« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions
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m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\{\{[sS]olution *\| *contenu *= * +{{Solution\n | contenu =) |
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{{clr}} |
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{{Solution|contenu= |
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| contenu = |
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* La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ. |
* La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ. |
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* Soit <math>f\in E</math> |
* Soit <math>f\in E</math> |
Version du 10 mars 2010 à 18:18
Exercice
Montrer que et calculer |||φ|||.
Solution
- La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
- Soit Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/ » :): {\displaystyle f\in E}
- Donc
- Donc
et
On pose pour tout la fonction fn de E définie par :
- qui vaut -1 sur
- qui vaut 1 sur
- affine sur
On montre que
Finalement