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**Intervalles**
Leçon : Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Exercices n^o3

Exercices de niveau 11.
Exo préc. :	Ensemble des nombres réels et sous-ensembles
Exo suiv. :	Inéquations

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Intervalles
Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Représenter sur la droite réelle :

$\left[1,3\right]$ ;
$\left]-4,5\right]$ ;
$\left[-3,-2\right[$ ;
$\left]-3,-1\right[$ ;
$\left[{\frac {11}{2}},+\infty \right[$ ;
$\left]-\infty ,-{\frac {9}{2}}\right[$ ;
$\left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]$ ;
$\left]-3,-1\right]\cup \left]0,1\right]$ .

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Indiquer, pour chacun des intervalles de l'exercice précédent, l'inégalité ou l'encadrement que doit vérifier un réel $x$ lui appartenant.

Solution

$1\leq x\leq 3$ ;
$-4<x\leq 5$ ;
$-3\leq x<-2$ ;
$-3<x<-1$ ;
${\frac {11}{2}}\leq x$ ;
$x<-{\frac {9}{2}}$ ;
$-1<x<2$ ou $3\leq x\leq 4$ ;
$-3<x\leq -1$ ou $0<x\leq 1$ .

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

Donner tous les entiers relatifs de :

$\left]-3,{\frac {7}{2}}\right]$ ;
$\left[{\frac {2}{3}},1{,}5\right]$ ;
$\left]{\frac {-3}{7}},{\frac {5}{3}}\right]$ ;
$\left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]$ ;
$\left]-3,-1\right]\cup \left]0,1\right]$ .

Solution

$-2,-1,0,1,2,3$ ;
$1$ ;
$0,1$ ;
$0,1,3,4$ ;
$-2,-1,1$ .

Exercice 4[modifier | modifier le wikicode]

Compléter le tableau suivant.

Intervalle	Inégalité(s)
$x\in \left[2,4\right]$
	$-4\leq x\leq 3$
	$-2<x<3$
$x\in \left]2,4\right[$
$x\in \left[2,4\right[$
	$-2<x\leq 3$
	$-2\leq x<3$
$x\in \left]-0{,}5,{\frac {1}{3}}\right]$
$x\in \left]-\infty ,5\right[$
	$x<-2{,}5$
$x\in \left]-\infty ,-{\frac {2}{5}}\right]$
	$x\leq -2{,}5$
	$x>-2$
$x\in \left]{\frac {1}{3}},+\infty \right[$
	$x\geq -2{,}5$
$x\in \left[3,+\infty \right[$

Solution

Intervalle	Inégalité(s)
$x\in \left[2,4\right]$	$2\leq x\leq 4$
$x\in \left[-4,3\right]$	$-4\leq x\leq 3$
$x\in \left]-2,3\right[$	$-2<x<3$
$x\in \left]2,4\right[$	$2<x<4$
$x\in \left[2,4\right[$	$2\leq x<4$
$x\in \left]-2,3\right]$	$-2<x\leq 3$
$x\in \left[-2,3\right[$	$-2\leq x<3$
$x\in \left]-0{,}5,{\frac {1}{3}}\right]$	$-0{,}5<x\leq {\frac {1}{3}}$
$x\in \left]-\infty ,5\right[$	$x<5$
$x\in \left]-\infty ,-2{,}5\right[$	$x<-2{,}5$
$x\in \left]-\infty ,-{\frac {2}{5}}\right]$	$x\leq -{\frac {2}{5}}$
$x\in \left]-\infty ,-2{,}5\right]$	$x\leq -2{,}5$
$x\in \left]-2,+\infty \right[$	$x>-2$
$x\in \left]{\frac {1}{3}},+\infty \right[$	$x>{\frac {1}{3}}$
$x\in \left[-2{,}5,+\infty \right[$	$x\geq -2{,}5$
$x\in \left[3,+\infty \right[$	$x\geq 3$

Exercice 5[modifier | modifier le wikicode]

Traduire par deux inégalités : $x\in \left]-\infty ,2\right]\cup \left[4,+\infty \right[$
Traduire par deux inégalités : $x\in \left]-\infty ,-1\right[\cup \left]2,+\infty \right[$
Donner un équivalent en utilisant le symbole « $\setminus$ » : $\left]-\infty ,2\right[\cup \left]2,+\infty \right[$
Donner un équivalent en utilisant le symbole « $\setminus$ » : $\left]-\infty ,-1\right[\cup \left]-1,+\infty \right[$
Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : $\left]-\infty ,-1\right[\cup \left]0,+\infty \right[$
Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : $\left]-\infty ,1\right[\cup \left]0,+\infty \right[$
Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : $\left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]$ ?
Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : $\left]-1,2\right[\cup \left[-3,4\right]$ ?

Solution

$x\leq 2$ ou $x\geq 4$ ;
$x<-1$ ou $x>2$ ;
$\mathbb {R} \setminus \{2\}$ ;
$\mathbb {R} \setminus \{-1\}$ ;
$-0{,}5$ ;
impossible ;
$4$ ;
$-3$ .

Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Inéquations

@@ Ligne 103 : / Ligne 103 : @@
 |
 |}
+{{BDdebut|titre=Solution}}
-{{Solution|contenu=
+{|class="wikitable"
-}}
+! Intervalle
+! Inégalité(s)
+|-----
+|<math>x\in\left[2,4\right]</math>
+|<math>2\le x\le4</math>
+|-
+|<math>x\in\left[-4,3\right]</math>
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+|-
+|<math>x\in\left]-2,3\right[</math>
+|<math>-2<x<3</math>
+|-
+|<math>x\in\left]2,4\right[</math>
+|<math>2<x<4</math>
+|-
+|<math>x\in\left[2,4\right[</math>
+|<math>2\le x<4</math>
+|-
+|<math>x\in\left]-2,3\right]</math>
+|<math>-2<x\le3</math>
+|-
+|<math>x\in\left[-2,3\right[</math>
+|<math>-2\le x<3</math>
+|-
+|<math>x\in\left]-0{,}5,\frac13\right]</math>
+|<math>-0{,}5<x\le\frac13</math>
+|-----
+|<math>x\in\left]-\infty,5\right[</math>
+|<math>x<5</math>
+|-
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+|<math>x<-2{,}5</math>
+|-
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+|<math>x\le-\frac25</math>
+|-
+|<math>x\in\left]-\infty,-2{,}5\right]</math>
+|<math>x\le-2{,}5</math>
+|-
+|<math>x\in\left]-2,+\infty\right[</math>
+|<math>x>-2</math>
+|-
+|<math>x\in\left]\frac13,+\infty\right[</math>
+|<math>x>\frac13</math>
+|-
+|<math>x\in\left[-2{,}5,+\infty\right[</math>
+|<math>x\ge-2{,}5</math>
+|-
+|<math>x\in\left[3,+\infty\right[</math>
+|<math>x\ge3</math>
+|}
+{{BDfin}}
 == Exercice 5 ==