« Ondes électromagnétiques/Exercices/Onde sphérique » : différence entre les versions
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Version du 9 août 2013 à 11:02
On considère l'équation de propagation d'une grandeur scalaire s : .
Chercher les solutions correspondant à une onde sphérique de centre O, c'est-à-dire de la forme . On cherchera à déterminer s sous la forme .
Note : Le laplacien en coordonnées sphériques vaut :
Solution
Commençons par calculer le laplacien de s :
Les autres termes du laplacien sont nuls, donc .
De plus, l'équation de propagation donne :
On arrive finalement à l'équation de propagation suivante : .
On sait alors que
Les solutions à l'équation de propagation sous les conditions de l'énoncé sont alors de la forme