« Continuité et variations/Théorème des valeurs intermédiaires » : différence entre les versions
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\{\{[Ee]xemple\|contenu\= +{{Exemple\n | contenu =\n) |
|||
Ligne 21 : | Ligne 21 : | ||
{{Exemple|contenu= |
{{Exemple |
||
| contenu = |
|||
Pour montrer qu'une fonction continue s'annule sur I, |
Pour montrer qu'une fonction continue s'annule sur I, |
Version du 20 juillet 2009 à 12:55
Théorème des valeurs intermédiaires
Soit f une fonction continue d'un intervalle I, a et b deux réels de I.
Pour tout réel u compris entre f(a) et f(b),
il existe (au moins) un réel c compris entre a et b tel que : .
Pour montrer qu'une fonction continue s'annule sur I,
il suffit de montrer qu'elle change de signe.
Interprétation graphique
La droite d'équation coupe au moins une fois la courbe représentative de f.
Interprétation en terme d'équations
Soit f une fonction continue d'un intervalle I, a et b deux réels de I.
Pour tout réel u compris entre f(a) et f(b),
l'équation f(x)=u admet (au moins) une solution c comprise entre a et b.
Remarque : Le théorème des valeurs intermédiaires est un théorème d'existence qui ne précise pas la valeur des solutions.
Néanmoins des méthodes algorithmiques (comme la méthode de dichotomie) l'utilisent pour déterminer des valeurs approchées des solutions.