« Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles » : différence entre les versions

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Version du 27 octobre 2014 à 10:00

**Intervalles**
Leçon : Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Exercices n^o3

Exercices de niveau 11.
Exo préc. :	Ensemble des nombres réels et sous-ensembles
Exo suiv. :	Inéquations

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Intervalles
Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Exercice 1

Représenter sur la droite des réels les intervalles :

1.

[1;3]

2.

]-4;5]

3.

[-3;-2[

4.

]-3;-1[

5.

[{\frac {11}{2}};+\infty [

6.

]-\infty ;-{\frac {9}{2}}[

Exercice 2

Indiquer pour chacun des intervalles suivant l'inégalité ou l'encadrement

que doit vérifier un réel x lui appartenant.

1.

[1;3]

2.

[4;5]

3.

[-3;-2]

4.

[{\frac {11}{2}};+\infty [

5.

]-\infty ;-{\frac {9}{2}}[

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 3

Donner tous les entiers relatifs de :

1.

]-3;{\frac {7}{2}}]

2.

[1,5;{\frac {2}{3}}]

3.

]{\frac {-3}{7}};{\frac {5}{3}}]

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 4

Compléter le tableau suivant.

Intervalle	Inégalité(s)
$x\in [2;4]$
	$-4\leq x\leq 3$
	$-2<x<3$
$x\in ]2;4[$
$x\in [2;4[$
	$-2<x\leq 3$
	$-2\leq x<3$
$x\in ]-0,5;{\frac {1}{3}}]$
$x\in ]-\infty ;5[$
	$x<-2,5$
$x\in ]-\infty ;-{\frac {2}{5}}]$
	$x\leq -2,5$
	$x>-2$
$x\in ]{\frac {1}{3}};+\infty [$
	$x\geq -2,5$
$x\in [3;+\infty [$

Solution

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Exercice 5

a) Représenter sur la droite réelle : $]-1;2[\cup [3;4]$

b) Représenter sur la droite réelle : $]-3;-1]\cup ]0;1]$

c) Donner deux entiers relatifs appartenant à : $]-1;2[\cup [3;4]$

d) Donner deux entiers relatifs appartenant à : $]-3;-1]\cup ]0;1]$

e) Traduire par deux inégalités : $x\in ]-\infty ;2]\cup [4;+\infty [$

f) Traduire par deux inégalités : $x\in ]-\infty ;-1[\cup ]2;+\infty [$

g) Donner un équivalent en utilisant le symbole "-" : $]-\infty ;2[\cup ]2;+\infty [$

h) Donner un équivalent en utilisant le symbole "-" : $]-\infty ;-1[\cup ]-1;+\infty [$

i) Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : $]-\infty ;-1[\cup ]0;+\infty [$

j) Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : $]-\infty ;1[\cup ]0;+\infty [$

k) Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : $]-1;2[\cup [3;4]$ ?

l) Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : $]-1;2[\cup [-3;4]$ ?

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Inéquations

@@ Ligne 10 : / Ligne 10 : @@
 Représenter sur la droite des réels les intervalles :
-:'''1.''' <math>[1;3]\,</math>
+:'''1.''' <math>[1;3]</math>
-:'''2.''' <math>]-4;5]\,</math>
+:'''2.''' <math>]-4;5]</math>
-:'''3.''' <math>[-3;-2[\,</math>
+:'''3.''' <math>[-3;-2[</math>
-:'''4.''' <math>]-3;-1[\,</math>
+:'''4.''' <math>]-3;-1[</math>
 :'''5.''' <math>[\frac{11}{2}; +\infty[</math>
 :'''6.''' <math>]-\infty;-\frac{9}{2}[</math>
@@ Ligne 23 : / Ligne 23 : @@
 que doit vérifier un réel ''x'' lui appartenant.
-:'''1.''' <math>[1;3]\,</math>
+:'''1.''' <math>[1;3]</math>
-:'''2.''' <math>[4;5]\,</math>
+:'''2.''' <math>[4;5]</math>
-:'''3.''' <math>[-3;-2]\,</math>
+:'''3.''' <math>[-3;-2]</math>
 :'''4.''' <math>[\frac{11}{2}; +\infty[</math>
 :'''5.''' <math>]-\infty;-\frac{9}{2}[</math>
@@ Ligne 49 : / Ligne 49 : @@
 ! Inégalité(s)
 |-----
-| <math>x\in[2;4]\,</math>
+| <math>x\in[2;4]</math>
 |
 |-
 |
-|<math>-4\leq x\leq 3\,</math>
+|<math>-4\leq x\leq 3</math>
 |-
 |
-| <math>-2<x< 3\,</math>
+| <math>-2<x< 3</math>
 |-
-|<math>x\in]2;4[\,</math>
+|<math>x\in]2;4[</math>
 |
 |-
-|<math>x\in[2;4[\,</math>
+|<math>x\in[2;4[</math>
 |
 |-
 |
-|<math>-2<x\leq 3\,</math>
+|<math>-2<x\leq 3</math>
 |-
 |
-|<math>-2\leq x< 3\,</math>
+|<math>-2\leq x< 3</math>
 |-
-|<math>x\in]-0,5;\frac{1}{3}]\,</math>
+|<math>x\in]-0,5;\frac{1}{3}]</math>
 |
 |-----
-| <math>x\in]-\infty;5[\,</math>
+| <math>x\in]-\infty;5[</math>
 |
 |-
 |
-|<math>x< -2,5\,</math>
+|<math>x< -2,5</math>
 |-
-|<math>x\in]-\infty;-\frac{2}{5}]\,</math>
+|<math>x\in]-\infty;-\frac{2}{5}]</math>
 |
 |-
 |
-|<math>x\leq -2,5\,</math>
+|<math>x\leq -2,5</math>
 |-
 |
-| <math>x>-2\,</math>
+| <math>x>-2</math>
 |-
-|<math>x\in]\frac{1}{3};+\infty[\,</math>
+|<math>x\in]\frac{1}{3};+\infty[</math>
 |
 |-
 |
-|<math>x\geq -2,5\,</math>
+|<math>x\geq -2,5</math>
 |-
-|<math>x\in[3;+\infty[\,</math>
+|<math>x\in[3;+\infty[</math>
 |
 |}