Espaces vectoriels normés

Espaces vectoriels normés

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Département

Géométrie

Cours :
Mathématiques en MP

Chapitres

Chap. 1 :	Définitions - Éléments de Topologie (15)
Chap. 2 :	Limites et continuité (15)
Chap. 3 :	Espaces de Banach - Complétude (15)
Chap. 4 :	Dimension finie - Compacité (15)

Exercices

Exercice :	Dimension finie (15)

Interwikis

Présentation []

Dans cette leçon, on cherche à définir une notion de « longueur » (ou norme) sur un espace vectoriel. Cela va permettre d'étendre notamment des notions comme la continuité à des espaces vectoriels plus élaborés que l’ensemble $\mathbb {R}$.

Objectifs []

• Définir la notion de norme et présenter, dans le cadre des espaces vectoriels normés, des premières définitions topologiques.
• Élargir les notions de limites et de continuité d'une fonction aux espaces vectoriels normés.
• Utiliser la complétude et la compacité.

Niveau et prérequis conseillés []

Leçon de niveau 15.

• En Analyse :
  • Suite numérique
  • Fonctions d'une variable réelle
• En Algèbre :
  • Espace vectoriel
  • Application linéaire
  • et éventuellement le cours sur les espaces préhilbertiens réels (ceux-ci sont un cas particulier d'espaces vectoriels normés)

Pour aller plus loin []

Dans la continuité de cette leçon, on développe les leçons de :

• Topologie générale
• Calcul différentiel
• Espaces de Banach

Référents []

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :

• Pommoni