« Mécanique des milieux continus élastiques isotropes/Définitions » : différence entre les versions

Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Robot : Remplacement de texte automatisé (- *\| *leçon *= *\[\[\.\.\/\]\]\s\s +)
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\n\s*\|\s*numero +\n | numéro)
Ligne 2 : Ligne 2 :
| titre = Définitions
| titre = Définitions
| idfaculté = sciences de l'ingénieur
| idfaculté = sciences de l'ingénieur
| numero = 2
| numéro = 2
| précédent = [[../Introduction/]]
| précédent = [[../Introduction/]]
| niveau =
| niveau =

Version du 12 août 2011 à 18:06

Début de la boite de navigation du chapitre
Définitions
Icône de la faculté
Chapitre no 2
Leçon : Mécanique des milieux continus élastiques isotropes
Chap. préc. :Introduction
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Mécanique des milieux continus élastiques isotropes : Définitions
Mécanique des milieux continus élastiques isotropes/Définitions
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Vecteur déplacement

Considérant un point M quelconque, et le point M' image du point M par la déformation, on définit le vecteur déplacement u(M) par le vecteur MM'. Il s'agit donc ici d'un champ de vecteurs, car en chaque point M correspond un vecteur u unique.

Équations de Navier

Tout champ de vecteur ne décrit pas forcément un champ de déplacements valide du point de vue de la théorie. Un champ de vecteur est susceptible de décrire le comportement d'un milieu si et seulement s'il satisfait aux équations de Navier :

et sont les coefficients de Lamé, et f est le champ de forces volumique appliqué au milieu.

Tenseur des déformations

Le tenseur des déformations, noté sert à décrire les déformations subies par le milieu. Il est surtout utilisé en tant qu'intermédiaire entre le tenseur des contraintes et le champ des déplacements. Le vecteur déplacement et le tenseur des déformations sont reliés par la relation :

Équations de compatibilité

Comme pour le champ des déplacements, le tenseur des déformations doit vérifier certaines conditions pour être valide, que sont les équations de compatibilité. Elles sont au nombre de six, mais peuvent facilement être ramené à deux, par permutation circulaire :

Tenseur des contraintes

Le tenseur des contraintes, noté permet de décrire les efforts subis par le milieu. Il permet également de prendre en compte les efforts surfaciques. Il est lui aussi symétrique.

On peut passer du tenseur des déformations au tenseur des contraintes grâce à la relation suivante :

Dans un problème statique, le système doit être à l'équilibre, ce qui se traduit par :