« Espaces vectoriels normés/Espaces de Banach - Complétude » : différence entre les versions

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Ajout d'une propriété + mise page
(meftypo + ℝ^n est en fait complet pour toute norme (et pas seulement les normes ∥ ∥_p))
(Ajout d'une propriété + mise page)
Dans toute la suite, (''E'', ∥ ∥) est un espace vectoriel normé (e.v.n.).
{{clr}}
== DéfinitionsSuites de Cauchy ==
La notion générale de suite de Cauchy dans à valeurs dans un [[Topologie générale/Espace métrique|espace métrique]] se particularise à un evn, avec la définition suivante :
{{Définition
 
{{Propriété
| contenu =:*Toute suite convergente est de Cauchy est bornée.
:*Toute suite convergente est de Cauchy.
}}
}}'''Remarque :''' La réciproque du deuxième point est fausse en générale, c'est ce qui conduit à la définition d'un espace complet au paragraphe suivant.
 
== Espace de Banach ==
<br />{{Définition
| titre = Définition : espace de [[w:Stefan Banach|Banach]]
| contenu ={{Wikipédia|Espace de Banach}}
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