« Logique (mathématiques)/Exercices/Méthode des tableaux » : différence entre les versions
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\n(==={0,3})(?: *)([^\n=]+)(?: *)\1(?: *)\n +\n\1 \2 \1\n) |
m Bot: Mise à jour des codes texvc par des équivalentes LaTeX (documentation) |
||
Ligne 21 : | Ligne 21 : | ||
C : "Avoir des chaînes à neige"<br /> |
C : "Avoir des chaînes à neige"<br /> |
||
Grâce au texte, on obtient la conséquence suivante : |
Grâce au texte, on obtient la conséquence suivante : |
||
<math>\{(H \ |
<math>\{(H \land (P \lor C)) \rightarrow A, H \land \neg A \land \neg P\} \models \neg C</math><br /> |
||
<math>(H \ |
<math>(H \land (P \lor C)) \rightarrow A</math> correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."<br /> |
||
<math>H \ |
<math>H \land \neg A \land \neg P</math> correspond à "L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés."<br /> |
||
<math>\neg C</math> correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige." |
<math>\neg C</math> correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige." |
||
<br /> |
<br /> |
||
Ligne 32 : | Ligne 32 : | ||
=== Type 2 === |
=== Type 2 === |
||
Soit la conséquence suivante : <math>\{a,b \rightarrow \neg(a \ |
Soit la conséquence suivante : <math>\{a,b \rightarrow \neg(a \lor c)\} \models c \lor \neg a</math>. |
||
* Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode des tableaux. |
* Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode des tableaux. |
||
Si non, donnez un contre-modèle. |
Si non, donnez un contre-modèle. |
||
Ligne 38 : | Ligne 38 : | ||
{{Solution |
{{Solution |
||
| contenu = |
| contenu = |
||
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier <math>c \ |
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier <math>c \lor \neg a</math> :<br /> |
||
[[Fichier:Exercice Logique Tableau.png|Solution Logique Résolution Tableau]] |
[[Fichier:Exercice Logique Tableau.png|Solution Logique Résolution Tableau]] |
||
<br />La conséquence est fausse car une branche n’est pas fermée et le contre-modèle est donc :<br /> |
<br />La conséquence est fausse car une branche n’est pas fermée et le contre-modèle est donc :<br /> |
Dernière version du 2 février 2019 à 15:08
Voici 2 types d'exercices : un où la proposition est vraie et l'autre où la proposition est fausse.
Type 1[modifier | modifier le wikicode]
Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige. L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés.
- Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige. Pour le faire, traduisez ces phrases en logique propositionnelle et utilisez la méthode des tableaux.
- Traduction des phrases en logique propositionnelle :
H : "Temps d'hiver"
A : "Passer en Andorre"
P : "Avoir des pneus cloutés"
C : "Avoir des chaînes à neige"
Grâce au texte, on obtient la conséquence suivante :
correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."
correspond à "L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés."
correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige."
- Nous pouvons démontrer la conséquence sans oublier de nier .
Type 2[modifier | modifier le wikicode]
Soit la conséquence suivante : .
- Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode des tableaux.
Si non, donnez un contre-modèle.
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier :
La conséquence est fausse car une branche n’est pas fermée et le contre-modèle est donc :