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== Exercice 1-1 ==
== Exercice 1-1 ==
Trouver tous les polynômes <math> P </math> tels que <math>P(X^2)=P(X)P(X+1)</math>.
Trouver tous les polynômes <math> P </math> tels que <math>P(X^2)=P(X)P(X+1)</math>.


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== Exercice 1-2 ==
== Exercice 1-2 ==
On note <math>E_n</math> l’ensemble des polynômes unitaires de degré <math>n</math> de <math>\Z[X]</math> dont les racines ont leur module inférieur ou égal à 1.
On note <math>E_n</math> l’ensemble des polynômes unitaires de degré <math>n</math> de <math>\Z[X]</math> dont les racines ont leur module inférieur ou égal à 1.
# Montrer que <math>E_n</math> est fini.
# Montrer que <math>E_n</math> est fini.
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== Exercice 1-3==
== Exercice 1-3 ==
Déterminer les polynômes <math>P \in \C[X]</math> tels que <math>\left.X P(X+1) = (X+4) P(X)\right.</math>.
Déterminer les polynômes <math>P \in \C[X]</math> tels que <math>\left.X P(X+1) = (X+4) P(X)\right.</math>.
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Version du 1 août 2017 à 17:04

Racines de polynômes
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Exercices no1
Leçon : Polynôme

Exercices de niveau 14.

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Polynôme/Exercices/Racines de polynômes
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Exercice 1-1

Trouver tous les polynômes tels que .

Exercice 1-2

On note l’ensemble des polynômes unitaires de degré de dont les racines ont leur module inférieur ou égal à 1.

  1. Montrer que est fini.
  2. Soit un élément de . On note le polynôme . Montrer que .
  3. Montrer que les racines non nulles des éléments de sont des racines de l'unité.

Exercice 1-3

Déterminer les polynômes tels que .