« Espaces vectoriels normés » : différence entre les versions
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Création d'une page d'exercice sur les normes. |
Scission du chapitre "Dimension finie - compacité" en deux chapitres pour plus de cohérence. |
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| 1 = {{C|Définitions - Éléments de Topologie|4|15}} |
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| 2 = {{C|Limites et continuité|3|15}} |
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| 3 = {{C| |
| 3 = {{C|Compacité|0|15}} |
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| 4 = {{C| |
| 4 = {{C|Connexité|0|15}} |
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| 5 = {{C|Espaces de Banach - Complétude|3|15}} |
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| 6 = {{C|Dimension finie|0|15}} |
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| exo1 = {{Exo|Normes|0|15}} |
| exo1 = {{Exo|Normes|0|15}} |
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| exo2 = {{Exo|Applications linéaires continues|0|15}} |
| exo2 = {{Exo|Applications linéaires continues|0|15}} |
Dernière version du 28 juillet 2019 à 14:31
Espaces vectoriels normés
Chapitres
Chap. 1 : | Définitions - Éléments de Topologie (15) |
---|---|
Chap. 2 : | Limites et continuité (15) |
Chap. 3 : | Compacité (15) |
Chap. 4 : | Connexité (15) |
Chap. 5 : | Espaces de Banach - Complétude (15) |
Chap. 6 : | Dimension finie (15) |
Exercices
Exos. 1 : | Normes (15) |
---|---|
Exos. 2 : | Applications linéaires continues (15) |
Exos. 3 : | Dimension finie (15) |
Interwikis
Présentation [ ]
Dans cette leçon, on cherche à définir une notion de « longueur » (ou norme) sur un espace vectoriel. Cela va permettre d'étendre notamment des notions comme la continuité à des espaces vectoriels plus élaborés que l’ensemble .
Objectifs [ ]
- Définir la notion de norme et présenter, dans le cadre des espaces vectoriels normés, des premières définitions topologiques.
- Élargir les notions de limites et de continuité d'une fonction aux espaces vectoriels normés.
- Utiliser la complétude et la compacité.
Niveau et prérequis conseillés [ ]
Leçon de niveau 15.
- En Analyse :
- En Algèbre :
- Espace vectoriel
- Application linéaire
- et éventuellement le cours sur les espaces préhilbertiens réels (ceux-ci sont un cas particulier d'espaces vectoriels normés)
Pour aller plus loin [ ]
- Dans la continuité de cette leçon, on développe les leçons de :
Référents [ ]
Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :