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Voici 2 types d'exercices : un où la proposition est vraie et l'autre où la proposition est fausse. |
Voici 2 types d'exercices : un où la proposition est vraie et l'autre où la proposition est fausse. |
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=== Type 1 === |
=== Type 1 === |
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Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige. L'hiver dernier Pierre |
Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige. L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés. |
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* Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige. Pour le faire, traduisez ces phrases en logique propositionnelle et utilisez la méthode des tableaux. |
* Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige. Pour le faire, traduisez ces phrases en logique propositionnelle et utilisez la méthode des tableaux. |
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<math>\{(H \and (P \or C)) \rightarrow A, H \and \neg A \and \neg P\} \models \neg C</math><br /> |
<math>\{(H \and (P \or C)) \rightarrow A, H \and \neg A \and \neg P\} \models \neg C</math><br /> |
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<math>(H \and (P \or C)) \rightarrow A</math> correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."<br /> |
<math>(H \and (P \or C)) \rightarrow A</math> correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."<br /> |
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<math>H \and \neg A \and \neg P</math> correspond à "L'hiver dernier Pierre |
<math>H \and \neg A \and \neg P</math> correspond à "L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés."<br /> |
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<math>\neg C</math> correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige." |
<math>\neg C</math> correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige." |
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Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier <math>c \or \neg a</math> :<br /> |
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier <math>c \or \neg a</math> :<br /> |
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[[Fichier:Exercice Logique Tableau.png|Solution Logique Résolution Tableau]] |
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<br />La conséquence est fausse car une branche |
<br />La conséquence est fausse car une branche n’est pas fermée et le contre-modèle est donc :<br /> |
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<math>a = 1, b = 0, c = 0</math> |
<math>a = 1, b = 0, c = 0</math> |
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Version du 18 mai 2016 à 21:05
Voici 2 types d'exercices : un où la proposition est vraie et l'autre où la proposition est fausse.
Type 1
Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige. L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés.
- Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige. Pour le faire, traduisez ces phrases en logique propositionnelle et utilisez la méthode des tableaux.
- Traduction des phrases en logique propositionnelle :
H : "Temps d'hiver"
A : "Passer en Andorre"
P : "Avoir des pneus cloutés"
C : "Avoir des chaînes à neige"
Grâce au texte, on obtient la conséquence suivante :
correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."
correspond à "L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés."
correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige."
- Nous pouvons démontrer la conséquence sans oublier de nier .
Type 2
Soit la conséquence suivante : .
- Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode des tableaux.
Si non, donnez un contre-modèle.
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier :
La conséquence est fausse car une branche n’est pas fermée et le contre-modèle est donc :