En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Applications linéaires continues Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Exercice
muni de la norme de la convergence uniforme
Montrer que et calculer |||φ|||.
Solution
La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
Soit
Donc
Donc
et
On pose pour tout la fonction fn de E définie par :
qui vaut -1 sur Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/ » :): {\displaystyle \left[-1;-\frac1n\right]}