« Football/Pari 1N2 » : différence entre les versions

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L'espérance de gain d'une personne ayant parié sur l'équipe 1 sera donc :
L'espérance de gain d'une personne ayant parié sur l'équipe 1 sera donc :


:<math>E_1=p_1\times (D_1-1) -(1-p_1)=p_1\times D_1-1\,</math>
*:<math>E_1=p_1\times (D_1-1) -(1-p_1)=p_1\times D_1-1\,</math>


De même :
De même :


:<math>E_2=p_2\times (D_2-1) -(1-p_2)=p_2\times D_2-1\,</math>
*:<math>E_2=p_2\times (D_2-1) -(1-p_2)=p_2\times D_2-1\,</math>


et :
et :




:<math>E_3=p_3\times (D_3-1) -(1-p_3)=p_3\times D_3-1\,</math>
*:<math>E_3=p_3\times (D_3-1) -(1-p_3)=p_3\times D_3-1\,</math>


===Cas particulier du pari gratuit===

Dans le cas particulier d'un pari gratuit, c'est-à-dire dans les cas où le bookmaker ne garde rien pour lui, les espérances de gain sont nulles, on a donc :

*<math>p_1=\frac{1}{D_1}\,</math>

*<math>p_2=\frac{1}{D_1}\,</math>

*<math>p_3=\frac{1}{D_1}\,</math>

les probabilités sont donc dans ce cas inversement proportionnelles aux cotes.





Version du 1 juillet 2010 à 13:20

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Pari du type 1N2
Icône de la faculté
Chapitre no {{{numéro}}}
Leçon : Football
Chap. préc. :Histoire
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Football/Pari 1N2
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Position du problème

On analyse ici l'aspect mathématique des paris 1N2, par exemple des paris en ligne, on l'on parie soit sur la victoire l'équipe 1, soit sur le match nul, soit sur la victoire de l'équipe 2.

Le pari se présente sous la forme de trois cotes, par exemple :

  • Équipe 1 : 3,35
  • Match nul : 3,25
  • Équipe 2 : 1,90

Ces cotes signifient que pour une mise de 1 €, on gagne :

  • 3,35€ dans le cas d'une victoire de l'équipe 1
  • 3,25€ dans le cas d'une égalité
  • 1,90€ dans le cas d'une victoire de l'équipe 2

Compte tenu de la mise de 1€ le profit sera donc :

  • 2,35€ dans le cas d'une victoire de l'équipe 1
  • 2,25€ dans le cas d'une égalité
  • 0,90€ dans le cas d'une victoire de l'équipe 2

Le principe général est donc que plus la cote est élevée, moins la probabilité de gagner est importante, et réciproquement.

Mais soyons plus précis :

  • y a-t-il une formule mathématique précise reliant cotes et probabilité ?
  • Peut-on savoir exactement, à partir des cotes, combien le bookmaker garde pour lui en moyenne par pari ?

Notations

Pour obtenir des résultats généraux, on note :

  • la cote de l'équipe 1
  • la cote du match nul
  • la cote de l'équipe 2
  • la probabilité d'une victoire de l'équipe 1
  • la probabilité d'un match nul
  • la probabilité d'une victoire de l'équipe 2

Hypothèse

Dans ce qui suit on suppose que les cotes, déterminées par le nombre de paris, fournissent une vision exactes des probabilités

Espérances des gains

L'espérance de gain d'une personne ayant parié sur l'équipe 1 sera donc  :

De même :

et :


Cas particulier du pari gratuit

Dans le cas particulier d'un pari gratuit, c'est-à-dire dans les cas où le bookmaker ne garde rien pour lui, les espérances de gain sont nulles, on a donc :

les probabilités sont donc dans ce cas inversement proportionnelles aux cotes.