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Dans toute la suite du programme, on pourra utiliser <code>x</code> en lieu et place du nombre 12. En outre, on peut modifier la valeur de <code>x</code> :
Dans toute la suite du programme, on pourra utiliser <code>x</code> en lieu et place du nombre 12. En outre, on peut modifier la valeur de <code>x</code> :



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x := 13; (x est maintenant égal à 13)
x := 13; (x est maintenant égal à 13)
x := x + 1; (x est maintenant égal à 13 + 1 c'est-à-dire 14)
x := x + 1; (x est maintenant égal à 13 + 1 c'est-à-dire 14)
x := x^x; (x est maintenant égal à 13{{exp|13}})
x := x^x; (x est maintenant égal à 13{{exp|13}})
</source>
:''etc.''
:''etc.''


Il n'est pas ''nécessaire'' d'affecter un ''nombre'' à une variable. En effet, Maple gère très bien les symboles : une expression de la forme
Il n'est pas ''nécessaire'' d'affecter un ''nombre'' à une variable. En effet, Maple est un logiciel de calcul symbolique et donc gère très bien les symboles : une expression de la forme


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Version du 17 juin 2009 à 15:10

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Expressions en ligne de commande
Icône de la faculté
Chapitre no {{{numéro}}}
Leçon : Introduction à Maple
Chap. préc. :Présentation
Chap. suiv. :Fonctions
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Introduction à Maple/Expressions en ligne de commande
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Introduction

Maple peut être utilisé comme une calculette, c'est-à-dire en posant des calculs (éventuellement successifs) pour obtenir une solution. Il est également possible de définir des variables où enregistrer les résultats des calculs. Enfin, on peut résoudre des équations simples en ligne de commande.

Calculs simples sur des nombres

Considérons le code suivant :

21 + 4*5 + 1;

Il s'agit d'une expression mathématique simple. Remarquons qu'une telle expression doit se terminer par un point-virgule (sinon, une erreur survient, cf. chapitre 9). En appuyant sur la touche entrée, Maple affiche le résultat suivant :

42

qui est bien le résultat attendu. Les opérations élémentaires que l'on peut effectuer de la sorte sont, entre autres :

Symbole Opération Exemple Résultat
+ Addition 40 + 2; 42
- Soustraction 43 - 1; 42
* Multiplication 21 * 2; 42
/ Division 84 / 2; 42
^ Puissance 2^8 ; 256 (2⁸)
mod Modulo 682 mod 80 ; 42 (car 42 ≡ 682 [80])
sqrt() Racine carrée sqrt( 1764 ) ; 42 (√1764)
! Factorielle 6! ; 720

Il en existe d'autres, moins élémentaires (partie entière, …).

Panneau d’avertissement Les opérations modulo et factorielle ne fonctionnent que pour des entiers. Le danger de la racine carrée est que Maple, en dehors des réels positifs, ne renvoie pas toutes les solutions (par exemple 2i comme racine de -4).

Enfin, Maple connait quelques constantes usuelles, dont les plus utiles sont :

  • π : Pi (avec une majuscule !) ;
  • i : I (avec une majuscule !) ;
  • e : e (en minuscule).

Exercice rapide : qu'affiche Maple pour cette expression ? (sqrt((12 * 13) + 13) + 7) * 2 + 1;

Affectation de variables

Il est possible d'enregistrer une valeur dans une variable :

x := 12;
Panneau d’avertissement Il est très important de bien écrire « deux points, égal » sans quoi Maple retourne une erreur, ou, pire encore, ne vous dit rien — mais n'exécute pas votre commande.

Dans toute la suite du programme, on pourra utiliser x en lieu et place du nombre 12. En outre, on peut modifier la valeur de x :


x := 13;      (x est maintenant égal à 13)
x := x + 1;   (x est maintenant égal à 13 + 1 c'est-à-dire 14) 
x := x^x;     (x est maintenant égal à 1313)
etc.

Il n'est pas nécessaire d'affecter un nombre à une variable. En effet, Maple est un logiciel de calcul symbolique et donc gère très bien les symboles : une expression de la forme

x := y + z;

est tout à fait légitime. Si je demande à Maple d'afficher 2 * x + 15;, la ligne suivante apparaît à l'écran :

2y + 2z + 15

Il sera alors possible, si on le désire, de savoir ce que vaut cette expression pour n'importe quels y ou z.

Exercice rapide : qu'affiche Maple pour ce code ?

x := 12;
y := 14;
z := (x + y + 15)^2;
sqrt(z);

Affectation d'expressions

Une variable n'est pas nécessairement un nombre, ni un symbole — elle peut également contenir une expression :

probleme := (y + 5 = 12);
Panneau d’avertissement Remarquez que, pour une expression mathématique, l’égalité se note par un signe « égal », alors que, pour une variable, l’affectation se note « deux point, égal ».

Ici, nous allons chercher le y qui vérifie l'équation appelée probleme. Pour cela, introduisons la première fonction fondamentale de Maple : solve (qui signifie en anglais « résoudre »). Son utilisation est la suivante :

solve(expression à résoudre, variable recherchée)

Dans notre exemple :

probleme := (y + 5 = 12);
solve(probleme, y);

Maple affiche alors la ligne suivante :

y = 7

ce qui est bien une solution du problème, car 5 + 7 = 12. Si, d'aventure, il y avait eu plusieurs solutions comme dans l'expression y^2 = 25, alors Maple les aurait affichées ainsi (entre crochets) :

[ y = 5 ], [ y = -5 ]
Panneau d’avertissement Maple n'affiche pas toujours toutes les solutions. S'il y en a 3 ou plus, il répond par défaut un plat RootOf, qui est traité dans le chapitre 9.

Exercice rapide : qu'affiche Maple pour ce code ?

trinome := (2*x^2 + 5*x + 3 = 0) ;
solve(trinome, x);

Relations de comparaison

On peut facilement comparer deux nombres avec Maple.

Code Signification Exemple Résultat
= Égalité 3 = 3 vrai
< Plus petit que 1 < 4 vrai
> Plus grand que 4 > 4 faux
<> Différent de 1 <> 2 vrai
<= Plus petit ou égal 3 <= 5 vrai
>= Plus grand ou égal 4 >= 4 vrai
Panneau d’avertissement Faites attention aux derniers de cette liste, qui varient beaucoup d'un langage de programmation à l'autre.

Résumé

Nous avons vu qu'il était facile, en quelques lignes, de réaliser les opérations suivantes :

  • calculer des expressions (comme avec une calculette) ;
  • affecter des nombres à des variables, utiliser ces variables comme des nombres ;
  • affecter des variables à des variables, utiliser ces variables comme des symboles ;
  • affecter des expressions à des variables ;
  • résoudre des équations simples (par exemple, expressions polynomiales) avec solve ;
  • comparer deux valeurs numériques.

Dans le chapitre suivant, nous nous intéresserons aux fonctions et aux opérations que l'on peut effectuer sur elles : addition & multiplication, dérivation & intégration, représentation graphique…