« Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle » : différence entre les versions
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:<math>f(x) = 3x-\frac{1}{2}+e^{-x}</math>. |
:<math>f(x) = 3x-\frac{1}{2}+e^{-x}</math>. |
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a) Étudier les variations de ''f''. |
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b) Étudier la limite de ''f'' en <math>+\infty</math>. |
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c) Démontrer que la courbe représentative ''C'' de f admet une asymptote oblique ''D'' |
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dont on donnera une équation. |
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d) Étudier les positions relatives de ''C'' et ''D''. |
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e) Déterminer une équation de la tangente à ''C'' au point d'abscisse 2. |
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==Exercice 5== |
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''f'' est la fonction définie sur <math>[0;+\infty[</math> par : |
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:<math>f(x) = -3x+\frac{1}{2}+e^{-x}</math>. |
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a) Étudier les variations de ''f''. |
a) Étudier les variations de ''f''. |
Version du 16 septembre 2008 à 16:18
Exercice 5
f est la fonction définie sur par :
- .
a) Étudier les variations de f.
b) Étudier la limite de f en .
c) Démontrer que la courbe représentative C de f admet une asymptote oblique D
dont on donnera une équation.
d) Étudier les positions relatives de C et D.
e) Déterminer une équation de la tangente à C au point d'abscisse 2.
Exercice 5
f est la fonction définie sur par :
- .
a) Étudier les variations de f.
b) Étudier la limite de f en .
c) Démontrer que la courbe représentative C de f admet une asymptote oblique D
dont on donnera une équation.
d) Étudier les positions relatives de C et D.
e) Déterminer une équation de la tangente à C au point d'abscisse 2.
Exercice 3
Calculer la fonction dérivée des fonctions f suivantes.
a)
b)
c)
Exercice 4
Calculer la fonction dérivée des fonctions f suivantes.
a)
b)
c)
Dans les exemples suivants, le calcul repose sur ce théorème de niveau 11.
d)
e)
f)
g)
Exercice 5
Pour tout réel , on note la fonction définie sur par :
1° Tracer sur calculatrice la courbe représentative de pour et pour .
2° Démontrer que est paire, c'est-à-dire pour tout x :
.
3° Étudier les variations de et déterminer sa limite en .