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== Comparaison entre e<sup>''x''</sup> et ''x'' en + ∞ ==
== Comparaison entre e<sup>''x''</sup> et ''x'' en + ∞ ==

Version du 16 octobre 2017 à 22:23

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Croissances comparées
Icône de la faculté
Chapitre no 5
Leçon : Fonction exponentielle
Chap. préc. :Étude de la fonction exponentielle
Chap. suiv. :Dérivée de exp(u)

Exercices :

Croissances comparées
fin de la boite de navigation du chapitre
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Fonction exponentielle/Croissances comparées
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Comparaison entre ex et x en + ∞

On a vu que la fonction est strictement croissante sur . On va montrer que quand tend vers , tend vers « très vite » : plus vite que , pour tout entier .

Pour formaliser cela, on étudie la limite , qui est une forme indéterminée .

Début d’un théorème
Fin du théorème


Comparaison entre ex et x en - ∞

On en déduit la limite , qui est une forme indéterminée .


En résumé

Quand on a une forme indéterminée produit ou quotient d'une exponentielle et d'un polynôme, c’est toujours l’exponentielle qui « l’emporte ».