« Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles » : différence entre les versions

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**Intervalles**
Leçon : Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Exercices n^o{{{numéro}}}
Chapitre du cours :	Ensemble des nombres réels et sous-ensembles
Exercices de niveau 10.

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Intervalles
Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Exercice 1

Représenter sur la droite des réels les intervalles :

1.

[1;3]\,

2.

[4;5]\,

3.

[-3;-2]\,

4.

[{\frac {11}{2}};+\infty [

5.

]-\infty ;-{\frac {9}{2}}[

Exercice 2

Indiquer pour chacun des intervalles suivant l'inégalité ou l'encadrement

que doit vérifier un réel x lui appartenant.

1.

[1;3]\,

2.

[4;5]\,

3.

[-3;-2]\,

4.

[{\frac {11}{2}};+\infty [

5.

]-\infty ;-{\frac {9}{2}}[

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 3

Donner tous les entiers relatifs de :

1.

]-3;{\frac {7}{2}}]

2.

[1,5;{\frac {2}{3}}]

3.

]{\frac {-3}{7}};{\frac {5}{3}}]

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 6

Compléter le tableau suivant.

Intervalle	Inégalité(s)
$x\in [2;4]\,$
	$-4\leq x\leq 3\,$
	$-2<x<3\,$
$x\in ]2;4[\,$
$x\in [2;4[\,$
	$-2<x\leq 3\,$
	$-2\leq x<3\,$
$x\in ]-0,5;{\frac {1}{3}}]\,$
$x\in ]-\infty ;5[\,$
	$x<-2,5\,$
$x\in ]-\infty ;-{\frac {2}{5}}]\,$
	$x\leq -2,5\,$
	$x>-2\,$
$x\in ]{\frac {1}{3}};+\infty [\,$
	$x\geq -2,5\,$
$x\in [3;+\infty [\,$

@@ Ligne 40 : / Ligne 40 : @@
 {{Solution}}
-== Exercice 5 ==
-'''1.''' Résoudre dans <math>\R</math> l'équation : <math>|x-3|=|x+1|\,</math>.
-{{Solution
-| contenu =
-<math>|x-3|=|x+1|\,</math>
-<math>\Leftrightarrow x-3=x+1 ~ou~ x-3 = -(x+1)\,</math>
-<math>\Leftrightarrow x-x=1+3 ~ou~ x-3 = -x-1\,</math>
-<math>\Leftrightarrow 0x=4 ~ou~ x+x = -1+3\,</math>
-<math>\Leftrightarrow 0x=4 ~ou~ 2x=2\,</math>
-<math>\Leftrightarrow 0x=4 ~ou~ x=1\,</math>
-La première équation est impossible, il n'y qu'un seule solution,  <math> ~ \ S ={1}. </math>
-}}
-'''2.''' Résoudre dans <math>\R</math> l'inéquation : <math>|x-8|<5\,</math>.
-{{Solution
-| contenu =
-<math>|x-8|<5\,</math>
-<math>\Leftrightarrow x-8 < 5 ~et~ x-8 > -5,</math>
-<math>\Leftrightarrow x < 5+8 ~et~ x > -5+8,</math>
-<math>\Leftrightarrow x < 13 ~et~ x > 3,</math>
-<math> \ S = ]3 ; 13[. </math>
-}}
-'''3.''' Résoudre dans <math>\R</math> l'inéquation : <math>|2x-11|<|x-5|\,</math>.
-{{Solution
-| contenu =
-On rappelle que résoudre l'inéquation <math> \ |A(x)| < |B(x)| </math> revient à résoudre les 2 encadrements suivants :
-<math>  si ~ B(x) \geq 0 : -B(x) < A(x) < B(x) </math>
-<math> \ si ~ B(x) < 0 : B(x) < A(x) < - B(x) </math>
-'''1 cas :'''
-<math>  si ~ x-5  \geq 0 </math> c'est à dire <math> si ~  x \geq 5 </math>, on doit résoudre l'encadrement <math> \ -(x-5) < 2x -11 < x- 5, </math>
-<math> -x + 5 < 2x - 11 ~ et ~ 2x - 11 < x - 5 </math>
-<math> -3x < -16 ~ et ~ x < 6 </math>
-<math> x > \frac{16}{3} ~ et ~ x < 6 </math>
-On obtient alors le premier intervalle [5 ; 6 [
-'''2 cas :'''
-<math>  si ~ x-5  < 0 </math> c'est à dire <math> si ~  x < 5 </math>, on doit résoudre l'encadrement <math> \ x-5 < 2x -11 < -(x- 5), </math>
-<math> x - 5 < 2x - 11 ~ et ~ 2x - 11 < -x + 5 </math>
-<math> -x < -6 ~ et ~ 3x < 16 </math>
-<math> x > 6 ~ et ~ x < \frac{16}{3} </math>
-Ce deuxième cas n'admet pas de solution.
-Finalement S = [5 ; 6 [
-}}
 == Exercice 6 ==