« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions

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* La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
* La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
* Soit <math>f\in E</math>
* Soit <math>f\in E</math>
:<math>|\varphi(f)|=\left|\int_{-1}^1\frac{t\,f(t)}{1+t^2}\mathrm dt\right|</math>
<math>|\varphi(f)|=\left|\int_{-1}^1\frac{t\,f(t)}{1+t^2}\mathrm dt\right|</math>
:Donc <math>|\varphi(f)|\leq\int_{-1}^1\frac{|t\,f(t)|}{1+t^2}\mathrm dt\leq||f||_\infty\int_{-1}^1\frac{2t}{1+t^2}\mathrm dt</math>
:Donc <math>|\varphi(f)|\leq\int_{-1}^1\frac{|t\,f(t)|}{1+t^2}\mathrm dt\leq||f||_\infty\int_{-1}^1\frac{2t}{1+t^2}\mathrm dt</math>
:Donc <math>|\varphi(f)|\leq\ln(2)||f||_\infty</math>
:Donc <math>|\varphi(f)|\leq\ln(2)||f||_\infty</math>

Version du 8 janvier 2011 à 16:38

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Applications linéaires continues
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Exercices no{{{numéro}}}
Leçon : Application linéaire
Chapitre du cours : Continuité

Exercices de niveau 13.


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Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues
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Exercice

Montrer que et calculer |||φ|||.