« Repérage et coordonnées/Distance » : différence entre les versions
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Le graphique suivant montre un repère (O, I, J) |
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Un repère n'a pas forcément des axes perpendiculaires, mais quand ses axes sont perpendiculaires, on lui donne un nom particulier : |
Un repère n'a pas forcément des axes perpendiculaires, mais quand ses axes sont perpendiculaires, on lui donne un nom particulier : |
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'''Exemple''' : Les axes sont perpendiculaires, les unités sont les mêmes en abscisses et en ordonnées. Les points I et J ne sont pas nommés, ils correspondent à la valeur 1. |
'''Exemple''' : Les axes sont perpendiculaires, les unités sont les mêmes en abscisses et en ordonnées. Les points I et J ne sont pas nommés, ils correspondent à la valeur 1. |
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=== Exercices interactifs === |
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alors la distance entre A et B est donnée par la formule suivante : |
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<center><math>AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}</math></ |
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'''Exemple''' : |
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Dans le repère orthonormé ci-dessous, calculons la distance AB : |
Dans le repère orthonormé ci-dessous, calculons la distance AB : |
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<math>AB=\sqrt{(-2-3,5)^2+(1,5-2)^2}=\sqrt{(-5,5)^2+(-0,5)^2}=\sqrt{30,25+0,25}=\sqrt{30,5}\approx 5,52 \ unit\acute{e}s</math> |
<math>AB=\sqrt{(-2-3,5)^2+(1,5-2)^2}=\sqrt{(-5,5)^2+(-0,5)^2}=\sqrt{30,25+0,25}=\sqrt{30,5}\approx 5,52 \ unit\acute{e}s</math> |
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'''Attention''' : Ce résultat est en unités, et chaque unité vaut deux carreaux, donc si on veut AB en carreaux, il faut multiplier ce résultat par 2. Mais quand on demande la distance AB et que l’on ne précise pas, il faut la donner en unités, et non en carreaux ou en cm. |
'''Attention''' : Ce résultat est en unités, et chaque unité vaut deux carreaux, donc si on veut AB en carreaux, il faut multiplier ce résultat par 2. Mais quand on demande la distance AB et que l’on ne précise pas, il faut la donner en unités, et non en carreaux ou en cm. |
Version du 23 juillet 2017 à 11:24
Repère orthogonal -- Repère orthonormé
Exemple : Le graphique suivant montre un repère (O, I, J)
Un repère n'a pas forcément des axes perpendiculaires, mais quand ses axes sont perpendiculaires, on lui donne un nom particulier :
- Quand les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal.
- Quand les axes sont perpendiculaires et qu'en plus les unités sont les mêmes, OI = OJ = 1, le repère est dit orthonormé
Exemple : Les axes sont perpendiculaires, les unités sont les mêmes en abscisses et en ordonnées. Les points I et J ne sont pas nommés, ils correspondent à la valeur 1.
Exercices interactifs
Distance dans un repère orthonormé
Soient dans un repère orthonormé deux points et ,
alors la distance entre A et B est donnée par la formule suivante :
Exemple : Dans le repère orthonormé ci-dessous, calculons la distance AB :
Attention : Ce résultat est en unités, et chaque unité vaut deux carreaux, donc si on veut AB en carreaux, il faut multiplier ce résultat par 2. Mais quand on demande la distance AB et que l’on ne précise pas, il faut la donner en unités, et non en carreaux ou en cm.
Exercice : Calculer (en unités) les distances AC, BC, AO.
Exercices interactifs