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Ligne 9 : |
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== Exercice 4-1 == |
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== Exercice 4-1 == |
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Démontrez les identités suivantes : |
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Démontrez les identités suivantes : |
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'''1°''' <math>\tan2a-\tan a=\frac{\tan a}{\cos2a}</math> |
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'''1°''' <math>\tan2a-\tan a=\frac{\tan a}{\cos2a}</math> ; |
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'''2°''' <math>\tan2a-\tan a=\frac{2\sin a}{\cos a+\cos3a}</math> ; |
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'''2°''' <math>\tan2a-\tan a=\frac{2\sin a}{\cos a+\cos3a}</math> |
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'''3°''' <math>\sin2a=\frac2{\tan a+\cot a}</math> ; |
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'''3°''' <math>\sin2a=\frac2{\tan a+\cot a}</math> |
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'''4°''' <math>\frac{2\tan^2a}{1+\tan^4a}=\frac{\tan^22a}{2+\tan^22a}</math>. |
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'''1°''' <math>\left(\tan2a-\tan a\right)\cos2a=\sin2a-\tan a\cos2a=\frac{2\tan a}{1+\tan^2a}-\tan a\frac{1-\tan^2a}{1+\tan^2a}=\frac{\tan a+\tan^3a}{1+\tan^2a}=\tan a</math>. |
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'''4°''' <math>\frac{2\tan^2a}{1+\tan^4a}=\frac{\tan^22a}{2+\tan^22a}</math> |
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'''2°''' <math>\frac{2\sin a}{\cos a+\cos3a}=\frac{\sin a}{\cos2a\cos a}=\frac{\tan a}{\cos2a}</math> (<math>=\tan2a-\tan a</math> d'après 1°). |
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'''3°''' <math>\tan a+\cot a=\frac{\sin^2a+\cos^2a}{\cos a\sin a}=\frac2{\sin2a}</math>. |
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'''4°''' <math>\tan^22a=\frac{4\tan^2a}{\left(1-\tan^2a\right)^2}</math> donc <math>\frac{\tan^22a}{2+\tan^22a}=\frac{4\tan^2a}{2\left(1-\tan^2a\right)^2+4\tan^2a}=\frac{2\tan^2a}{1+\tan^4a}</math>. |
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== Exercice 4-2 == |
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== Exercice 4-2 == |
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Établissement de formules 2
Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 2 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Exercice 4-1
Démontrez les identités suivantes :
1° ;
2° ;
3° ;
4° .
Solution
1° .
2° ( d'après 1°).
3° .
4° donc .
Exercice 4-2
Démontrez les formules suivantes :
1° ;
2° ;
3° .
Exercice 4-3
Soit et deux réels tels que et . Démontrer que :
1°
2°
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 4-4
Démontrer, que pour tout réel :
1°
2°
Solution
1° Il suffit de remarquer que
De là,
ou
Le 2° se fait sur le même raisonnement.
Exercice 4-5
Vérifier la relation :
Solution
Avec les égalités du 4-4 :
Exercice 4-6
Vérifier les relations :
1°
2°
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 4-7
Vérifier les relations :
1° et .
2°
3°
Solution partielle
1° . La seconde égalité s'en déduit en faisant . Elle équivaut à la troisième, sachant que .
Exercice 4-8
Vérifier les relations :
1°
2°
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 4-9
Vérifier les relations :
1°
2°
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?