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Exercice : Intervalles
Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Exercice 1
Représenter sur la droite des réels les intervalles :
- 1.
![{\displaystyle [1;3]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07793b3df41df6ad8f946fa1de7179cb1a5e5ed)
- 2.
![{\displaystyle ]-4;5]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1154a467b8ac4dea35d0f61feb24eda60966adff)
- 3.
- 4.
![{\displaystyle ]-3;-1[\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f98e474987310631f3aaa8c5bcf76ffb713c5828)
- 5.
- 6.
![{\displaystyle ]-\infty ;-{\frac {9}{2}}[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6ce7747a9abda417488807ad4091822dd3abbbf)
Exercice 2
Indiquer pour chacun des intervalles suivant l'inégalité ou l'encadrement
que doit vérifier un réel x lui appartenant.
- 1.
- 2.
![{\displaystyle [4;5]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bedf50b2bfaf77452a4ad295ca91850bfc7864d6)
- 3.
![{\displaystyle [-3;-2]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a88a56573fd0c51d8cd7a0e71b21d7eb1982f66e)
- 4.
- 5.
Solution
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Exercice 3
Donner tous les entiers relatifs de :
- 1.
![{\displaystyle ]-3;{\frac {7}{2}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04cc42ba0b98ab1e9af9784a0a9c413399ced7d4)
- 2.
![{\displaystyle [1,5;{\frac {2}{3}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2ee04016845bd9eb887ccf1361f5904a12780a0)
- 3.
![{\displaystyle ]{\frac {-3}{7}};{\frac {5}{3}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45f7c6148ac35dad1923181b6d666b19f129ac24)
Solution
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Exercice 4
Compléter le tableau suivant.
| Intervalle
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Inégalité(s)
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![{\displaystyle x\in [2;4]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3c4e849dcf8d45cd13904fea60241f33ddb6d77)
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![{\displaystyle x\in ]2;4[\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/169a3a877efda1c239bbce1a2cc3127235fc5f0e)
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![{\displaystyle x\in ]-0,5;{\frac {1}{3}}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f61873abc32b7fde6aa3c75b04e23dfd469e78f4)
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![{\displaystyle x\in ]-\infty ;5[\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4600f72fe5a56658de8684fb17156da56b3ac761)
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![{\displaystyle x\in ]-\infty ;-{\frac {2}{5}}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22d254ba2cfc5e199c44e11097eeee430c22e380)
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![{\displaystyle x\in ]{\frac {1}{3}};+\infty [\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f07d15e68d7a392cf3c8fa72da80be7606b09baf)
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Solution
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Exercice 5
a) Représenter sur la droite réelle : ![{\displaystyle ]-1;2[\cup [3;4]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4eeae714328f5b414f2412256bfb80610f01da3)
b) Représenter sur la droite réelle : ![{\displaystyle ]-3;-1]\cup ]0;1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b06808604965e33e9f628bd00b07da18d9f00727)
c) Donner deux entiers relatifs appartenant à :
d) Donner deux entiers relatifs appartenant à :
e) Traduire par deux inégalités : ![{\displaystyle x\in ]-\infty ;2]\cup [4;+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4be6323ab2cb5ee7207d5fdfd48410be45263f09)
f) Traduire par deux inégalités : ![{\displaystyle x\in ]-\infty ;-1[\cup ]2;+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed3baa04d7225ba26fa05bc7a1eab39ac8c796e1)
g) Donner un équivalent en utilisant le symbole "-" : ![{\displaystyle ]-\infty ;2[\cup ]2;+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a181a7cf663947aae17548f597c416aa5b157a58)
h) Donner un équivalent en utilisant le symbole "-" : ![{\displaystyle ]-\infty ;-1[\cup ]-1;+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d03853fdaba4ab6e880986ec3b8787a7a55fdfb)
i) Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : ![{\displaystyle ]-\infty ;-1[\cup ]0;+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c63c0dd4575ca487b6d00390c77cd862b1551cc)
j) Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : ![{\displaystyle ]-\infty ;1[\cup ]0;+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83a74cc38ecf66aa120ddd8fac60420415036a0d)
k) Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : ?
l) Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : ![{\displaystyle ]-1;2[\cup [-3;4]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8264297cb44bfe76c1efa2bc486335676c95321)
?
Solution
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