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''f'' est la fonction définie sur <math>[0;+\infty[</math> par :
''f'' est la fonction définie sur <math>[0;+\infty[</math> par :


:<math>f(x) = 3x-\frac{1}{2}+e^{-x}</math>.
:<math>f(x) = -x+\frac{5}{2}-e^{-x}</math>.


a) Étudier les variations de ''f''.
a) Étudier les variations de ''f''.

Version du 16 septembre 2008 à 16:21

Étude de la fonction exponentielle
Image logo représentative de la faculté
Exercices no{{{numéro}}}
Leçon : Fonction exponentielle
Chapitre du cours : Fonction exponentielle

Exercices de niveau 12.


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Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle
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Exercice 5

f est la fonction définie sur par :

.

a) Étudier les variations de f.

b) Étudier la limite de f en .

c) Démontrer que la courbe représentative C de f admet une asymptote oblique D

dont on donnera une équation.

d) Étudier les positions relatives de C et D.

e) Déterminer une équation de la tangente à C au point d'abscisse 2.

Exercice 5

f est la fonction définie sur par :

.

a) Étudier les variations de f.

b) Étudier la limite de f en .

c) Démontrer que la courbe représentative C de f admet une asymptote oblique D

dont on donnera une équation.

d) Étudier les positions relatives de C et D.

e) Déterminer une équation de la tangente à C au point d'abscisse 2.

Exercice 3

Calculer la fonction dérivée des fonctions f suivantes.

a)

b)

c)


Exercice 4

Calculer la fonction dérivée des fonctions f suivantes.

a)

b)

c)

Dans les exemples suivants, le calcul repose sur ce théorème de niveau 11.

d)

e)

f)

g)

Exercice 5

Pour tout réel , on note la fonction définie sur par :

1° Tracer sur calculatrice la courbe représentative de pour et pour .

2° Démontrer que est paire, c'est-à-dire pour tout x :

.

3° Étudier les variations de et déterminer sa limite en .