalité ou l'encadrement que doit vérifier un réel $x$ lui appartenant.

Solution

$1\leq x\leq 3$ ;
$-4<x\leq 5$ ;
$-3\leq x<-2$ ;
$-3<x<-1$ ;
${\frac {11}{2}}\leq x$ ;
$x<-{\frac {9}{2}}$ ;
$-1<x<2$ ou $3\leq x\leq 4$ ;
$-3<x\leq -1$ ou $0<x\leq 1$ .

Exercice 3

Donner tous les entiers relatifs de :

$\left]-3,{\frac {7}{2}}\right]$ ;
$\left[{\frac {2}{3}},1{,}5\right]$ ;
$\left]{\frac {-3}{7}},{\frac {5}{3}}\right]$ ;
$\left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]$ ;
$\left]-3,-1\right]\cup \left]0,1\right]$ .

Solution

$-2,-1,0,1,2,3$ ;
$1$ ;
$0,1$ ;
$0,1,3,4$ ;
$-2,-1,1$ .

Exercice 4

Compléter le tableau suivant.

Intervalle	Inégalité(s)
$x\in \left[2,4\right]$
	$-4\leq x\leq 3$
	$-2<x<3$
$x\in \left]2,4\right[$
$x\in \left[2,4\right[$
	$-2<x\leq 3$
	$-2\leq x<3$
$x\in \left]-0{,}5,{\frac {1}{3}}\right]$
$x\in \left]-\infty ,5\right[$
	$x<-2{,}5$
$x\in \left]-\infty ,-{\frac {2}{5}}\right]$
	$x\leq -2{,}5$
	$x>-2$
$x\in \left]{\frac {1}{3}},+\infty \right[$
	$x\geq -2{,}5$
$x\in \left[3,+\infty \right[$

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 5

Traduire par deux inégalités : $x\in \left]-\infty ,2\right]\cup \left[4,+\infty \right[$
Traduire par deux inégalités : $x\in \left]-\infty ,-1\right[\cup \left]2,+\infty \right[$
Donner un équivalent en utilisant le symbole « $\setminus$ » : $\left]-\infty ,2\right[\cup \left]2,+\infty \right[$
Donner un équivalent en utilisant le symbole « $\setminus$ » : $\left]-\infty ,-1\right[\cup \left]-1,+\infty \right[$
Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : $\left]-\infty ,-1\right[\cup \left]0,+\infty \right[$
Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : $\left]-\infty ,1\right[\cup \left]0,+\infty \right[$
Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : $\left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]$ ?
Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : $\left]-1,2\right[\cup \left[-3,4\right]$ ?

Solution

$x\leq 2$ ou $x\geq 4$ ;
$x<-1$ ou $x>2$ ;
$\mathbb {R} \setminus \{2\}$ ;
$\mathbb {R} \setminus \{-1\}$ ;
$-0{,}5$ ;
impossible ;
$4$ ;
$-3$ .

Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Inéquations

@@ Ligne 7 : / Ligne 7 : @@
 }}
-== Exercice 1  ==
+== Exercice 1 ==
-Représenter sur la droite des réels les intervalles :
+Représenter sur la droite réelle :
+#<math>\left[1,3\right]</math> ;
+#<math>\left]-4,5\right]</math> ;
+#<math>\left[-3,-2\right[</math> ;
+#<math>\left]-3,-1\right[</math> ;
+#<math>\left[\frac{11}2,+\infty\right[</math> ;
+#<math>\left]-\infty,-\frac92\right[</math> ;
+#<math>\left]-1,2\right[\cup\left[3,4\right]</math> ;
+#<math>\left]-3,-1\right]\cup\left]0,1\right]</math>.
+{{Solution|contenu=
+}}
+== Exercice 2 ==
-:'''1.''' <math>[1;3]</math>
+Indiquer, pour chacun des intervalles de l'exercice précédent, l'inégalité ou l'encadrement que doit vérifier un réel <math>x</math> lui appartenant.
-:'''2.''' <math>]-4;5]</math>
+{{Solution|contenu=
-:'''3.''' <math>[-3;-2[</math>
-:'''4.''' <math>]-3;-1[</math>
+#<math>1\le x\le3</math> ;
-:'''5.''' <math>[\frac{11}{2}; +\infty[</math>
+#<math>-4<x\le5</math> ;
-:'''6.''' <math>]-\infty;-\frac{9}{2}[</math>
+#<math>-3\le x<-2</math> ;
+#<math>-3<x<-1</math> ;
+#<math>\frac{11}2\le x</math> ;
-== Exercice 2  ==
+#<math>x<-\frac92</math> ;
+#<math>-1<x<2</math> ou <math>3\le x\le4</math> ;
-Indiquer pour chacun des intervalles suivant l'inégalité ou l'encadrement
+#<math>-3<x\le-1</math> ou <math>0<x\le1</math>.
+}}
-que doit vérifier un réel ''x'' lui appartenant.
-:'''1.''' <math>[1;3]</math>
-:'''2.''' <math>[4;5]</math>
-:'''3.''' <math>[-3;-2]</math>
-:'''4.''' <math>[\frac{11}{2}; +\infty[</math>
-:'''5.''' <math>]-\infty;-\frac{9}{2}[</math>
-{{Solution}}
-== Exercice 3  ==
+== Exercice 3 ==
 Donner tous les entiers relatifs de :
+#<math>\left]-3,\frac72\right]</math> ;
+#<math>\left[\frac23,1{,}5\right]</math> ;
+#<math>\left]\frac{-3}7,\frac53\right]</math> ;
+#<math>\left]-1,2\right[\cup\left[3,4\right]</math> ;
+#<math>\left]-3,-1\right]\cup\left]0,1\right]</math>.
+{{Solution|contenu=
+#<math>-2,-1,0,1,2,3</math> ;
+#<math>1</math> ;
+#<math>0,1</math> ;
+#<math>0,1,3,4</math> ;
+#<math>-2,-1,1</math>.
+}}
+== Exercice 4 ==
-:'''1.''' <math>]-3;\frac{7}{2}]</math>
-:'''2.''' <math>[1,5 ; \frac{2}{3}]</math>
-:'''3.''' <math>]\frac{-3}{7} ; \frac{5}{3}]</math>
-{{Solution}}
-== Exercice 4  ==
 Compléter le tableau suivant.
@@ Ligne 49 : / Ligne 55 : @@
 ! Inégalité(s)
 |-----
-| <math>x\in[2;4]</math>
+| <math>x\in\left[2,4\right]</math>
 |
 |-
@@ Ligne 58 : / Ligne 64 : @@
 | <math>-2<x< 3</math>
 |-
-|<math>x\in]2;4[</math>
+|<math>x\in\left]2,4\right[</math>
 |
 |-
-|<math>x\in[2;4[</math>
+|<math>x\in\left[2,4\right[</math>
 |
 |-
 |
-|<math>-2<x\leq 3</math>
+|<math>-2<x\le3</math>
 |-
 |
-|<math>-2\leq x< 3</math>
+|<math>-2\le x<3</math>
 |-
-|<math>x\in]-0,5;\frac{1}{3}]</math>
+|<math>x\in\left]-0{,}5,\frac13\right]</math>
 |
 |-----
-| <math>x\in]-\infty;5[</math>
+| <math>x\in\left]-\infty,5\right[</math>
 |
 |-
 |
-|<math>x< -2,5</math>
+|<math>x<-2{,}5</math>
 |-
-|<math>x\in]-\infty;-\frac{2}{5}]</math>
+|<math>x\in\left]-\infty,-\frac25\right]</math>
 |
 |-
 |
-|<math>x\leq -2,5</math>
+|<math>x\le-2{,}5</math>
 |-
 |
 | <math>x>-2</math>
 |-
-|<math>x\in]\frac{1}{3};+\infty[</math>
+|<math>x\in\left]\frac13,+\infty\right[</math>
 |
 |-
 |
-|<math>x\geq -2,5</math>
+|<math>x\ge-2{,}5</math>
 |-
-|<math>x\in[3;+\infty[</math>
+|<math>x\in\left[3,+\infty\right[</math>
 |
 |}
+{{Solution|contenu=
+}}
+== Exercice 5 ==
-{{Solution}}
+#Traduire par deux inégalités : <math>x\in\left]-\infty,2\right]\cup\left[4,+\infty\right[</math>
+#Traduire par deux inégalités : <math>x\in\left]-\infty,-1\right[\cup\left]2,+\infty\right[</math>
+#Donner un équivalent en utilisant le symbole « <math>\setminus</math> » : <math>\left]-\infty,2\right[\cup\left]2,+\infty\right[</math>
-== Exercice 5  ==
+#Donner un équivalent en utilisant le symbole « <math>\setminus</math> » : <math>\left]-\infty,-1\right[\cup\left]-1,+\infty\right[</math>
-a) Représenter sur la droite réelle : <math>]-1;2[\cup[3;4]</math>
+#Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : <math>\left]-\infty,-1\right[\cup\left]0,+\infty\right[</math>
+#Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : <math>\left]-\infty,1\right[\cup\left]0,+\infty\right[</math>
-b) Représenter sur la droite réelle : <math>]-3;-1]\cup]0;1]</math>
+#Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : <math>\left]-1,2\right[\cup\left[3,4\right]</math> ?
+#Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : <math>\left]-1,2\right[\cup\left[-3,4\right]</math> ?
+{{Solution|contenu=
-c) Donner deux entiers relatifs appartenant à : <math>]-1;2[\cup[3;4]</math>
+#<math>x\le2</math> ou <math>x\ge4</math> ;
+#<math>x<-1</math> ou <math>x>2</math> ;
-d) Donner deux entiers relatifs appartenant à : <math>]-3;-1]\cup]0;1]</math>
+#<math>\R\setminus\{2\}</math> ;
-e) Traduire par deux inégalités : <math>x\in]-\infty;2]\cup[4;+\infty[</math>
+#<math>\R\setminus\{-1\}</math> ;
+#<math>-0{,}5</math> ;
+#impossible ;
-f) Traduire par deux inégalités : <math>x\in]-\infty;-1[\cup]2;+\infty[</math>
+#<math>4</math> ;
+#<math>-3</math>.
-g) Donner un équivalent en utilisant le symbole "-" : <math>]-\infty;2[\cup]2;+\infty[</math>
+}}
-h) Donner un équivalent en utilisant le symbole "-" : <math>]-\infty;-1[\cup]-1;+\infty[</math>
-i) Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : <math>]-\infty;-1[\cup]0;+\infty[</math>
-j) Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : <math>]-\infty;1[\cup]0;+\infty[</math>
-k) Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : <math>]-1;2[\cup[3;4]</math> ?
-l) Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : <math>]-1;2[\cup[-3;4]</math> ?
-{{Solution}}
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