Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison

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Théorème de comparaison avec une suite géométrique

Début d’un théorème

Théorème

Soit $(u_{n})$ une suite strictement positive.

• Si pour $n\geq n_{0}$, ${\frac {u_{n+1}}{u_{n}}}\leq k<1$, alors $\lim u_{n}=0$.
• Si pour $n\geq n_{0}$, ${\frac {u_{n+1}}{u_{n}}}\geq k>1$, alors $\lim u_{n}=+\infty$.

Fin du théorème