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| titre = Exercices divers
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Version du 9 mai 2012 à 18:00

Exercices divers
Image logo représentative de la faculté
Exercices no5
Leçon : Espace préhilbertien réel

Exercices de niveau 14.


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Espace préhilbertien réel/Exercices/Exercices divers
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Exercice 1

On pose

  1. Vérifier que est un produit scalaire sur E
  2. On pose et
    1. Vérifier que V et W sont orthogonaux
    2. Exprimer la projection orthogonale de E sur V
  3. On pose . Calculer

Exercice 2

Soient a et b deux vecteurs non nuls de E. On pose

Déterminer les bornes inférieure et supérieure de phi sur

Exercice 3

Soit continue strictement positive

Démontrer l'existence d'une famille de polynômes telle que et

Dans ce cas, démontrer que chaque polynôme admet n racines strictes dans ]a,b[