« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Exercice : relecture |
mise à jour |
||
Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
{{ébauche mathématiques}} |
|||
{{Exercice |
{{Exercice |
||
| titre = Applications linéaires continues |
|||
| idfaculté = mathématiques |
| idfaculté = mathématiques |
||
| |
| chapitre = [[../../Continuité/]] |
||
| chapitre = [[Application linéaire/Continuité|Continuité]] |
|||
| numéro = 4 |
| numéro = 4 |
||
| niveau = 13 |
| niveau = 13 |
||
Ligne 38 : | Ligne 35 : | ||
On montre que <math>|\varphi(f_n)|\longrightarrow_{n \rightarrow + \infty}\ln(2)</math> |
On montre que <math>|\varphi(f_n)|\longrightarrow_{n \rightarrow + \infty}\ln(2)</math> |
||
{{Encadre |
|||
⚫ | |||
| contenu = |
|||
⚫ | |||
[[Catégorie:Application linéaire]] |
|||
}} |
|||
}} |
Version du 21 novembre 2012 à 15:45
Exercice
Montrer que et calculer |||φ|||.
Solution
- La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
- Soit
- Donc
- Donc
et
On pose pour tout la fonction fn de E définie par :
- qui vaut -1 sur
- qui vaut 1 sur
- affine sur
On montre que
Finalement |