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{{Attention|Avec_fond=oui|Comme précédemment, il faut bien faire attention aux signes et aux multiplications. De plus, il ''ne faut pas multiplier par zéro''' une expression.}}
{{Attention|Avec_fond=oui|Comme précédemment, il faut bien faire attention aux signes et aux multiplications. De plus, il ''ne faut pas multiplier par zéro'' une expression.}}


Si on aboutit à une tautologie comme ''0 = 0'', ''3 = 3'', c'est que le système n'admet pas une unique solution, ou bien qu'on a fait une erreur...
Si on aboutit à une tautologie comme ''0 = 0'', ''3 = 3'', c'est que le système n'admet pas une unique solution, ou bien qu'on a fait une erreur...

Version du 28 mai 2008 à 15:30

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Résolution par combinaison
Icône de la faculté
Chapitre no {{{numéro}}}
Leçon : Système d'équations linéaires
Chap. préc. :Résolution par substitution
Chap. suiv. :Systèmes de Cramer
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Système d'équations linéaires/Résolution par combinaison
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Introduction

La seconde méthode élémentaire de résolution des systèmes d'équations linéaires est la méthode par « combinaisons ». Elle consiste à manipuler les différentes lignes du système, en les ajoutant, les multipliant, les soustrayant, pour éliminer des termes et résoudre le système.

Principe et exemple

Il est plus simple d'introduire cette méthode par un exemple :

Début d’un principe
Fin du principe


La méthode se résume ainsi :


Remarques

Panneau d’avertissement Comme précédemment, il faut bien faire attention aux signes et aux multiplications. De plus, il ne faut pas multiplier par zéro une expression.

Si on aboutit à une tautologie comme 0 = 0, 3 = 3, c'est que le système n'admet pas une unique solution, ou bien qu'on a fait une erreur...

Si on aboutit à une contradiction comme 1 = 0, 3 = -3, c'est que le système n'admet pas de solution, ou bien qu'on a fait une erreur...

Panneau d’avertissement Il est prudent de toujours vérifier que la solution qu'on a trouvée est bien solution du système d'équations !

En général, cette méthode est moins trompeuse que la méthode par substitution. Elle est à la base de la méthode du pivot de Gauss, décrit dans un prochain chapitre. Néanmoins, une combinaison de la méthode par substitution et de la méthode par combinaison est souvent plus rapide qu'une seule des deux méthodes prise seule.