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Ligne 55 : |
Ligne 55 : |
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'''2°''' <math>\cos\alpha-\sin\alpha=\sqrt2\cos\left(\frac\pi4+\alpha\right)=\sqrt2\sin\left(\frac\pi4-\alpha\right)</math> |
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'''2°''' <math>\cos\alpha-\sin\alpha=\sqrt2\cos\left(\frac\pi4+\alpha\right)=\sqrt2\sin\left(\frac\pi4-\alpha\right)</math> |
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{{Solution}} |
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{{Solution| |
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'''1°''' Il suffit de remarquer que |
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:<math>\cos\left(\frac\pi4\right)=\sin\left(\frac\pi4\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}</math> |
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De là, |
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:<math>\cos\alpha+\sin\alpha=\sqrt{2} \left[\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha \right]=\sqrt{2} \left[\cos\left(\frac\pi4\right)\cos\alpha+\sin\left(\frac\pi4\right)\sin\alpha \right]=\sqrt2\cos\left(\frac\pi4-\alpha\right)</math> |
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ou |
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:<math>\cos\alpha+\sin\alpha=\sqrt{2} \left[\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha \right]=\sqrt{2} \left[\sin\left(\frac\pi4\right)\cos\alpha+\cos\left(\frac\pi4\right)\sin\alpha \right]=\sqrt2\sin\left(\frac\pi4+\alpha\right)</math> |
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Le 2° se fait sur le même raisonnement. |
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== Exercice 4-5 == |
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== Exercice 4-5 == |
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Établissement de formules 2
Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 2 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Exercice 4-1
Démontrez les identités suivantes :
1°
2°
3°
4°
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 4-2
Démontrez les formules suivantes :
1° ;
2° ;
3° .
Exercice 4-3
Soit et deux réels tels que et . Démontrer que :
1°
2°
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 4-4
Démontrer, que pour tout réel :
1°
2°
Solution
1° Il suffit de remarquer que
De là,
ou
Le 2° se fait sur le même raisonnement.
Exercice 4-5
Vérifier la relation :
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 4-6
Vérifier les relations :
1°
2°
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 4-7
Vérifier les relations :
1° et .
2°
3°
Solution partielle
1° . La seconde égalité s'en déduit en faisant . Elle équivaut à la troisième, sachant que .
Exercice 4-8
Vérifier les relations :
1°
2°
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 4-9
Vérifier les relations :
1°
2°
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?