« Approfondissement sur les suites numériques/Suites extraites » : différence entre les versions
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On dit que <math>(v_p)</math> est une suite extraite (ou une sous-suite) de la suite <math>(u_n)</math> s'il existe une application <math>\phi:\N\to\N</math> strictement croissante telle que <math>\forall p\in\N\quad v_p=u_{\phi(p)}</math>. |
On dit que <math>(v_p)</math> est une suite extraite (ou une sous-suite) de la suite <math>(u_n)</math> s'il existe une application <math>\phi:\N\to\N</math> strictement croissante telle que <math>\forall p\in\N\quad v_p=u_{\phi(p)}</math>. |
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== Limites de suites extraites== |
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== Suite extraite d'une suite bornée == |
== Suite extraite d'une suite bornée == |
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Version du 8 juin 2017 à 14:29
Suites extraites
Définition
On dit que est une suite extraite (ou une sous-suite) de la suite s'il existe une application strictement croissante telle que .
Limites de suites extraites
Théorème
Si une suite admet une limite (finie ou infinie) alors toutes ses suites extraites ont pour limite .
Corollaire
Si deux suites extraites de ont deux limites différentes, alors diverge.
Suite extraite d'une suite bornée
Théorème
De toute suite réelle bornée on peut extraire une suite convergente.
