Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles

Exercice 1

Représenter sur la droite des réels les intervalles :

1. $[1;3]\,$

2. $]-4;5]\,$

3. $[-3;-2[\,$

4. $]-3;-1[\,$

5. $[{\frac {11}{2}};+\infty [$

6. $]-\infty ;-{\frac {9}{2}}[$

Exercice 2

Indiquer pour chacun des intervalles suivant l'inégalité ou l'encadrement

que doit vérifier un réel x lui appartenant.

1. $[1;3]\,$

2. $[4;5]\,$

3. $[-3;-2]\,$

4. $[{\frac {11}{2}};+\infty [$

5. $]-\infty ;-{\frac {9}{2}}[$

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Exercice 3

Donner tous les entiers relatifs de :

1. $]-3;{\frac {7}{2}}]$

2. $[1,5;{\frac {2}{3}}]$

3. $]{\frac {-3}{7}};{\frac {5}{3}}]$

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Exercice 4

Compléter le tableau suivant.

Intervalle	Inégalité(s)
$x\in [2;4]\,$
	$-4\leq x\leq 3\,$
	$-2<x<3\,$
$x\in ]2;4[\,$
$x\in [2;4[\,$
	$-2<x\leq 3\,$
	$-2\leq x<3\,$
$x\in ]-0,5;{\frac {1}{3}}]\,$
$x\in ]-\infty ;5[\,$
	$x<-2,5\,$
$x\in ]-\infty ;-{\frac {2}{5}}]\,$
	$x\leq -2,5\,$
	$x>-2\,$
$x\in ]{\frac {1}{3}};+\infty [\,$
	$x\geq -2,5\,$
$x\in [3;+\infty [\,$

Exercice 5

a) Représenter sur la droite réelle : $]-1;2[\cup [3;4]$

b) Représenter sur la droite réelle : $]-3;-1]\cup ]0;1]$

c) Donner deux entiers relatifs appartenant à : $]-1;2[\cup [3;4]$

d) Donner deux entiers relatifs appartenant à : $]-3;-1]\cup ]0;1]$

e) Traduire par deux inégalités  : $x\in ]-\infty ;2]\cup [4;+\infty [$

f) Traduire par deux inégalités  : $x\in ]-\infty ;-1[\cup ]2;+\infty [$

g) Donner un équivalent en utilisant le symbole "-" : $x\in ]-\infty ;2[\cup ]2;+\infty [$

h) Donner un équivalent en utilisant le symbole "-" : $x\in ]-\infty ;-1[\cup ]-1;+\infty [$