Avec une somme sur chaque j, et <math>\tau_{ij} </math>représente la composante i,j du tenseur des contraintes visqueuses.
'''Remarque :''' <math>f_{Vi} </math>contient différentes contributions. Notamment la pesanteur et les forces de pression. En l'absence d'autres forces volumiques, elle s'écrit de cette manière : <math>f_{vi}=\rho g_i - \dfrac{\partial p}{\partial x_i} </math>
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Équation de bilan de la quantité de mouvement : Forme locale Équation de bilan de la quantité de mouvement/Forme locale », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
En exprimant la forme globale
,
il vient la forme conservative de l'équation de bilan de la quantité de mouvement :
,
qui peut aussi s'exprimer sous sa forme non-conservative :
.
Il est également commode d'écrire cette équation avec la notation indicielle d'Einstein :
Avec une somme sur chaque j, et représente la composante i,j du tenseur des contraintes visqueuses.
Remarque :contient différentes contributions. Notamment la pesanteur et les forces de pression. En l'absence d'autres forces volumiques, elle s'écrit de cette manière :